Cinemática: Conceptos Básicos y Movimientos Importantes - Prof. Ruiz, Apuntes de Química

¡Descarga Cinemática: Conceptos Básicos y Movimientos Importantes - Prof. Ruiz y más Apuntes en PDF de Química solo en Docsity!

TEMA 2: CINEMÀTICA

 Conceptes fonamentals:

◦ Posició

◦ Velocitat

◦ Acceleració

 Moviment: exemples importants

◦ MRU, MRUA

◦ Moviment circular

◦ Tir parabòlic

 Moviment relatiu

Cinemàtica

 Definició: estudi del moviment sense ocupar-se

de les seves causes

Vector velocitat

 Vector velocitat:

 Conseqüència:

Atenció a les constants

d’integració!

 

        k v   t i v   t j v   t k dt

dz t j dt

dy t i dt

dx t

dt

dr t v t x y z

r   t v   t dt  v   t dt  i  v   t dt  j  v   t dt  k x y z

ˆ ˆ ˆ    

   

 

Trajectòria

 Definició: corba en l’espai que recorre un mòbil en

desplaçar-se

 Quina és la direcció del vector velocitat en un

punt de la trajectòria?

t 1

t 2

t 3 t 4

Direcció del vector acceleració

 Deixem anar una bola foradada per un filferro de la

forma de la figura. Quins seran la direcció i el sentit de

l’acceleració en cada instant?

Cas particular 1: MRUA

 Moviment Rectilini Uniformement Accelerat

◦ Rectilini  1 D  escalars en compte de vectors

◦ Uniformement accelerat  acceleració = constant

dedueix:

a ( t )  a per definició de MRUA



2 0

2

2

x ( t ) v ( t ) dt at v t c x t at v t x



v ( t )  a ( t ) dt  at  c  v ( t )  at  v 0

v ( t  0 )  a · 0  c  c^ Interpretació física de^ c?

2 x t   a  v  c  c^ Interpretació física de c’?

Exemple de MRUA: projectil vertical

 Conveni de signes: positiu cap amunt

 Suposem que llencem un projectil verticalment

amb velocitat inicial v 0 :

• Representeu y = y(t)
• Calculeu fins a quina alçada arriba
• Comproveu la validesa del resultat per:

· la lògica de les dependències

· anàlisi dimensional

Parèntesi: dimensions

 Equació de dimensions: expressió d’una magnitud

en funció de magnituds fonamentals

 Magnituds fonamentals: temps, longitud,

massa , quantitat de substància, temperatura,

intensitat lumínica

◦ Qualsevol magnitud n’és una combinació!

 Ex d’equacions de dimensions:

[v] = LT

- 1

, [a] = LT

- 2

, [F] = MLT

- 2

, [ n ] = T

- 1

◦ Les unitats tenen les mateixes relacions

 Anàlisi dimensional: tècnica que permet

◦ Comprovar validesa de lleis físiques

 Ex: MCU: v = w R , i no w /R , o R/ w  ajuda mnemotècnica!

◦ Predir lleis físiques!

 Més exemples?

... Tir parabòlic ...

http://www.physicsclassroom.com

Cas particular 2: moviment circular

 Abans de començar a

estudiar-lo introduirem

un sistema d’unitats al

pla que ens permet

descriure’l de manera

més senzilla

Sistema de

coordenades

cartesianes

x, y

Sistema de

coordenades

polars

r, q

Vectors unitaris en coordenades polars

• Els vectors unitaris es denoten
• A diferència dels del sistema cartesià, varien

segons el vector a què ens referim

• Relació amb :

i

i

j

j

q

r ˆ,

i ˆ , ˆ j

Moviment circular uniforme

 Velocitat angular:

 MCU : moviment circular amb w

constant

q (t)

Trobeu

• l’equació d’aquest moviment en coordenades cartesianes
• les expressions de la velocitat i l’acceleració en funció del temps

Trobeu l’equació d’aquest moviment en

coordenades polars, tenint en compe la

posició inicial

dt

d q

w 

MCUA

 Aacceleració angular:

 Moviment circular uniformement accelerat:

a = ctant

 Anàlogament al MRUA:

a ( t ) a



2 0

2

2

q ( t ) w( t ) dt a t w t c q t a t w t q



w ( t )  a( t ) dt a t  c w( t ) a t  w 0

dt

d

dt

d w q a  

Moviment relatiu

 El moviment és sempre relatiu al sistema de

referència

 Com veuen un mateix moviment sistemes de

referència diferents?

• Transformació de les

observacions:

R(t)

O

O’

r

r’

P

'

'

'

a A a

v V v

r R r

  

  

  

 

 

  Transformacions

de Galileu