Cinemática Circular Ejercicios, Diapositivas de Física

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Unidad 2 Dinámica

Circular

Torques

Relaciones torques y Leyes del movimiento

Circular

Rodadura y aplicaciones

Trabajo y potencia

Momento angular y conservación

Dinámica Circular del Cuerpo en rotación

Torca, Torque O Torça (τ)

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. Ocasionalmente recibe el nombre de torque, del inglés torque, derivado a su vez del latín torquere (retorcer). El torque al ser la relación con la rotación Importara donde actúa y su dirección Por lo cual todas las fuerzas al momento de Actuar podrán generar momento de torsión O torque. El toque al ser una característica vectorial depende del punto donde actúa con respecto al eje de rotación y la distancia que los separa le llamaremos brazo o palanca. El torque es un vector perpendicular a la fuerza y radio de acción.

r

Ejemplo una partícula de masa de 0.5K se encuentra en la posición r= (4,-5,-3)m y se le aplica una

fuerza F= (-5,8,0)N determine el torque que produce la fuerza sobre el y el ángulo que se forma entre

ellos.

Resolución: se determinara el torque que sufre la partícula por medio del calculo De determinantes de la matriz y posteriormente con ese vector se calcula el ángulo Entre los vectores.

Para el calculo del ángulo se emplea el resultado del producto cruz

Se emplea la formula de la magnitud del torque

⃗ 𝜏

Determine los torques de las siguientes fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido de longitud de 2.5m, la fuerza

que actúa en todas las situaciones es de 100 N y establezca la dirección del torque.

Resolución: para mayor facilidad del ángulo realizar una proyección del vector de radio desde el eje de rotación

para determinar el ángulo para el calculo del torque.

Torque antihorario

El torque máximo se da cuando los vectores de radio y fuerza con perpendiculares.

Torque antihorario

El torque depende del ángulo entre los vectores por lo cual es necesario cuidado en él.

Torque antihorario

El valor del torque va disminuyendo conforme el ángulo se aproxime a cero..

r

r

r

Torque total y segunda ley de newton

Torque total o neto : Es la sumatoria de los de torque que actúan sobre un sistema partiendo del eje

de rotación del sistema. En este caso se tomara “+” o “-” para cada torque considerando el movimiento

del sistema.

Segunda ley de newton aplicada al movimiento rotacional.

Donde la inercia es del objeto o sistema en rotación, desde el eje de rotación.

Se considera positivo o negativo dependiendo hacia donde se desea hacer rotar

al sistema.

1.¿Una barra de longitud 0.500m esta pivoteada a 0.200m de un extremo. Se somete a la acción de cuatro fuerzas como indica la figura, cual es la magnitud de la torca o momento de torsión resultante, en N m? A) 2.25 B) 5.80 C) 4.96 D) 0.834 E) 0.

2. ¿Del problema 10 calcule la inercia del sistema en Kg*m^2 el punto O si el sistema tiene una aceleración angular de 1.25 rad/s^2? A) 0.1248 B)4.64 C) 1.8 D) 3.968 E) 0. Resolución se calculan los torques individuales de cada fuerza y con los resultados Se suman dependiendo su dirección de la rotación

Para el torque total se tomara el torque total en sentido antihorario.

Para el calculo del momento de inercia se estima por medio de la sumatoria de troques

c)La magnitud de la aceleración angular con la que la varilla empieza a girar, en rad/s d)La magnitud de la aceleración tangencial del extremo más lejano al eje, cuando la varilla empieza a girar en m/s^2 El cálculo del momento de inercia del sistema desde el eje de rotación “p” Se calcula la aceleración angular partiendo de la sumatoria de torques en el punto “P” considerando Únicamente la parte al inicio, ya que posterior a el sistema es variable lo cual complica la resolución La única fuerza que realiza un torque es el peso de la varilla.

M

Mg

L / 4

3L/

𝒕𝒂𝒏

𝒐

P

Se muestra un sistema de polea que se libera del reposo de un plano inclinado θ=55° con fricciones 0.15 y 0. respectivamente, se tiene que la m 1 = 20kg, m 2 =10kg; la polea no es ideal teniendo una masa de 5kg con un radio de 0.25m, Calcule: Las tensiones del sistema La aceleración a y α del sistema Resolución en estos casos se realiza un supuesto del movimiento en el cual se usara para establecer las direcciones de la aceleración lineal y angular. Se orienta para la masa m1 ya que es la mayor pero si en este caso el resultado de la aceleración toma signo negativo se tendrá que realizar de nuevo el problema ya que esta involucrado la fricción Se realizan los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los objetos considerar que ahora la polea genera dos tensiones por no ser ideal. D. C. L. Masa 1 Se despeja para la tensión por ser el termino que estará involucrado para resolver el sistema ya que la polea esta incluida ahora 𝒂 𝒂 𝜶

1

1 𝑎

2

Se sustituye las ec. 1 y ec. 2 en la expresión de la ecuación 3 para resolver para la aceleración lineal del

sistema de bloques.

Calculo de tensiones

Ejemplo : Una polea tiene la forma de un disco sólido uniforme de 100 Kg de masa y 30.0 cm de radio. Un bloque de 50.0 Kg se sujeta a un alambre muy ligero que se enrolla alrededor del borde de la polea y el sistema se libera del reposo, mientras el bloque desciende, actúa una torca por fricción constante de 10.0 Nm entre el eje de la polea y sus cojinetes. a) La magnitud de la aceleración del bloque, en m/s^2 b)La magnitud de la tensión en la cuerda mientras el bloque desciende, en N c)La magnitud de la toca que la cuerda hace sobre la polea, en Nm Resolución se realiza las ilustraciones que afectan a los dos objetos y se procede a plantear sumatoria de torques para la polea y sumatoria de fuerzas para el bloque, con esto se puede realizar relaciones lineales para combinar. Sumatoria de fuerzas para el bloque: Sumatoria de torques en el centro de la polea: Se procede a sustituir la expresión de la tensión de la ec.1 en la ec. 2. y recordar la inercia de la polea como la del cilindro.

T 𝒕𝒂𝒏

T

m

g

𝜏 𝑓 𝛼

M

g

Se tiene el diseño de una máquina de atwood como muestra la figura, la polea es un sistema de dos discos unidos de diferente radio, estos se mueven juntos con una inercia de 2.5kg*m^2 , en cada disco se cuelgan masas m 1 = 60kg y m 2 = 5kg respectivamente el sistema se libera del reposo; R=0.5m, r=0.25m: Calcule las tensiones del sistema Calcule las aceleraciones de cada masa colgante Calcule la aceleración angular del sistema. Resolución se consideran los efectos de las masas y la polea de lo cual se estima existirá relaciones lineales para cada masa por lo que en este caso se busca unificarlos en su relación angular. Nota: aunque es un sistema con 5 incógnitas se puede usar las relaciones lineales para resolverlo de una manera que solo se tendrán 3 incógnitas pero no importa la dirección del movimiento, ya que no incluyen los efectos de fuerzas de fricción su resolución parte de esta idea, agregado la inercia del disco compuesto es conocida pero de lo contrario se calcula.

𝟏

𝟐 𝜶 𝒐

r

R

1

2

D.C.L sistema 𝑔

𝜶 𝒐

𝟏

𝟐

Partiendo de los planteamientos anteriores de D.C.L. tenemos

Masa m

se sustituye la expresión para que el sistema este en la misma variable

Masa m

se sustituye la expresión para que el sistema este en la misma variable

Polea

Se procede a sustituir las expresiones de las ecuaciones No. 1 y No. 2 en la ecuación No.3 y se despeja

para la aceleración

r

R

𝑚 1 𝑔 D.C.L 𝑚 2 𝑔

sistema

𝜶 𝒐

Rotación de un Cuerpo Rígido en torno a un eje móvil Definición: La rodadura es un tipo de movimiento que combina la rotación (comúnmente, de un objeto simétrico axialmente) y la traslación de ese objeto con respecto a una superficie y que implica que el cuerpo que rueda sobre la superficie lo hace sin resbalar o deslizarse con respecto a esta. Al no haber deslizamiento el punto o puntos del cuerpo que se hallan instantáneamente en contacto con la superficie se encuentran instantáneamente en reposo (velocidad nula con respecto a la superficie). La rodadura o condición de "rotar" impone unas determinadas relaciones cinemáticas entre el movimiento lineal y el movimiento angular del móvil que rueda.

Descripción de un movimiento combinado partiendo de las ideas de la rotación

pura y la traslación pura

Traslación pura: Es el movimiento de cinemática en el que un cuerpo se traslada de un punto a otro del plano.

Nota: en este movimiento todos los puntos experimentan el mismo valor de velocidad

que tomamos como referencia al centro de masa del cuerpo rígido.

Rotación Pura: Es el movimiento anteriormente descrito en el curso rotación sobre su

propio eje, es el movimiento que tiene las consideraciones lineales y angulares.

Nota: en este movimiento todos los puntos experimentan misma cantidad angular pero

diferente relación lineal ya que este se basa en el radio de giro del cuerpo rígido.

Movimiento de rotación y traslación (movimiento combinado).

Este movimiento depende

de la combinación de los dos

movimientos anteriores pero

se basa en la condición de

rodar sin resbalar, de lo contra-

rio se da una de las condiciones

puras.

𝒄𝒎

𝒄𝒎

𝒄𝒎 𝒗 𝒊𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 = 𝟎 𝒎 / 𝒔