Cinemàtica 2D. Moviment circular, Diapositivas de Física

¡Descarga Cinemàtica 2D. Moviment circular y más Diapositivas en PDF de Física solo en Docsity!

JOSEPJOSEPCASTELLCASTE

F1B U2 Cinemàtica 2D

JOSEPJOSEPCASTELCAST

MOVIMENT

CIRCULAR

Moviment que té com a trajectòria

una circumferència.

Moviment en el pla.

Té 2 dimensions

JOSEPJOSEPCASTELCAST

ANGLE :

l’angle format entre dues rectes que s’uneixen en un vèrtex es defineix com el quocient entre l’arc de la circumferència i el radi d’aquesta.

R radi de la circumferència

v vèrtex o eix de rotació

S

R

R

v recta

recta S arc de circumferència

θ angle

θ = S ⁄ R

Magnituds angulars.

JOSEPJOSEPCASTELCAST

• Normalment mesurem els angles donant-los sentit positiu si el moviment és contrari a les manetes del rellotge.
• Com que S es mesura en metres, igual que R, l’angle és una quantitat adimensional que s’anomena radiant (rad), si bé també es pot mesurar en graus (^0 ).
• Un radiant, per definició, és l’angle on la longitud de l’arc de la circumferència és igual a la longitud del radi (S = R).
• Per trobar l’equivalència entre graus i radiants sabem que un cercle té 360 0 , i una longitud de circumferència de 2 π vegades el radi: (2 π R)

1 rad·(360 0 / 2π rad)= 57.3 0

1 0 ·(2π rad /360 0 )= 0.01745 rad

JOSEPJOSEPCASTELCAST

Δϕ ϕ (^) ι +Δϕ

• Considerem una partícula que es mou des de:

x

y

ti

tf

La velocitat angular w es considera positiva quan el moviment té lloc en sentit contrari a les agulles d’un rellotge.

ϕ (^) i

• El desplaçament angular ha estat:
  • La velocitat angular mitjana es defineix com l’increment d’angle girat dividit pel temps que tarda a descriure’l, per tant:

Unitats SI: radiants per segon rad/s

• La velocitat angular instantània :

Moviment c circular uniforme MCU

B. Velocitat angular I Velocitat lineal (o tangencial)

✔ una posició angular j (^) i al temps inicial t (^) i ✔ fins a una posició final j (^) f a temps t (^) f

Δs

• La velocitat lineal (o tangencial) mitjana es pot calcular mesurant l’increment d’arc recorregut per la partícula (unitats m/s ):

JOSEPJOSEPCASTELCAST v (^) m = ΔS ⁄Δt

De la definició d’angle:

Δθ = ΔS ⁄ R

Si aïllem ΔS tindrem:

ΔS = R ·Δ θ

I si substituïm a l’equació de la velocitat mitjana:

vm = R (Δθ ⁄ Δt)

El quocient entre l’angle i l’interval de temps és el mateix per a qualsevol partícula que es mogui en una trajectòria circular, tot i que la seva velocitat lineal o tangencial (v) dependrà de la distància de la partícula a l’eix de rotació.

Aquest quocient s’anomena velocitat angular mitjana ( w ).

JOSEPJOSEPCASTELCAST

Els mòduls de la velocitat angular i la velocitat lineal estan relacionats per l’expressió:

La velocitat angular i la velocitat lineal tenen caràcter vectorial. La velocitat angular és un vector la direcció del qual coincideix amb la recta perpendicular al pla de gir; el seu sentit és l’avanç d’un tirabuixó que gira en el mateix sentit que ho fa la partícula.

Moviment c circular uniforme MCU

Perquè cal definir una velocitat angular? Quan tenim un cos que gira, per exemple la roda d’un cotxe, cada punt de l’objecte ho fa amb una velocitat diferent (si es troben a una distància diferent de l’eix de rotació), però si ens fixem en la figura, veurem que tots els punts de la roda es mouen amb la mateixa velocitat angular (escombren el mateix angle en el mateix temps): s 2

Δϕ Δϕ

y

r (^1) x

r (^1) s 1

r (^2)

r (^2)

Tant la velocitat lineal com l’angular les podem escriure en funció del període o la JOSEPJOSEPCASTELCAST freqüència quan considerem que en una volta completa la distància recorreguda és el perímetre de la circumferència. ΔS= 2 π r

v =ΔS/ Δt = 2 π /T

v = 2π r /T

Com que freqüència i període són inversos podem escriure també:

v = 2 π r (1/T) = 2 πω f

v = 2π r f

Com que la relació entre les velocitats angular i lineal és v = ω r

obtindrem:

ω = v/r = 2 π f = 2 π /T

ω = 2π /T

ω = 2π f

JOSEPJOSEPCASTELCAST Tornem un altre cop al moviment d’una partícula que es mou en una trajectòria circular de radi r. Recordem que la velocitat de la partícula és un vector que sempre és tangent a la trajectòria de la partícula en cada punt.

L’acceleració normal mesura la variació de la direcció i el sentit del vector velocitat. Té la direcció del radi de curvatura i el sentit cap al centre de la corba.

r v 7

v 8

v 1

v 2

v 3

v 4 v 5

v 6 Moviment c circular uniforme MCU

Acceleració radial o centrípeta

Però compte!:

Són vectors que tenen diferents direccions i per tant no són iguals.

JOSEPJOSEPCASTELCAST

Δ v

-v 3 v^3 v (^1)

v (^4)

v (^2)

-v (^1)

Δ v

Es tracta també d’una magnitud vectorial. Considerant un interval de temps dt més petit , en fer la diferència de vectors d v , s’observa que aquesta variació té direcció radial i cap a l’eix de rotació independentment del lloc on es mesuri.

El sentit del vector acceleració també és el mateix que el del vector variació de velocitat: l’acceleració és radial i dirigida cap al centre de rotació.

Moviment c circular uniforme MCU

an és la que provoca el moviment circular. Fa que la velocitat vagi canviant de direcció i sentit.

Acceleració normal o centrípeta

JOSEPJOSEPCASTELCAST

Matemàticament:

aïllant Δv i dividint entre l’interval de temps Δt que triga el cos en anar del punt a al punt b

d’on:

i

substituint

JOSEPJOSEPCASTELCAST

Moviment c circular uniforme MCU

Moviment circular uniforme (MCU)

• El moviment circular uniforme és el que té una partícula que descriu una circumferència a velocitat constant : ex. un satèl·lit al voltant de la Terra, un nen a sobre d’un carrusel de fira… - Moviment té lloc en un pla.
• Descriu una circumferència de radi r.

El temps que triga a fer una volta completa s’anomena període , T , i la velocitat a la qual es mou vindrà donada per:

Equacions del moviment circular uniforme JOSEPJOSEPCASTELCAST

ω

t

Δθ és l’ àrea sota la corba de ω vs t Δt

JOSEPJOSEPCASTELCAST MCU: velocitat i acceleració

• La velocitat és tangencial a la

trajectòria v t

r I S són constants

ω en radians/s

• L’acceleració sempre va dirigida al

centre del moviment

- Acceleració normal o centrípeta