El bloque 200 g. de masa se empuja contra un resorte de
constante de rigidez igual a 500 N/m, y luego se suscita
desde el reposo. Si el coeficiente de rozamiento en el plano
AB es de 0.25 yla trayectoria circular tiene un rozamiento
despreciable. Calcúlese la compresión mínima del resorte
para el cual el resorte logre completar la trayectoria
circular
Datos.
m = 200 g = 0,2 kg
k = 500 N/m
m = 0,25
R = 1,50 m
1. Aplicando Dinámica Circular.
𝐹𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙 = 𝑚 ∗ 𝑚𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙
𝑚𝑔 + 𝑁 = 𝑚 ത
𝑅
𝑣𝐶
2
En el punto más alto la Normal es nula
N=0
𝑣𝐶=𝑔𝑅 = 9.81 ∗ 1,50 = 3.84 𝑚
𝑠
Para la Fuerza de Rozamiento
𝑁 = 𝑚𝑔
𝐹𝑟 =𝜇𝑁 →𝐹𝑟 = 𝜇𝑚𝑔
Entre los puntos B y C
𝐸𝐶= 𝐸𝐵
𝑚𝑔 2𝑅 + 1
2𝑚𝑉
𝑐2=1
2𝑚𝑉𝐵
2*2
4𝑅𝑔 + 𝑉
𝑐2= 𝑉𝐵
𝑉𝐵= 4 ∗ 1,50 ∗ 9.81 + 3.842
𝑉𝐵= 8,58 𝑚
𝑠
Entre los puntos A y B
𝛥𝐸𝐴𝐵 = 𝑊
𝐹𝑟
𝐸𝐵− 𝐸𝐴=𝐹𝑟 ⋅ 𝑑
1
2𝑚𝑉𝐵
2−1
2𝑚𝑉
𝐴
2= 𝜇𝑚𝑔𝑑
𝑉
𝐴= 𝑉
𝐵
2− 2𝜇𝑚𝑔𝑑
𝑉
𝐴= 8,582− 2 ∗ 0,25 ∗ 0,2 ∗ 9,81 ∗ 2
𝑉
𝐴= 8,46 𝑚
𝑠
Entre los puntos A y D
𝐸𝐴− 𝐸𝐷= 𝑊
𝐹𝑟
1
2𝑚𝑉
𝐴
2−1
2𝑘𝑥2= 𝜇𝑚𝑔𝑥
𝑚𝑉
𝐴
2− 𝑘𝑥2= 2𝜇𝑚𝑔𝑥
500𝑥2+ 2 ∗ 0,25 ∗ 0,2 ∗ 9,1𝑥 − 0,2 ∗ 8,462= 0
500𝑥2+ 0,981𝑥 − 14,31 = 0
𝒙𝟏= 𝟎. 𝟏𝟕 𝒎 = 𝟏𝟕 𝒄𝒎 ok!
𝑥2= −0.17 𝑚 = −17 𝑐𝑚 no!