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TEMA 11. SISTEMAS POLIFÁSICOS
11.1. Generalidades
11.2. Secuencia de fases.
11.3. Tensión de fase, tensión de línea, relación entre ellas.
11.4. Intensidad de fase, intensidad de línea, relación entre ellas.
11.5. Conversión de fuentes.
11.6. Cálculo de circuitos trifásicos equilibrados por reducción a un circuito monofásico.
11.7. Potencia en sistemas trifásicos equilibrados.
11.8. Potencia instantánea en sistemas trifásicos equilibrados.
11.9. Comparación de los sistemas trifásicos equilibrados con los monofásicos.
11.10. Determinación de la secuencia en un sistema trifásico.
11.11. Medida de la potencia en sistemas trifásicos equilibrados.
11.13. Medida de la potencia reactiva en un sistema equilibrado de 3 hilos.
11.12. Medida de la potencia en un sistema desequilibrado.
11.14. Medida de la potencia reactiva en un sistema desequilibrado de 3 hilos.
11.1. Generalidades (^) U (^3)
U 1 120 o
Bifásico Trifásico
Tetrafásico Exafásico
11.2. Secuencia de fases Fase : Cada una de las partes del sistema trifásico donde se genera, se transmite o se utiliza una de las tensiones. El orden en que las tensiones adquieren sus valores máximos se denomina secuencia de fases. Secuencia directa : cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensión girando en sentido antihorario pasan por el punto fijo en el siguiente orden: A, B, C. Secuencia inversa : cuando respecto a un punto fijo los tres vectores de tensión girando en sentido antihorario pasan por el punto fijo en el siguiente orden: C, B, A. La secuencia de fases determina el grupo de conexión de los transformadores, los métodos de medida de potencia y el sentido de giro de los motores de inducción.
U 1
U 2
U 2
U 4 U 5 U 6
rd /s
U (^) a
U (^) b
U (^) c
Secuencia directa
rd /s
U (^) a
U (^) c
U (^) b
Secuencia inversa
U 3 U 1
U 2
U 1
U 3
U 4
U 2
Conexión triángulo En conexión triángulo la tensión de línea coincide con la tensión de fase U (^) Línea U Fase
11.4. Intensidad de fase, intensidad de línea, relación entre ellas
Conexión estrella En conexión estrella las intensidades de línea coinciden con las intensidades de fase
Conexión triángulo, secuencia directa
I (^) c
a ab ca b bc ab c ca bc
I I I
I I I
I I I
2 cos 30º 3 3 30º 3 30º 3 30º
ab bc ca aN aN a ab b bc c ca
I I I I I
I I
I I
I I
Conexión triángulo, secuencia inversa
30 o^ I^ ab
I (^) b (^) I (^) bc I^ a
Ica
I (^) b I^ bc I (^) a
30 o Iab
I (^) ba
Ic
a ab ca b bc ab c ca bc
I I I
I I I
I I I
2 cos 30º 3 3 30º 3 30º 3 30º
ab bc ca aN aN a ab b bc c ca
I I I I I
I I
I I
I I
11.5. Conversión de fuentes trifásicas equilibradas Dos multipolos son equivalentes si tienen las mismas tensiones a circuito abierto entre terminales y el mismo circuito pasivo,( Teorema de Thevenin generalizado).
a (^) E (^) a
E ab E 0 120 120
bc ca
E
E
E
E
a
b
c
E
E
E
E
E
E
Z^ Y Z^
a b
c
N
Eab
Eca Ebc
E (^) a E (^) b
E (^) c
ZY
ZY
ZY
a
b
c
N
E (^) b
E (^) c
Z
E (^) ab
Z b (^) E (^) ca^ E^ bc Z c
0 ·1^ 120º
g g
g g
g L c a^ b^ c NN g L c N NN
a b c
a a g L c g a L a c a NN a NN b^ a c a
^ ^
^ ^
^
E E E
U
U
E E E
I E
I I I U E
U I^ I
I I
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z
Z Z Z
Conexión. Y Se reduce previamente a una conexión YY.
Conexión Y Se reduce previamente a una conexión YY.
Conexión. Se reduce previamente a una conexión YY.
11.7. Potencia en sistemas trifásicos equilibrados
Conexión Y
P 3 U f · I f cos 3 U 3 I cos 3 U I cos
Conexión
P 3 U f · I f cos 3 U I 3 cos 3 U I cos
3 cos [ ] 3 [ 3 [
P U I W
Q U I sen var S U I VA
]
]
11.8. Potencia instantánea en sistemas trifásicos equilibrados.
( ) 2 cos 2 cos ( ) cos cos (2 ) ( ) 2 cos ( 120) 2 cos ( 120 ) cos cos (2 120 ) ( ) 2 cos ( 120) 2 cos ( 120 ) cos cos (2 120 )
( ) ( ) ( ) ( )
a f f f f f f b f f f f f f c f f f f f f
a b c
p t U t I t U I U I t p t U t I t U I U I t p t U t I t U I U I t
p t p t p t p t
3 cos (^) cos (2 ) cos (2 120 ) cos (2 120 ) cos (2 ) cos (2 120 ) cos (2 120 ) 0
( ) 3 cos 3 cos
f f f f
f f
U I U I t t t t t t
p t U I U I P
(^) (^)
En los sistemas trifásicos equilibrados, la potencia instantánea, suma de las correspondientes a cada fase, es constante
11.9. Comparación de los sistemas trifásicos equilibrados con los monofásicos.
R 2
2 2 2 2 2 (^2 ) 3 3 2 3 3
2 3 2 3
2 3 3 2 3 2 2
(^2 2) cos
(^3 3) cos 3 cos
2
2 1 2
P R I R P
U
P R I R P^ R P
U U
R R P P W
P P R R S S mm
^
^ ^ ^
^
11.10. Determinación de la secuencia en un sistema trifásico.
a^ R^3
b c
P
G cos
R 3
R 3
U
a
b
G U P
R 2 cos^
R
a R Secuencia directa Secuencia inversa
aN bN bN aN
U U
U U
b N C c
En secuencia inversa S.I. c
N aN ac cN ca cN bN bc cN
U U U U U
U U U
E o^ ^ U^ bN UaN
a^ b
Otra conexión que permite determinar la secuencia de fases es: R a Secuencia directa Secuencia inversa
bN Línea bN Línea
U U
U U
b V N
c C La intensidad en el voltímetro es nula y tenemos un circuito serie RC.
U (^) ac
R
aN R j ac
R C
a (^) N U U
U (^) aN (^) C La tensión U (^) aN está adelantada respecto c (^) a la tensión de la fuente U (^) ac.
S.D.
a
UbN U Secuencia directa
b
c
U (^) aN N
S.I.
(^30) o^ U^ aN
U (^) bN
I (^) b
U (^) bc
U (^) ac
U (^) cN
I (^) a
30 o
b a
N^ c
U (^) aN UbN U Secuencia inversa
11.11. Medida de la potencia en sistemas trifásicos equilibrados
conexión de 4 hilos
P 3 W
conexión de 3 hilos
P W 1 (^) W 2
1 2 1 2 1 2
cos ( , ) cos ( , ) cos ( 30) cos ( 30) 2 cos cos 30º 3 cos
ac a bc b
W U I
W U I
W U I
W U I
W W U I U I P
U I
U I
P
cos
a W b c N
P
cos
a W 1
b^ W 2
c
11.13. Medida de la potencia reactiva en un sistema trifásico equilibrado de 3 hilos.
W U I cos (U (^) bc (^) , I a )
W U I cos (90º ) U I sen ^ Q 3 Q 3 W
11.14. Medida de la potencia reactiva en un sistema trifásico desequilibrado de 3 hilos.
1 1
2 1
3
a
b
c
Q W^ W
Q W^ Q W
Q W
^
W 2 W 3
P
cos
a W
b
c
U (^) cN
U^ aN
U (^) bN
I (^) a
U (^) bc
a W 1 W^ P (^2) cos c
b W 3
