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Interpolación polinómica en MATLAB: cálculo de polinomios por puntos específicos., Apuntes de Química

Universitat de Girona (UdG)Química

En este documento se presenta el proceso de calculo de polinomios de grados variados que pasan por determinados puntos mediante el uso de la herramientas de matlab. Se muestra el cálculo de los coeficientes de los polinomios y su representación en forma de función. Se resuelven tres preguntas: el cálculo del polinomio de grado 3 que pasa por los 4 primeros puntos de la tabla, el polinomio que interpola los 5 puntos de la tabla y la aproximación de la función en un punto dado.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 07/11/2021

nuria-magro
nuria-magro 🇪🇸

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bg1
COMANDES MATLAB
>> format long
>> syms x
>> xx=[0.05,0.25,0.45,0.85,1.35]
xx =
0.050000000000000  0.250000000000000  0.450000000000000 
1.050000000000000  1.350000000000000
>> y=[-2.996,-1.386,-0.799,-0.163,0.3]
y =
-2.996000000000000 -1.386000000000000 -0.799000000000000 
0.049000000000000  0.300000000000000
>> d1=[(y(2)-y(1))/(xx(2)-xx(1)),(y(3)-y(2))/(xx(3)-xx(2)),(y(4)-y(3))/(xx(4)-xx(3)),
(y(5)-y(4))/(xx(5)-xx(4))]
d1 =
8.050000000000001  2.934999999999999  1.413333333333333 
0.836666666666667
>> d2=[(d1(2)-d1(1))/(xx(3)-xx(1)),(d1(3)-d1(2))/(xx(4)-xx(2)),(d1(4)-d1(3))/(xx(5)-
xx(3))]
d2 =
-12.787500000000005 -1.902083333333332 -0.640740740740741
>> d3=[(d2(2)-d2(1))/(xx(4)-xx(1)),(d2(3)-d2(2))/(xx(5)-xx(2))]
d3 =
10.885416666666673  1.146675084175083
>> d4=[(d3(2)-d3(1))/(xx(5)-xx(1))]
d4 =
-7.491339678839685
Pregunta 2
Calcula el polinomi de grau 3 que passa pels 4 primers punts de la taula.
>> p1=y(1)+d1(1)*(x-xx(1))+d2(1)*(x-xx(1))*(x-xx(2))+d3(1)*(x-xx(1))*(x-
xx(2))*(x-xx(3))
p1 =
(161*x)/20 - ((1023*x)/80 - 1023/1600)*(x - 1/4) + ((1045*x)/96 - 209/384)*(x -
1/4)*(x - 9/20) - 6797/2000
Pregunta 3
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Interpolación polinómica en MATLAB: cálculo de polinomios por puntos específicos. y más Apuntes en PDF de Química solo en Docsity!

COMANDES MATLAB

format long syms x xx=[0.05,0.25,0.45,0.85,1.35] xx = 0.050000000000000 0.250000000000000 0. 1.050000000000000 1. y=[-2.996,-1.386,-0.799,-0.163,0.3] y = -2.996000000000000 -1.386000000000000 -0. 0.049000000000000 0. d1=[(y(2)-y(1))/(xx(2)-xx(1)),(y(3)-y(2))/(xx(3)-xx(2)),(y(4)-y(3))/(xx(4)-xx(3)), (y(5)-y(4))/(xx(5)-xx(4))] d1 = 8.050000000000001 2.934999999999999 1.

d2=[(d1(2)-d1(1))/(xx(3)-xx(1)),(d1(3)-d1(2))/(xx(4)-xx(2)),(d1(4)-d1(3))/(xx(5)- xx(3))] d2 = -12.787500000000005 -1.902083333333332 -0. d3=[(d2(2)-d2(1))/(xx(4)-xx(1)),(d2(3)-d2(2))/(xx(5)-xx(2))] d3 = 10.885416666666673 1. d4=[(d3(2)-d3(1))/(xx(5)-xx(1))] d4 = -7.

Pregunta 2

Calcula el polinomi de grau 3 que passa pels 4 primers punts de la taula.

p1=y(1)+d1(1)(x-xx(1))+d2(1)(x-xx(1))(x-xx(2))+d3(1)(x-xx(1))(x- xx(2))(x-xx(3)) p1 = (161x)/20 - ((1023x)/80 - 1023/1600)(x - 1/4) + ((1045x)/96 - 209/384)(x - 1/4)(x - 9/20) - 6797/

Pregunta 3

Troba el polinomi que interpola els 5 punts de la taula.

p=y(1)+d1(1)(x-xx(1))+d2(1)(x-xx(1))(x-xx(2))+d3(1)(x-xx(1))(x-xx(2))(x- xx(3))+d4(1)(x-xx(1))(x-xx(2))(x-xx(3))(x-xx(4)) p = (161x)/20 - ((1023x)/80 - 1023/1600)(x - 1/4) + ((1045x)/96 - 209/384)(x - 1/4)(x - 9/20) - (x - 1/4)(x - 9/20)(x - 21/20)((4217249323266027x)/562949953421312 - 4217249323266027/11258999068426240) - 6797/

Pregunta 4

Troba una aproximació def(0.6) fent servir els polinomis dels apartats anteriors. (He substituit en les dues eq d’abans la x per 0.6)!!!!

p4=(1610.6)/20 - ((10230.6)/80 - 1023/1600)(0.6 - 1/4) + ((10450.6)/96 - 209/384)(0.6 - 1/4)(0.6 - 9/20) - 6797/ p4 = -1. p4b=(1610.2)/20 - ((10230.2)/80 - 1023/1600)(0.2 - 1/4) + ((10450.2)/96 - 209/384)(0.2 - 1/4)(0.2 - 9/20) - (0.2 - 1/4)(0.2 - 9/20)(0.2 - 21/20)((42172493232660270.2)/562949953421312 -

d3=[(d2(2)-d2(1))/(xx(4)-xx(1)),(d2(3)-d2(2))/(xx(5)-xx(2))] d3 = 10.885416666666673 1. >> d4=[(d3(2)-d3(1))/(xx(5)-xx(1))] d4 = -7. ## Pregunta 2 Calcula el polinomi de grau 3 que passa pels 4 primers punts de la taula. >> p1=y(1)+d1(1)(x-xx(1))+d2(1)(x-xx(1))(x-xx(2))+d3(1)(x-xx(1))(x- xx(2))(x-xx(3)) p1 = (161x)/20 - ((1023x)/80 - 1023/1600)(x - 1/4) + ((1045x)/96 - 209/384)(x - 1/4)(x - 9/20) - 6797/ ## Pregunta 3 Troba el polinomi que interpola els 5 punts de la taula. >> p=y(1)+d1(1)(x-xx(1))+d2(1)(x-xx(1))(x-xx(2))+d3(1)(x-xx(1))(x-xx(2))(x- xx(3))+d4(1)(x-xx(1))(x-xx(2))(x-xx(3))(x-xx(4)) p = (161x)/20 - ((1023x)/80 - 1023/1600)(x - 1/4) + ((1045x)/96 - 209/384)(x - 1/4)(x - 9/20) - (x - 1/4)(x - 9/20)(x - 21/20)((4217249323266027x)/562949953421312 - 4217249323266027/11258999068426240) - 6797/ ## Pregunta 4 Troba una aproximació def(0.6) fent servir els polinomis dels apartats anteriors. (He substituit en les dues eq d’abans la x per 0.6)!!!! >> p4=(1610.6)/20 - ((10230.6)/80 - 1023/1600)(0.6 - 1/4) + ((10450.6)/96 - 209/384)(0.6 - 1/4)(0.6 - 9/20) - 6797/ p4 = -1. >> p4b=(1610.2)/20 - ((10230.2)/80 - 1023/1600)(0.2 - 1/4) + ((10450.2)/96 - 209/384)(0.2 - 1/4)(0.2 - 9/20) - (0.2 - 1/4)(0.2 - 9/20)(0.2 - 21/20)((42172493232660270.2)/562949953421312 - 4217249323266027/11258999068426240) - 6797/ p4b = -1.