EJERCICIOS DE COMBINATORIA.
En estas hojas se presenta una colección variada de ejercicios y problemas de combina-
toria. Los ejercicios están mezclados de forma que no se prevea si se trata de variaciones,
permutaciones o combinaciones. Todos los ejercicios deben ser razonados. No basta con dar
sólo el resultado.
1. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un conjunto
de 8 elementos?
2. En una carrera en la que participan 10 caballos existen dos tipos de apuesta: en la
primera hay que acertar quién va a quedar primero, quién segundo y quién tercero;
en la segunda hay que acertar cuáles van a ser los cuatro primeros caballos en llegar,
pero no su clasificación. ¿Cuál de los dos tipos de apuesta crees que es más sencilla?
3. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0, 2, 4, 6?
4. Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendo parejas de
esos puntos ¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar?
5. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas ellas
diferentes, pueden formarse?
6. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4 sin que
se repita ninguna?
7. Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14 soldados,
con la condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en todas.
8. Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que se pueden formar con
las cifras 1, 3, 5, 7.
9. ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras 2,
3, 5, 7, 8, teniendo que ser la primera cifra par?
10. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las cifras
2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.
11. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas agrupándolas
de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de todas las formas
posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)?
12. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las
mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?
13. ¿Cuántas quinielas de fútbol habría que hacer para tener la certeza de tener una de 14
aciertos? (No tenemos en cuenta la opción del pleno al 15). ¿Cuántas apuestas habría
que rellenar en el Bono Loto o en la Lotería Primitiva para tener la certeza de tener
una de 6 aciertos? ¿Cuántos números de la Lotería Nacional tendría que adquirir para
estar seguro de que me toca el gordo? Averigua los precios actuales de cada una de
esas apuestas y explica por qué existe esa variedad.
