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COMBINATORIA
1.- Sabiendo que los puestos de delegado y de subdelegado no pueden ser cubiertos por la misma
persona, calcula cuántas posibilidades hay para cubrir ambos cargos en una clase de 22
alumnos.
Como influye el orden, y una misma persona no puede ocupar ambos puestos
V
22, 2 22 · 21 462 Por tanto, hay 462 posibilidades distintas.
2.- Con las letras de la palabra CUADERNO, ¿cuántas palabras, con o sin sentido, se pueden formar?
P
8 8! 40 320 Se pueden formar 40 320 palabras.
3.- Un club de tenis dispone de 15 jugadores profesionales de los cuales debe seleccionar 8 para
jugar un torneo. ¿Cuántos grupos se pueden formar?
15, 8
15, 8
8
V
C
P
Se pueden formar 6 435 grupos distintos.
4.- ¿De cuántas formas pueden sentarse 4 hombres y 4 mujeres en una fila de un cine si quieren
estar alternados?
Tenemos las siguientes posibilidades: H 1
M
1
H
2
M
2
H
3
M
3
H
4
M
4
M
2
H
3
M
1
H
2
M
4
H
1
M
3
H
4
En cada uno de los dos casos anteriores ocurre:
Formas de colocar a los hombres: P 4 4! 4 · 3 · 2 · 1 24 formas distintas
Formas de colocar a las mujeres: P 4 24 formas distintas
En total, existirán 2 · 24 · 24 1 152 maneras distintas de sentarse.
5.- Con las letras de la palabra ALBA, ¿cuántas palabras, con o sin sentido, se pueden hacer?
Son 12 palabras: AALB BAAL , AABL BALA , ALAB BLAA, ALBA LAAB, ABAL LABA, ABLA LBAA.
6.- Un restaurante dispone de 10 primeros platos, 8 segundos y 5 postres. ¿Cuántos menús
diferentes se pueden confeccionar?
Por cada primer plato, puedo elegir 8 segundos; como hay 10 primeros, tendremos 10 · 8 80
posibilidades para elegir el primer y segundo platos.
Elegidos los dos primeros platos, se pueden escoger 5 postres distintos; luego en total habrá
80 · 5 400 menús distintos.
7.- Los 25 municipios de una ciudad están unidos a los demás por distintas líneas de tren. ¿Cuántas
líneas habrá en total?
De cada municipio salen 24 líneas; como hay 25 municipios, en principio habría 24 · 25 600 líneas,
pero tenemos que considerar que las hemos contado dos veces la línea que une el municipio A con el
B es la misma que la que une B con A .
Así, el número total de líneas será:
x
x
6 x
m m
n m n
8.- Calcula el valor de la siguiente expresión:
Así:
9.- a Simplifica la expresión siguiente:
b Resuelve, sin desarrollar, esta expresión:
a) 1
x x x x
x
x x x
b Aplicamos la propiedad de los números combinatorios:
Así:
5 (La solución 6 es obvia).
x x
10.- Con las letras de la palabra JUNIO, ¿cuántas palabras, con o sin significado, podemos formar
con 4 letras, pudiendo estas repetirse?
Como influye el orden, y las letras se pueden repetir VR 5, 4
4
625
Por tanto, se pueden formar 625 palabras.
11.- ¿De cuántas formas se pueden repartir 4 bocadillos distintos entre 4 amigos, si cada uno debe
recibir solo uno?
P
4 4! 24 Se pueden repartir los bocadillos de 24 formas.
12.- En una empresa se quieren contratar 5 agentes de seguridad. Si al proceso de selección se
presentan 10 personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden ocupar las cinco plazas?
10, 5
10, 5
5
V
C
P
Se pueden ocupar las plazas de 252 formas diferentes.
13.- Con 0, 1, 2, 3 y 4, ¿cuántos números de cinco cifras se pueden formar, sin repetir ningún dígito?
Como influye el orden, y los dígitos no se pueden repetir P 5
Pero la quinta parte de estos números empezarán por 0, y por tanto serán números de cuatro cifras, no
de cinco.
Luego: 120 24 120 24 96
Hay 96 números de cinco cifras que se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4.
14.- Dos amigos juegan al futbolín y acuerdan que será vencedor el que gane dos partidas seguidas
o tres alternativas no hay empate . ¿De cuántas formas puede desarrollarse el juego?
A: gana el jugador A
B: gana el jugador B
x
x
x x
x
x x
x
24.- Si lanzamos 3 dados y una moneda, ¿cuántos resultados posibles podemos obtener?
25.- A una fiesta acuden 6 parejas. Cada persona saluda con un abrazo al resto, menos a su
compañero/a. ¿Cuántos abrazos se han dado en total en la fiesta?
26.- Simplifica:
27.- a Simplifica este cociente:
b Resuelve la siguiente ecuación:
28.- Tenemos que formar un código de 6 cifras con los dígitos 0 y 1. ¿Cuántas posibilidades hay?
29.- En una carrera organizada en un centro escolar participan los 6 finalistas de 4º ESO. ¿De
cuántas formas distintas pueden llegar a la meta?
30.- En un centro de trabajo se tienen que elegir a cuatro de sus 18 empleados para representar a la
empresa en una reunión del sector. ¿Cuántas elecciones diferentes pueden darse?
31.- ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra PINCEL de modo que
comiencen y terminen por consonante?
32.- ¿Cuántos productos de tres cifras iguales o distintas podemos hacer con los números 1, 2 y 3?
33.- Pablo tiene 5 pantalones y 15 camisas distintas, ¿de cuántas formas diferentes se puede vestir?
34.- Juan tiene 20 € y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda 4 veces. En
cada tirada debe apostar 20 €, que pierde si sale cruz. Si sale cara, gana 20 € más. Escribe todos
los resultados que pueden darse sabiendo que si se queda sin dinero concluye el juego.
35.- Calcula el valor de la siguiente expresión:
36.- a Simplifica esta expresión:
x x
x x
b Resuelve la siguiente ecuación:
37.- ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas podemos formar con los dígitos 1, 5, 8, 9 y 3?
38.- ¿De cuántas formas se pueden repartir 6 bocadillos distintos entre 6 amigos, si cada uno debe
recibir solo uno?
39.- En un centro de trabajo se tienen que elegir a cuatro de sus 10 empleados para representar a la
empresa en una reunión del sector. ¿Cuántas elecciones diferentes pueden darse?
40.- ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra CLEPIN de modo que
comiencen y terminen por consonante?
41.- Tengo dos monedas de 1 €, dos de 2 € y dos de 50 cent. Tomando tres de las seis monedas,
¿cuántas sumas distintas puedo hacer?
42.- Juan tiene 20 € y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda 4 veces. En
cada tirada debe apostar 20 €, que pierde si sale cruz. Si sale cara, gana 20 € más. Escribe todos
los resultados que pueden darse sabiendo que si se queda sin dinero concluye el juego.
