¡Descarga Esquema Temporal: Cálculo de Rendas y Prestamos - Prof. 88 y más Exámenes en PDF de Comercio Exterior solo en Docsity!
Ì01.523Â17Â01Â15ÂEXÉÎ
01.523 17 01 15 EX
Enganxeu en aquest espai una etiqueta identificativa amb el vostre codi personal Examen
Fitxa tècnica de l'examen
- Comprova que el codi i el nom de l’assignatura corresponen a l’assignatura en la qual estàs
matriculat.
- Només has d’enganxar una etiqueta d’estudiant a l’espai corresponent d’aquest full.
- No es poden adjuntar fulls addicionals.
- No es pot realitzar la prova en llapis ni en retolador gruixut.
- Temps total: 2 h.
- En cas que els estudiants puguin consultar algun material durant l’examen, quin o quins
materials poden consultar?
- Valor de cada pregunta:
- En cas que hi hagi preguntes tipus test: Descompten les respostes errònies? Quant?
- Indicacions específiques per a la realització d’aquest examen:
Enunciats
BLOC 1
1. En Pau i la Maria obren avui un dipòsit amb 12.000€ pactat en règim financer d’interès
compost al 0,75% efectiu semestral. Calculeu quants anys tardarien en reunir 20.000€ i quina
seria la TAE d’aquest dipòsit.
SOLUCIÓ
A continuació i per resoldre cada apartar és convenient que seguim els passos següents: esquema temporal, equació a aplicar i resolució.
Esquema temporal
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són els següents:
- Quantia inicial:
- Quantia final:
- Tipus d’interès efectiu semestral:
Les variables que desconeixem són els anys que en Pau i la Maria tardaran en reunir 20.000€, T, i la TAE del dipòsit.
A partir de la fórmula característica del règim financer d’interès compost
s’obté:
Com que l’operació no té despeses, la TAE no és més que el tant efectiu anual equivalent al 0,75% efectiu semestral al qual s’ha pactat el dipòsit. Per calcular el tant efectiu anual s’ha d’aplicar la relació d’equivalència entre els tants efectius d’interès compost:
Resolució
Per trobar el nombre d’anys que en Pau i la Maria tardaran en reunir 20.000€, només cal substituir en la fórmula anterior cada variable pel seu valor:
anys
I per calcular la TAE del dipòsit hi ha que calcular el tant efectiu anual equivalent al 0,75% efectiu semestral al qual s’ha pactat l’operació:
2. En Marc disposa d’una renda mensual cada principi de mes de 800€ degut a que te un pis
llogat. L’import mensual que percep el va dipositant automàticament en un compte d’estalvi
que li ofereix un 0,5% efectiu trimestral d’interès compost. Si els llogaters han firmat un
contracte per 5 anys, calculeu l’import que en Marc disposarà als 5 anys d’obrir el compte
d’estalvi.
SOLUCIÓ
A continuació, i per a resoldre l'exercici, suggerim que se segueixin els passos següents per a cada apartat: esquema temporal, equació que cal aplicar i resolució.
Esquema temporal
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són els següents: 2
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són els següents:
- Import de la primera quota: €
- Freqüència de la renda:
- Nombre de termes de la renda:
- Tipus d'interès:
Nota: Per aplicar les fórmules de les rendes és necessari que la freqüència de la renda i la freqüència del tipus d'interès sigui sempre la mateixa.
- Nombre de períodes de diferiment: Si la renda es considera vençuda mesos
- Raó de variació:
Nota : És molt important quan treballeu amb rendes que identifiqueu totes les característiques de la renda, és a dir: periodicitat , localització del terme , inici de la renda , horitzó temporal i naturalesa del terme.
Característiques de la renda: renda de variació geomètrica, mensual, vençuda, diferida i temporal.
La variable que desconeixem és el preu de l’ordinador o valor actual de la renda, V 0.
Per valorar una renda financera geomètrica haurem de seguir els passos següents:
- Comprovem si o
- Apliquem l’expressió corresponent de la fórmula:
si
o
si
- Identifiquem en quin diferiment està situat el valor de la renda obtingut de l’aplicació de la fórmula anterior. Sabem que la fórmula anterior sempre ens proporciona el valor de la renda un període abans d’on està situat el primer terme de la renda.
- Si volem tenir la renda valorada en qualsevol altre diferiment, actualitzarem o capitalitzarem el resultat obtingut de l’aplicació de la fórmula descrita en el pas 2 el nombre de períodes necessari.
Resolució
- Comprovem si.
- Com que , apliquem la fórmula:
- El primer terme de la renda està situat 3 mesos després de l’origen de la renda i com que la fórmula anterior ens proporciona el valor de la renda un període abans d’on es troba el primer terme de la renda, el valor obtingut es troba 2 mesos després de l’origen de l’operació.
- Si de l’aplicació de la fórmula obtenim el valor de la renda 2 mesos després de l’origen de l’operació, per obtenir el valor a l’origen de l’operació, haurem de actualitzar 2 mesos el resultat obtingut en el pas 2, això és
4. En Pere i la Joana han decidit comprar un pis, pel qual han sol·licitat una hipoteca de 180.
€ de nominal. La seva entitat financera els ha ofert les següents condicions: Termini total: 25 anys. Termes amortitzatius: són constants, i mensuals i es paguen per vençut. Tipus d'interès efectiu anual: Euribor + 2% amb revisions anuals. Teniu en compte que l’Euribor en aquests moments es situa en el 0,40%. Calculeu l’import del terme amortitzatiu, de la quota d’interès i de la quota de capital del desè mes.
SOLUCIÓ
En aquest cas estem davant d'una operació financera en la qual la prestació és el nominal del préstec i les contraprestacions són els termes amortitzatius que han de pagar mensualment. Esquema temporal Equació a aplicar Les variables que coneixem i el seu valor són els següents: inal del préstec: mini de l’operació: anys Freqüència de pagament dels termes amortitzatius: Nombre de termes amortitzatius mesos Tipus d'interès del préstec: Euribor + 2% efectiu anual, revisable anualment. Si l’Euribor es sitúa en el 0,40%, el tipus d’interès efectiu mensual a pagar és el següent: Estem davant d'un préstec amortitzable pel sistema francès, amb termes amortitzatius mensuals durant 300 mesos i amb tipus d'interès variable anualment durant tota l’operació. En aquest cas les variables que desconeixem són l'import del terme amortitzatiu, α, la quota de capital, A 10 , i la quota d’interès, Y 10 que pagaran en Pere i la Joana el desè mes.
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són els següents:
- Nominal de la lletra: /títol.
- Termini de l'operació expressat en anys: t= anys. Com es tracta d'una lletra del Tresor la base per convertir el nombre de dies en anys és 360.
- Tipus d'interès obligacionista (la TIR): i=0,02. Com el termini fins al venciment és inferior a 365 dies, el tant d'interès obligacionista és un tipus nominal d’interès simple vençut. És la rendibilitat que obtindria un obligacionista que comprés avui la lletra i la mantingués fins al venciment.
- Preu d'amortització de la lletra = Nominal de la lletra: /títol.
La variable que desconeixem és el preu d'una lletra, avui, en el mercat de deute públic,.
Com es tracta d'una lletra del Tresor, l'obligacionista que la comprés avui en el mercat de deute públic, pagaria i a canvi, en el venciment, cobraria el nominal de la mateixa, que és d'1.000 €. A més, suposem que l'obligacionista no té despeses al seu càrrec. Si tenim tot això en compte, l'operació pot resumir-se definint la prestació i la contraprestació associades:
- Prestació:
- Contraprestació:.
I apliquem la fórmula,
PC=1.000·(1+i·t)-
Resolució:
Si substituïm el valor de les variables conegudes en la fórmula anterior, s'obté que:
BLOC 2
1. Fa 3 anys es va obrir un compte d'estalvi amb una imposició de 10.000€. Al cap de 2 anys es
va realitzar una altra imposició de 20.000€ i avui es retiren 12.000€. Es demana:
1.)a Calculeu el saldo acumulat d’aquí a 3 anys, a comptar des d'avui, si els tipus
d'interès compostos aplicats són: el 4,5% anual capitalitzable mensualment el
primer any, el 3,5% anual capitalitzable semestralment els dos anys següents, i
l'1,25% efectiu trimestral la resta del termini.
Esquema temporal
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són els següents:
Termini total de l'operació: anys
Tipus d'interès compostos aplicats: El primer any: El segon i tercer any: Els tres últims anys:
Imposicions realitzades en el compte: Reintegrament realitzat en el compte :
La variable que desconeixem és el saldo acumulat en el compte d'estalvi al final de l'operació,. La fórmula que haurem d'aplicar és la característica del règim financer d'interès compost a tant variable:
Resolució
Per trobar el saldo acumulat en el compte d'estalvi al final de l'operació podem fer-ho de dues maneres alternatives, agafar cada quantia i portar-la del diferiment on està fins al final de l'operació, amb els tipus efectius d'interès compostos que facin falta, o bé, agafar la primera quantia i capitalitzar-la fins on és la segona quantia, utilitzant els tipus d'interès compostos que facin falta, al resultat se li suma la segona quantia, import que s'haurà de capitalitzar fins on està la tercera quantia, se li resta la tercera quantia, perquè és un reintegrament, i el resultat s'haurà de capitalitzar fins al final de l'operació, sempre utilitzant els tipus d'interès compostos corresponents.
Les dues maneres alternatives de calcular el saldo acumulat són:
o
1.)b Plantegeu l'equació que permet obtenir el tipus d’interès efectiu anual al que resulta
el compte d'estalvi.
SOLUCIÓ
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i el seu valor són les següents:
- Freqüència de la renda: m = 4
- (^) Primer terme de la renda: C 1 = 5.000€
- Nombre de termes de la renta:
- Diferència de la variació: h=50€
- Tipus d'interès:
Nota: Per aplicar les fórmules de les rendes és necessari que la freqüència de la renda i la freqüència del tipus d'interès sigui sempre la mateixa.
Nota : És molt important quan treballeu amb rendes que identifiqueu totes les característiques de la renda, és a dir: periodicitat , localització del terme , inici de la renda , horitzó temporal i naturalesa del terme.
La informació de que disposem és que es realitzen imposicions trimestrals i anticipades i creixents linealment cada trimestre durant 6 anys, per a aconseguir un saldo acumulat al final d’aquests 6 anys. Per tant, s’haurà de determinar el valor final d'una renda temporal, anticipada, immediata i variable en progressió aritmètica ja que les imposicions augmenten en 50€ trimestrals.
La variable que desconeixem és el valor final de la renda, V (^24)
Per valorar una renda financera variable en progressió aritmètica haurem de seguir els següents passos:
- Apliquem la fórmula:
- Identifiquem en quin diferiment està situat el valor de la renda obtingut de l’aplicació de la fórmula anterior. Sabem que la fórmula anterior sempre ens proporciona el valor de la renda un període abans d’on està situat el primer terme de la renda.
- Si desitgem tenir la renda valorada en qualsevol altre diferiment, actualitzarem o capitalitzarem en interès compost, el nombre de períodes necessàries el resultat obtingut en el pas 1.
Resolució
- (^) Apliquem la fórmula:
- El primer terme de la renda està situat a l’origen de l’operació i com que la fórmula anterior ens proporciona el valor de la renda un període abans d’on es troba el primer terme de la renda, el valor obtingut es troba un mes abans de l’origen de l’operació. Si de l’aplicació de la fórmula obtenim el valor de la renda un mes abans de l’origen de l’operació, per obtenir el valor als 24 trimestres, haurem de capitalitzar 25 trimestres el resultat obtingut en el pas 1, això és:
2. Una empresa decideix sol·licitar al seu banc un préstec de nominal 50.000€ per tal d’ampliar el
seu negoci. Les condiciones ofertes per la entitat financera són les següents: devolució del
préstec d’aquí a 4 anys mitjançant un sol pagament de capital i interessos al final de
l'operació, tipus d'interès 5,5% anual capitalitzable mensualment i comissió d'obertura 0,25%
sobre el nominal.
Es demana:
a) Import que cancel·la el préstec al final de l'operació.
SOLUCIÓ
En aquest cas estem davant d’una operació financera elemental, ja que es tracta d'un préstec amortitzable mitjançant un únic pagament al final de l'operació, que inclou la devolució del nominal i el pagament dels interessos. La prestació és el nominal del préstec i la contraprestació és la quantia a retornar al final de l'operació, i ens demanen que trobem la quantia que cancel·la el préstec al final de l'operació.
Esquema temporal
Equació a aplicar
Les variables que coneixem i els seus valors són els següents:
- Nominal del préstec: C = 50.000€.
- Termini de l’operació: t = 4 anys.
- Freqüència del tipus d’interès: m = 12
- Nombre de períodes:
- Tipus d’interès anual capitalitzable mensualment:
- Comissió d’obertura:
La variable que desconeixem és la quantia que cancel·la el préstec al cap de 4 anys, , i per obtenir-la només cal aplicar l'equació característica del règim financer d'interès compost:
Resolució
