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El concepto de composición de funciones, donde se explica cómo se define la función compuesta g∘f a partir de dos funciones f y g, y se proporcionan ejemplos de cálculo de la función compuesta. También se aborda el dominio de la composición de funciones, indicando que el dominio de g∘f está formado por los elementos del dominio de f cuya imagen pertenece al dominio de g. Se incluyen ejercicios resueltos que ilustran estos conceptos. El documento podría ser útil para estudiantes que deseen comprender y practicar la composición de funciones, así como el cálculo del dominio de la función compuesta.
Tipo: Resúmenes
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La figura de abajo muestra dos modelos distintos de interacción entre máquinas que representan la operación aritmética (adición, sustracción, multiplicación o división) entre funciones, o la composición de funciones. a. Rotula en el recuadro los modelos correspondientes con “operación” o “composición”. b. Considera las funciones 𝑓(𝑥) = 2𝑥 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1 y haz funcionar el esquema para la suma, la resta y la compuesta de estas funciones. c. Mirando el esquema de la composición de funciones, ¿qué rol tiene el recorrido de la primera función? d. Elabora la ecuación de la función compuesta k en la cual se cambia el orden entre ambas funciones g · f = k(x). e. Elabora el gráfico de esta función compuesta k y contrástala con la función h(x)= 2x+
𝟐
2
2
Ejercici resuelto
Numerador 1 − 3𝑥 = 0 𝑥 = 1 3 Denominador 𝑥 ≠ 0
Evaluamos un valor de x, considerado en cada rango
− = −
= + −
= −
