Conceptes estadístics bàsics Antoni Cosculluela , Apuntes de Psicología

¡Descarga Conceptes estadístics bàsics Antoni Cosculluela y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!

Conceptes

estadístics bàsics

Antoni Cosculluela Mas

Albert Fornieles Deu

Jaume Turbany Oset

P08/10512/

Objectius

En els materials didàctics d’aquest mòdul presentem els continguts i les eines imprescindibles per a assolir els objectius següents:

1. Situar l’anàlisi de Dades en el marc del procés general d’investigació cien- tífica. 2. Diferenciar entre estadística descriptiva i estadística inferencial. 3. Estar familiaritzat amb els conceptes bàsics com mostra, població, paràme- tre, estadístic, cens, variable... 4. Aprendre la importància de la mesura en Psicologia i diferenciar les diver- ses escales de mesura. 5. Relacionar els diferents tipus de mostreig explicats de manera detallada a Metodologies científiques i el seu ús per a l’anàlisi de dades en Psicologia. 6. Disposar d’una panoràmica dels diferents programaris informàtics.

1. Aspectes previs

1.1. Introducció

Quan una persona es planteja iniciar els seus estudis de Psicologia, en molts ca- sos considera que es tracta d’un grau gairebé de lletres, relacionat amb la filoso- fia o, en tot cas, amb la medicina. I per això molts de vosaltres potser pensareu que haver d’estudiar estadística en la vostra carrera no és més que “un mal ne- cessari que s’ha de patir” per a obtenir la titulació en Psicologia.

Al llarg del curs, nosaltres procurarem que els que penseu així canvieu la vostra opinió i vegeu que la metodologia en general i l’estadística en particular són eines imprescindibles per a resoldre problemes i prendre decisions en qualse- vol context científic i, com no, en l’estudi dels processos psicològics, l’efecti- vitat de les teràpies i tractaments, l’avaluació de programes d’intervenció en escoles, empreses, etc.

És per aquest motiu que és necessari que, en primer lloc, els que “tingueu por dels nombres” la perdeu, i considereu que aquestes dades que aconseguirem en les nostres investigacions i/o al llarg de la nostra vida laboral són les úniques que, una vegada analitzades convenientment, ens podran assegurar amb un mínim de se- guretat que estem aconseguint els objectius que ens hem proposat.

En definitiva, probablement, aquest és el primer contacte que molts de vosal- tres tindreu amb l’estadística en el context de l’àrea de coneixement de Meto- dologia de les Ciències del Comportament, i esperem que resulti profitós i motivador per a tots.

Tècniques d'anàlisi de dades quantitatives és la primera assignatura que us apro- parà al procés d’anàlisi de les dades obtingudes en el context d’una recerca o una activitat professional. Continuació de Mètodes d'investigació quantitativa , aprofundeix en els detalls del procés d’elaboració i tractament de les dades que aquests dissenys permeten obtenir i, en aquest sentit, es desenvolupa paral·- lelament a l’assignatura Tècniques d'anàlisi de dades qualitatives.

Aquest doble plantejament de les tècniques d’anàlisi ens permetrà continuar amb la vostra especialització en l’àrea de metodologia, tractant d’abordar les principals qüestions plantejades sobre l’ús de l’estadística amb un tarannà introductori. Una segona assignatura optativa, Tècniques d'anàlisi avançades , servirà d’aprofundiment per als que estiguin interessats a completar-les més endavant. D’altra banda, aquesta assignatura ha de compartir, també, el ca- ràcter aplicat i generalista d’aquestes assignatures, tractant d’esdevenir útil per a l’estudi dels problemes propis de la psicologia que l’estudiant veurà tant en la seva formació com en la seva activitat professional i de recerca.

En termes generals podem dir que els objectius de les investigacions són des- criure les característiques o trets dels fenòmens estudiats (variables); relacio- nar les variables; avaluar les intervencions (per exemple, una teràpia); estudiar el canvi (aquests tres últims corresponen a l’àmbit de l’explicació ci- entífica), i fer prediccions dels fets, comportaments; etc.

L’objectiu és que l’estudiant pugui assolir coneixements elementals sobre la forma de planificar, analitzar i interpretar de manera rigorosa i amb les tècni- ques estadístiques apropiades, les dades obtingudes amb els dissenys d’inves- tigació en qualsevol de les seves modalitats. Òbviament, aquests aspectes són tractats amb més profunditat en les altres assignatures de l’àrea de Metodolo- gia del currículum del grau.

Quan acabem el curs, l’estudiant tindrà coneixements sòlids d’ estadística descriptiva, probabilitat i inferència estadística, i haurà vist els aspectes més rellevants de l’anàlisi de les relacions entre variables tant quantitatives com qualitatives.

Donat el caràcter instrumental d’aquesta matèria, a més de proporcionar les eines conceptuals que hauran de permetre a l’alumne analitza les dades obtinguts en les seves pròpies investigacions (tant en altres assignatures del grau, com, en el fu- tur, en la seva pràctica professional com a psicòleg), proporcionarem els elements necessaris per a poder analitzar de manera crítica els resultats i procediments es- tadístics emprats en els diferents informes d’investigacions (articles, informes, lli- bres, tesis, etc.) que puguin ser del seu interès.

Al final del programa de l’assignatura heu de ser capaços del següent:

• Comprendre i formular problemes substantius d’investigació i identificar les variables que hi intervenen.
• Conèixer els conceptes bàsics per a analitzar les dades de les investigaci- ons necessàries per a solucionar els problemes de la manera més rigorosa possible, d’acord amb els criteris científics.
• Saber escollir els subjectes mitjançant un mostreig acurat que permeti ob- tenir mostres representatives de la seva població.
• Conèixer les característiques principals de les distribucions de les dades, la descripció de variables tant quantitatives com categòriques i la presenta- ció dels resultats mitjançant la utilització de taules, índexs estadístics i gràfiques.
• Fer inferències i estudiar associacions entre variables quantitatives, tenint en consideració, però, el concepte de probabilitat que hi ha darrere d’aquestes operacions.

ganisme marí és una variable categòrica en l’estudi ambiental, i l’assignació de fei- nes, una variable categòrica en l’estudi de lleis discriminatòries.

En cada situació del vídeo hi ha un objectiu específic en la recopilació de da- des. Per exemple:

• En la recopilació de dades sobre el primer llamp que cau, el meteoròleg o la meteoròloga vol esbrinar a quina hora del dia és més probable que caigui un llamp, i l’estudi proposa preparar-se millor per als perills que comporta.
• En reunir dades sobre l’altura d’un nen, el personal mèdic vol determinar- ne el ritme de creixement i comprovar que és normal.

D’altra banda, en els exemples del vídeo podem observar dues maneres dife- rents de recopilar dades:

1) D’una banda, simplement s’observen les dades tal com s’esdevenen natu- ralment; per exemple, cau un llamp i nosaltres observem l’hora o el lloc en què cau, o observem el nombre de morts dels manatins, al mateix temps que registrem el nombre d’embarcacions.

2) Una altra manera de reunir dades és mitjançant l’experimentació. Per exemple, en l’estudi de l’aspirina no estudiem 20.000 persones i observem simplement quins tenen atac al cor i quins han pres aspirina per veure si hi ha una connexió, com en l’estudi del manatí. En aquest cas, s’ha dividit la gent (en concret, són tots metges) en dos grups aleatòriament (com cara o creu) i després s’ha determinat que un grup prengui aspirina i l’altre no. No sempre podem (o no sempre té sentit) dur a terme experiments d’aquest tipus, però són més potents en el moment de demostrar resultats vertaders o causals.

Quan observem dades (també se solen denominar valors de la variable i s’ex- pressen en les unitats de la variable), examinem les diferents manifestacions d’una variable o més:

a) Per exemple, l’altura d’un nen és una variable, mentre que les quantitats 95 cm, 83 cm i 88 cm són dades sobre aquesta variable. Denominarem variable quantitativa aquesta variable.

b) Les dades sobre la variable comarca de Catalunya podrien ser Barcelonès, Alt Empordà, Bages, etc. Denominarem variable categòrica o qualitativa aquesta variable.

Sovint es representa una variable algebraicament amb una lletra majúscula, per exemple X , mentre que les dades sobre una variable es representen amb lle- tres minúscules, per exemple x 1 , x 2 , x 3. Per tant, podríem dir:

X = altura d’un nen

amb algunes observacions que poden ser x 1 = 95, x 2 = 83 i x 3 = 88.

L’estadística s’utilitza per a descriure i analitzar les dades. Per exemple, en l’es- tudi del creixement d’una nena s’observen dues variables: l’altura i l’edat. Es representen les dades de l’altura contra les de l’edat en el que denominem di- agrama de dispersió. Aquest últim consisteix en una descripció de les dades, una descripció visual, de fet. No obstant això, en estudis previs, els metges han establert el ritme de creixement normal per als nens, en superposar-lo al gràfic. Per mitjà d’aquests gràfics el personal mèdic pot deduir que hi ha una proba- bilitat alta que la nena de l’exemple del vídeo no creixi prou ràpid. Aquesta anàlisi visual de les dades condueix a una conclusió (instaurar el tractament).

Un altre aspecte que cal considerar és que les dades que observem no són perfectes, de fet, hi pot haver tot tipus d’errors, tant en l’observació, com en la categorització o en el registre de la informació.

També s’ha de tenir en compte en les investigacions quants subjectes s’ha- gin triat per a l’estudi i de com s’hagin triat. Si poguéssim preguntar una a una a totes les persones de Catalunya si treballen o no, llavors tindríem una mesura perfecta del grau d’ocupació en la població (denominem població el total d’elements sobre els quals volem extrapolar el nostre estudi). No obstant això, habitualment hem de recórrer a fer la pregunta a una mostra de la població (mostra és un subconjunt de la població, sobre el qual fem la nostra anàlisi de dades), la qual cosa significa que les nostres dades no són perfectes. Totes les dades consten d’una part vertadera i una d’error que nosaltres anomenem fortuïtat (figura 1), és a dir, un element que és impre- visible i que és fora del nostre control (encara que esperem i fem tot el que podem perquè sigui el menor possible).

L’anàlisi estadística té el propòsit de separar la veritat de la fortuïtat, de ma- nera que puguem treure conclusions fermes del que observem. Es tracta d’un tema recurrent en aquesta assignatura i del qual parlarem amb freqüència.

2. Escales de mesura

2.1. Variable

En planificar una investigació cal delimitar els aspectes de la realitat que es vo- len investigar. Quan operem amb dimensions (característiques, fenòmens, etc.) que poden prendre diferents valors, es tracta de variables.

El terme variable s’utilitza per a designar una dimensió de canvi susceptible de prendre diversos valors, es tracta, doncs, d’un atribut mesurable i es contrapo- sa al terme constant.

2.2. Classificació de les variables

Podem distingir dos criteris de classificació: un estadístic i un altre meto- dològic:

1) Criteri estadístic :

• Variables qualitatives. Les variables qualitatives es refereixen a aspectes, propietats o atributs dels individus. Estan formades per categories que no mantenen entre si cap relació quantitativa. No hi està implicada la idea de magnitud. Es tracta d’una variable classificatòria. Aquestes variables poden implicar ordre (nivell d’estudis) o no (lloc de naixement).
• Variables quantitatives. Es refereixen a propietats o atributs que impli- quen el concepte de magnitud. Les variables quantitatives poden ser, al seu torn:
• Contínues : quan entre dos valors de la variable, per pròxims que estiguin, hi pot haver infinits valors (idea de decimals). Això implica que poden mesurar- se amb un alt grau de precisió, la qual depèn del possible establiment de dife- rències mínimes entre els diferents valors. Per exemple, pes, talla, etc.
• Discretes : només permeten la simple enumeració dels seus valors (això és, en- tre dos valors successius de la variable no hi ha cap valor. No tenen decimals, encara que la mitjana sí pugui tenir-los.). Per exemple, nombre de fills.

Com estan “mesurades” les variables està determinat fonamentalment per les característiques del que mesuren i pels interessos de l’investigador. L’escala de mesura de la variable determina, al seu torn, el tipus de tractament que podem donar a les seves dades.

2) Criteri metodològic :

• Variable independent (VI) : la VI és la que és manipulada per l’investigador per tal de comprovar-ne l’efecte sobre algun aspecte de la conducta (és suscep- tible de prendre diversos valors (tractaments). En una investigació hi pot haver una VI o més d’una, cosa que afecta el tipus de disseny (quan hi ha una sola VI tenim dissenys simples; quan n’hi ha més d’una, es denominen dissenys factorials).
• Variable dependent (VD) : la VD és l’aspecte de la conducta en què s’espe- ren observar canvis produïts per la manipulació de la VI o les VI.

Ha de ser vàlida. És a dir, la variable ha de ser un bon indicador del que volem estudiar i ha de ser fiable : la variable és un bon instrument per al que s’estudia. Interessa l’estabilitat o consistència al llarg del temps i entre observadors i intraobservadors.

Ha de ser sensible , capaç de variar en funció dels canvis introduïts en la VI.

• Variables estranyes : variables que tenen un efecte sobre les VD. Les hipò- tesis es formulen en termes de relació entre VI i VD. Les variables estranyes s’han de controlar per evitar efectes de confusió i, com a conseqüència, evi- tar obtenir resultats erronis.

2.3. La mesura

Mesurar consisteix a assignar nombres a objectes mitjançant una sèrie de re- gles, per tal de representar quantitats d’atributs. El nombre assignat a un ob- jecte l’ha de representar. Així doncs, si es vol representar dos objectes diferents s’han d’utilitzar nombres diferents. Si un dels dos objectes és més gran que l’al- tre, el nombre que l’identifiqui també ha de ser més gran.

Els atributs psicològics no són susceptibles de ser mesurats directament, per la qual cosa és necessari utilitzar indicadors, amb els riscs que això comporta. La mesura és útil si ens permet fer inferències correctes de la realitat.

La representativitat dels nombres dóna lloc a les escales de mesura. Els diferents tipus d’escales determinen la interpretació de les dades.

La classificació convencional de les escales de mesura (feta per Stevens el 1951) és la següent:

• Escala nominal
• Escala ordinal
• Escala d’interval
• Escala de raó

La temperatura constitueix un bon exemple d’aquest tipus d’escales. Podem registrar la temperatura ambiental durant cinc dies consecutius i obtenir els re- sultats següents:

• 1r. dia = 5°C;
• 2n. dia = 5°C;
• 3r. dia = 3°C;
• 4t. dia = 0°C;
• 5è. dia = –2°C

Com es veu, en aquest cas els nombres no solament informen de la igualtat de temperatura dels dos primers dies, o de la diferència entre aquests i els altres, o de l’ordre existent (la temperatura en els dos primers dies va ser més elevada que en el tercer, el quart dia va fer més fred i el dia més fred de tots va ser el cinquè). A més, es pot interpretar la distància entre els nombres i dir que la baixada de temperatura del 2n al 3r dia va ser la mateixa que del 4t al 5è.

En aquest cas, el 0 no significa absència de temperatura. És un valor arbitrari. De fet, es pot transmetre la mateixa informació canviant de nombres, per exemple transformant els valors centígrads a valors Farenheit aplicant la co- neguda transformació °F = 32 + 1,8°C, de manera que els nous valors queden de la forma següent:

• 1r. dia = 41°F;
• 2n. dia = 41°F;
• 3r. dia = 37,4°F;
• 4t. dia = 32°F;
• 5è. dia = 28,4°F

2.7. Escala de raó

Els nombres s’utilitzen per a distingir objectes, ordenar-los, informar de les distàncies i, a més, informen de les distàncies d’un objecte des del punt zero (aquesta vegada un zero absolut i no arbitrari com en les escales d’interval).

Els mesuraments realitzats per a longituds pertanyen a aquest tipus d’escales. Per exemple, podem suposar que quatre persones mesuren, respectivament:

• Pers. A = 184 cm;
• Pers. B = 174 cm;
• Pers. C = 164 cm;
• Pers. D = 164 cm

Aquests nombres aporten tota la informació que podíem extreure de les esca- les anteriors, és a dir, ens diuen que els dos últims individus són els únics que

mesuren el mateix, també informen del fet que el primer individu és el més alt, després és el segon i els més baixos són els dos últims. També sabem que la distància entre les altures dels dos primers (10 cm) és la mateixa que entre el segon i els dos últims. Però, a més, aquests valors s’interpreten com a refe- rència a un 0 absolut. El 0 és l’absència total de l’atribut mesurat.

Els atributs psicològics no solen suportar les exigències d’una escala de raó (per exemple, el QI).

Les anàlisis estadístiques solen ser les mateixes que les fetes amb les dades ob- tingudes en una escala d’interval.

Exemple pràctic general

Aquest cas pràctic ens servirà de base de dades per a poder fer bona part dels exemples necessaris que utilitzarem per a il·lustrar i aplicar les diferents proves i els diferents apartats tractats en aquest material, i també com a activitats pro- posta perquè els estudiants resolguin problemes complementaris.

Podem partir del supòsit que en un municipi determinat, i a iniciativa del De- partament de Sanitat, s’ha dut a terme un estudi sobre el grau de salut dels ha- bitants, en el sentit més ampli d’aquest terme. Per a això s’han obtingut i registrat diferents variables d’interès, tant des del punt de vista mèdic com psi- cològic, dels habitants del municipi esmentat. Per al nostre propòsit, solament considerem les variables rellevants a escala psicològica, i ens cenyim als resul- tats obtinguts en una mostra de 100 subjectes adults (més grans de 17 anys), escollits a l’atzar entre tots els habitants del municipi.

Les diferents variables mesurades i l’assignació de valors numèrics per codifi- car-les en els casos necessaris, són les següents:

Sexe : 1: Home 2: Dona

Edat : mesurada en anys

EPQ-A : qüestionari de personalitat d’Eysenck (Eysenck i Eysenck, 1986). El test EPQ-A està compost per 94 ítems (preguntes a què el subjecte ha de res- pondre sí o no ) que es distribueixen en quatre escales, cada una de les quals mesura una de les dimensions de personalitat següents:

• Escala N : mesura la dimensió d’estabilitat emocional-neuroticisme. Està composta per 25 ítems, és a dir, el rang o amplitud total de puntuacions en aquesta escala va de 0 (màxima estabilitat emocional) a 25 (màxima pun- tuació de neuroticisme).
• Escala E : dimensió d’introversió-extraversió. Es compon de 20 ítems i té una amplitud total de puntuacions de 0 (màxima introversió) a 20 (màxi- ma extraversió).
• Escala P : dimensió de psicoticisme. Està formada per 24 ítems, amb un rang de valors de 0 (mínim psicoticisme) a 24 (màxim psicoticisme).
• Escala L : escala de simulació-conformitat que a diferència de les anteriors no pretén mesurar cap dimensió de la personalitat, sinó el grau de sinceri-

Enllaç recomanat Es pot consultar una breu ressenya tant d’Eysenck com de la seva teoria de la personalitat a la pàgina web següent: http:// www.psicologia-online.com/ ebooks/personalidad/ eysenck.htm.

Enllaç recomanat Es poden consultar exemples del tipus de preguntes de l’EPQ-A a la web: http:// www.fice.deusto.es/ nuevosalumnos/psicologia/ dealumnos/tests/ eysenck.asp.

tat del subjecte en respondre el test. Aquesta escala està composta de 25 ítems, i el seu rang de puntuacions va de 0 (màxima sinceritat) a 25 (míni- ma sinceritat)

Estat civil : 1: Solter/a 2: Casat/ada 3: Altres

Estudis universitaris : 1: No 2: Sí

MAS : test d’ansietat manifesta de Taylor (Taylor, 1958) que mesura l’ansietat com a tret i que està compost per 50 ítems que el subjecte valora com a verta- der o fals. El rang de puntuacions en aquest test va de 0 (mínima ansietat) a 50 (màxima ansietat).

BDI : inventari de depressió de Beck (Beck, 1978). Aquest test mesura el grau de depressió dels subjectes i està compost per 21 ítems d’elecció múltiple, amb quatre alternatives de resposta que es valoren de 0 a 3, i que, per tant, tenen una amplitud de puntuacions de 0 a 63.

La valoració del grau de depressió en funció de les puntuacions dels subjectes s’expressa en la taula 2.

Taula 2

Un vegada recollides les dades de les variables anteriors, la matriu resultant ha estat la que es mostra a la taula 3.

Taula 3

Enllaç recomanat Es pot consultar el test BDI a la pàgina web següent: http:/ /www.virtualcom.es/vcom/ pisco/psic_2.htm.

Puntuacions Depressió 0-9 Absent 10-18 Lleugera 19-29 Moderada 30-63 Greu

Subjecte Sexe Edat Escala E Escala N Escala P Escala L Estat civil Est. univ. MAS BDI 1 1 28 13 1 3 3 2 2 8 7 2 1 27 15 2 3 7 2 1 2 9 3 2 30 5 3 0 11 3 2 12 3 4 1 32 7 0 7 17 1 1 4 0 5 1 41 6 0 11 13 2 1 2 1 6 1 34 13 1 7 3 3 2 5 10 7 1 21 15 6 4 0 1 2 21 8 8 2 33 2 3 4 15 2 1 14 6 9 2 29 20 2 0 15 2 1 8 3 10 2 18 11 8 9 4 3 2 24 2 11 2 40 14 1 12 1 1 1 6 7