¡Descarga Conceptes bàsics y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA INTRODUCCIÓ
Número de fills 0 0 3 2 2 3 1 2 1 3 2 3 5 1 6 5 2 1 0 4 2 2 0 4 1 1 1 0 2 0 2 0 1 ... ... 1 3
- Taules de freqüències
- Representacions gràfiques
- Mesures descriptives
DADES
d
000 040 020 008 001 004 001 00
0 1 2 3 4 5 6 T
èn lu (ni s (^ èn
èn tiv es
RESUM DE LA INFORMACIÓ
N Mitjana Mediana Moda Desv. Típ. Variància
50 1, 2 1 1, 2,
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6
Taula de freqüències
x
i
valors o modalitats que pren una variable o atribut.
L
i-
- L
i
expressió dels valors que pren la variable
agrupada en intervals
L
i-
valor corresponent al límit inferior de l’interval
L
i
valor corresponent al límit superior de l’interval
ci (o ai) amplitud de l’interval
d
i
densitat de freqüència = ni / ci
N (o n) nombre total d’observacions
n
i
freqüència absoluta
f
i
freqüència relativa = ni / N
N
i
freqüència absoluta acumulada
F
i
freqüència relativa acumulada
xi ni fi Ni Fi
- 0 – 5 3 0,071 3 0,
- 5 – 10 9 0,214 12 0,
- 10 – 15 13 0,310 25 0,
- 15 – 20 13 0,310 38 0,
- 20 – 25 3 0,071 41 0,
- 25 – 30 1 0,024 42 1, - 42 1,
Mesures descriptives unidimensionals
Mesures de posició
Mesures de dispersió
Forma de la distribució
Tendència central Tendència no central
Absolutes Relatives
Asimetria Curtosi
Índexs de concentració
Índex de Gini Corba de Lorenz
Mesures de tendència central: MITJANA ARITMÈTICA
Es defineix com la suma de tots els valors de la variable dividida pel
nombre total de dades. És el centre de gravetat de la distribució.
N
x
N
x x x x
X
n
i
i n
Mitjana aritmètica simple:^1 23 ...^1
N
x n
X
k
i
i i
1
Mitjana aritmètica ponderada:
k
i
i
k
i
i i
w
x w
X
1
1
·
En cas de dades agrupades per intervals, utilitzarem les marques de
classe per calcular la mitjana aritmètica.
2
i 1 i i
L L x
Mesures de tendència central: MITJANA ARITMÈTICA
Número fills
(xi)
Núm. famílies
(ni) xi·ni
n = 42 91
Número fills
(xi)
Núm. famílies
(ni)
n = 42
n
x
X
n
i
i
1
n
x n
X
k
i
i i
1
x 2 , 1667
i=
i=
i=
i=
i=
i=k=
2 , 1667 42
91
42
0 · 3 1 · 9 ... 4 · 3 5 · 1
x
xi (xi - 9)
(xi -
9,5)
(xi -
10)
La suma dels quadrats de les desviacions dels valors de la variable
respecte una constant, es fa mínima quan aquesta constant és igual a X
n
i
xi b
1
2 ( ) Mínima si b=X
xi (xi - 9)
xi
xi (xi - 9)
(xi -
9,5)
X 3 5 6 11 14 18
La mitjana aritmètica davant els canvis d’origen i els canvis d’escala
3 5 6 11 14 18
9,
12 1415 20 23 27
Y = X + 9 Y 12 14 15 20 23 27
4,5 7,5 9 16,5 21 27
W = 1,5·X W 4,5 7,5 9 16,5 21 27
18,
Y X 9
Y 9 , 5 9
14,
W 1 , 5 ·X
W 1 , 5 · 9 , 5
A B C
A A B B C C
n n n
n x n x n x
X 4 , 1428
A B C
A A B B C C
n n n
n x n x n x
X
Grup A: 1 3 5
Grup B: 0 1 2 3 6 12
Grup C: 3 4 5 6 7
Grup A
Grup B
Grup C
X A 3 n A ^3
X B 4 n B ^6
X C 5 n C ^5
Càlcul de la mitjana aritmètica global amb diferents subgrups disjunts
Mitjana aritmètica ponderada:
k
i
i
k
i
i i
w
x w
X
1
1
·
Mitjana global = Mitjana aritmètica
ponderada de les mitjanes dels
grups, on les ponderacions (wi) són
el nombre d’observacions de cada
grup (ni)
Mesures de tendència central: MITJANA ARITMÈTICA
Avantatges:
- Per calcular-la s’utilitzen tots els valors de la variable.
- És calculable.
- És única.
- És el centre de gravetat de la distribució.
- La suma dels quadrats de les desviacions dels valors de la
variable respecte una constant és mínima si aquesta
constant és la mitjana aritmètica.
Inconvenients:
- La presència de valors extrems molt allunyats distorsionen
la mitjana i poden fer-la poc representativa.
- Degut a la seva senzillesa s’utilitza freqüentment i a
vegades inadequadament.
