Conceptos basicos de derivadas, Diapositivas de Cálculo

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Formulación de funciones, derivadas,

aplicaciones, métodos de derivación.

Derivadas

Formulación de Funciones Despeje Despejar la variable que no queremos en la función. 03 sustituir Sustituir el despeje en la función. 04 Entender el problema Forma matemática del cálculo. (^01) Que permanece constante. 02 Relación entre variables

Derivadas

Métodos de derivación

Notaciones Cauchy 𝐷𝑥𝑦 Lagrange 𝑦 ′ : 𝑓′(𝑥) Leibnitz 𝑑𝑦 𝑑𝑥

Regla de los 4 pasos. 3 Dividir entre ∆𝑥 4 Calcular el limite cuando 𝑥 → 0 Incrementar las variables A la función incrementada le restas la original 1 2

Por formúla

′

2

′

𝑛

′

𝑛− 1

Regla de la

cadena

Derivada de la función composición

𝑦 = 𝑢 𝑦 = 𝑓(𝑢) 𝑢 = 𝑥^2 𝑢 = ℎ 𝑥 𝑦 = 𝑓 ℎ 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 ∙ 𝑑𝑢 𝑑𝑥 ∗ 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 Composición 𝑦 = 𝑥^2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑢 = 1 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 2𝑥

Aplicaciones de la derivada física Maximizar y minimizar

Un móvil se desplaza a lo largo

de la curva de ecuación 𝑥 𝑡 =

2

donde t está medido en

segundos. Calcular la rapidez

𝑑𝑥 𝑑𝑡

en el instante que t = 3𝑠

Física

OUR GOALS 1 Se obtiene la primera derivada y se iguala a cero 2 Se encuentran las raíces del polinomio (puntos críticos) 3 Se obtiene la segunda derivada

OUR GOALS 4 Se evalúan los puntos críticos en la segunda derivada 5 Si es menor a cero es un máximo Si es mayor a cero es un mínimo 6 Se iguala la segunda derivada a cero y se sacan las raíces.(puntos inflexión)

𝒇(𝑥) = 2 + 4 𝑥 3 − 3 𝑥 4

Encontrar los máximos y mínimos de la función.

ejercicio Calcular el área máxima que puede tener un rectángulo de dimensiones variables inscrito en un triángulo isósceles de dimensiones fijas de altura H[m] y de base B[m]