CONCRETO ARMADO(FLEXION SIMPLE ), Apuntes de Ingeniería Civil

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

CONCRETO ARMADO I

CICLO 2019-I

Docente: Ms. Ing. Edgar H. Chaparro Q.

FLEXIÓN SIMPLE

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO EN FLEXIÓN

Comportamiento elástico de secciones de concreto

armado únicamente como una herramienta para el

análisis de secciones bajo cargas de servicio.

Podremos investigar los esfuerzos en el acero de refuerzo

y en el concreto cuando el elemento se encuentra en

condiciones de servicio

• Sección no agrietada.
• Sección parcialmente agrietada.
• Sección completamente agrietada. Estudiaremos solo el primer y tercer estado. El segundo estado si bien es el que más se presenta en la realidad bajo condiciones de servicio, no lo abordaremos ya que para su estudio es necesario considerar la resistencia en tracción del concreto, resistencia que normalmente se desprecia en los cálculos o que es difícil incluir ya que necesitaríamos conocer las leyes constitutivas para el comportamiento del concreto en tracción

SECCIÓN TRANSFORMADA NO AGRIETADA Permite calcular los esfuerzos en el concreto y en el acero cuando la sección no se ha agrietado por flexión.

DEDUCCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA AGRIETADA

Se presenta la deducción de las expresiones para el cálculo de los esfuerzos en una sección agrietada, sin

utilizar la sección transformada. Para ello haremos uso de las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y

relaciones constitutivas.

a) Secciones Rectangulares sin Acero en Compresión Sección agrietada, deformaciones y esfuerzos ( 1 ) Compatibilidad (secciones permanecen planas): d c s c c     ( 2 ) Relaciones Constitutivas: fs = Es  s fc = Ec  c ( 3 ) Equilibrio: 1 / 2 ( fcc b ) =As fs ( 1 ) y ( 2 ) en ( 3 ) cb AsEs s d c sc Ec    (^2)  1 Definimos: n = Relación modular  = Cuantía de acero en tracción n As bd c kd Ec Es     Se obtiene: k^2  2  kn  2  n  0 k  (  n )  2  n   n 2

DEDUCCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA AGRIETADA Fuerzas internas en la sección agrietada.  

As jd

M

fs

M As fs jd M

c

As fs d

jd c kd

kd

d   

Otra forma de calcular fc : (9-11) 2 ( ) 2 1 ( ) 2 b jk d M fc Cc jd M fc b kd jd M    a) Secciones Rectangulares sin Acero en Compresión (CONTINUACIÓN)

DEDUCCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA AGRIETADA b) Secciones Rectangulares con Acero en Compresión Sección agrietada con acero en compresión. La demostración es totalmente análoga a la presentada para secciones sin acero en compresión y se deja como ejercicio.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE SECCIONES EN FLEXIÓN (DISEÑO POR RESISTENCIA)

Cualquiera sea el método de análisis o diseño

utilizado, siempre se deberán cumplir los tres

“bloques” fundamentales de condiciones:

- Equilibrio

- Compatibilidad

- Relaciones Constitutivas (  - )

Relaciones Momento - Curvatura de una Sección Curvatura de una sección.

c d c

c s

   

y

Curvatura

Hipótesis para el Análisis y Diseño por Flexión a1) Las secciones planas permanecen planas (Hipótesis de Navier). Esta hipótesis se cumple en vigas esbeltas, deja de tener validez en vigas de gran peralte o v igas pared. Experimentalmente se ha encontrado que cuando  /h < 4 ( = luz , h = peralte) , deja de cumplirse la hipótesis de Navier. El ACI-02 utiliza esta misma relación de luz a peralte para definir a las vigas pared (Art. 10.7). a).- Hipótesis Básicas a2) Adherencia. No hay deslizamiento entre el acero y el concreto que lo rodea. Las deformaciones en el acero y en el concreto circundante son iguales. a3) Se puede despreciar la resistencia en tracción del concreto en los cálculos de la resistencia de una sección. a4) Los esfuerzos en el concreto y en el acero pueden ser calculados a partir de las deformaciones utilizando las relaciones constitutivas ( ) del acero y del concreto

Con las cuatro hipótesis anteriores es posible determinar la resistencia en flexión de cualquier sección de

concreto armado, siempre que el elemento sea esbelto. Sin embargo, las Normas suelen introducir alguna

hipótesis adicionales, que las podemos llamar simplificadoras, las cuales, como su nombre lo indica,

permiten simplificar las ecuaciones para el análisis y el diseño.

Hipótesis para el Análisis y Diseño por Flexión b1) El diagrama constitutivo del acero de refuerzo se puede suponer elastoplástico. b) Hipótesis Simplificadoras (Para el análisis y el diseño) b2) Se asume que el concreto falla cuando la deformación en compresión (  cu ) alcanza un cierto valor limite definido como: ACI:  cu = 0.003 deformación máxima utilizable (vigas y columnas) CEB:  cu = 0.0035 deformación máxima utilizable (vigas) b3) La relación entre el esfuerzo de compresión en el concreto y su deformación correspondiente ( ) puede asumirse como: Rectangular, trapezoidal, parabólica o cualquier otra que prediga la resistencia acorde con los resultados experimentales.

Caracterización del Bloque de Compresiones para el Análisis

y Diseño

Bloque equivalente de compresiones.

a = profundidad del bloque

equivalente de compresiones

Caracterización del Bloque de Compresiones para el Análisis

y Diseño

280 560 840 Variación del parámetro 