Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
FLEXION En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.
Tipo: Ejercicios
Oferta a tiempo limitado
Subido el 24/06/2021
5
(1)1 documento
1 / 51
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En oferta
El atleta que se muestra sostiene la barra con las manos colocadas a igual distancia de los discos. De esto resulta una flexión pura en la parte central de la barra. Los esfuerzos normales y la curvatura son resultado de dicha flexión pura, la cual será estudiada en este capítulo.
En los capítulos precedentes se estudió cómo determinar los esfuerzos en ele- mentos prismáticos sometidos a cargas axiales o a pares de torsión. En este capítulo y en los dos siguientes se analizarán los esfuerzos y las deformacio- nes en elementos prismáticos sujetos a flexión. La flexión es un concepto muy importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes es- tructurales y de máquinas, tales como vigas y trabes. Este capítulo se dedicará al análisis de elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos M y M 9 que actúan en el mismo plano longitudi- nal. Se dice que tales elementos están sujetos a flexión pura. En la mayor parte del capítulo, se supondrá que los elementos poseen un plano de sime- tría y que los pares M y M 9 actúan en dicho plano (figura 4.1).
A
B
M
M '
Figura 4.
12 in. 26 in. 12 in.
A B
M = 960 lb · in. M ' = 960 lb · in.
C D
C D
R C = 80 lb
80 lb 80 lb
R D = 80 lb a )
b ) Figura 4.
Un ejemplo de flexión pura es, por ejemplo, lo que le ocurre a una barra de una pesa gimnástica como las que sostienen los levantadores de pesas enci- ma de su cabeza, como se muestra en la página opuesta. La barra tiene pe- sos iguales a distancias iguales de las manos del levantador de pesas. Debi- do a la simetría del diagrama de cuerpo libre de la barra (figura 4.2 a ), las reacciones en las manos deben ser iguales y opuestas a los pesos. Por lo tanto, en lo que se refiere a la porción central CD de la barra, los pesos y las reacciones pueden reemplazarse por dos pares iguales y opuestos de (figura 4.2 b ), mostrando que la porción central de la barra se en- cuentra en flexión pura. Al realizar un análisis similar al eje de un pequeño remolque (figura 4.3) se vería que, entre los puntos donde está unido al re- molque, el eje está en flexión pura. A pesar de lo interesantes que pueden ser las aplicaciones directas de la flexión pura, el dedicar un capítulo entero a su estudio no estaría justificado si no fuera por el hecho de que los resultados obtenidos serán utilizados en el análisis de otros tipos de carga, como las cargas axiales excéntricas y las cargas transversales.
960 lb? in.
Figura 4.3 Para el carrito deportivo que se muestra en la fotografía, la porción central del eje trasero se en- cuentra en flexión pura.
las secciones transversales permanecerán planas en un elemento sometido a flexión pura, mientras que en la sección 4.4 se desarrollarán fórmulas que pueden utilizarse para determinar los esfuerzos normales , así como el radio de curvatura para dicho elemento dentro del rango elástico. En la sección 4.6 se estudiarán los esfuerzos y deformaciones en elemen- tos compuestos hechos de más de un material, como vigas de concreto refor- zado, que combinan las mejores características del acero y del concreto y se utilizan con mucha frecuencia en la construcción de edificios y puentes. Se aprenderá a dibujar una sección transformada que represente la sección de un elemento hecha de un material homogéneo que sufra las mismas defor- maciones que el elemento compuesto bajo la misma carga. La sección trans- formada se utilizará para encontrar los esfuerzos y las deformaciones en el elemento compuesto original. La sección 4.7 se dedicará a la determinación de concentraciones de esfuerzos que se producen en lugares donde la sec- ción transversal del elemento sufre un cambio repentino. En la siguiente parte del capítulo se estudiarán las deformaciones plás- ticas en flexión, es decir, la deformación de elementos que se hacen de un material que no sigue la ley de Hooke y que están sometidos a flexión. Des- pués de un análisis general de las deformaciones de dichos elementos (sec- ción 4.8) se investigarán los esfuerzos y deformaciones en elementos hechos de un material elastoplástico (sección 4.9). Comenzando con el momento elástico máximo MY , que corresponde al inicio de la fluencia, se considera- rán los efectos de momentos cada vez mayores hasta que se alcance el mo- mento plástico Mp , instante en el que el elemento ha cedido por completo. También se aprenderá a obtener las deformaciones permanentes y los esfuer- zos residuales que resultan de tales cargas (sección 4.11). Deberá advertirse que durante el último medio siglo la propiedad elastoplástica del acero se ha utilizado ampliamente para producir mejores diseños tanto en seguridad co- mo en su costo. En la sección 4.12 se aprenderá a analizar una carga axial excéntrica so- bre un plano de simetría, como la mostrada en la figura 4.4, superponiendo los esfuerzos debidos a la flexión pura y los esfuerzos debidos a una carga axial centrada. El tema de la flexión de elementos prismáticos concluye examinando la flexión asimétrica (sección 4.13) y el caso general de cargas axiales excén- tricas (sección 4.14). La última sección del capítulo se dedicará al análisis de esfuerzos en elementos curvos (sección 4.15).
a flexión pura
Figura 4.
A C
M
M '
b )
A
B
C
M
M '
a )
Considere un elemento prismático AB con un plano de simetría y sometido a pares iguales y opuestos M y M 9 que actúan en dicho plano (figura 4.7 a ). Se observa que si se efectúa un corte a través del elemento AB en algún pun- to arbitrario C , las condiciones de equilibrio de la porción AC del elemento requieren que las fuerzas internas en la sección sean equivalentes al par M (figura 4.7 b ). Así, las fuerzas internas en cualquier sección transversal de un elemento simétrico en flexión pura son equivalentes a un par. El momento M de dicho par se conoce como el momento flector en la sección. Siguiendo la convención acostumbrada, un signo positivo se asignará a M cuando el ele- mento se flexiona como se indica en la figura 4.7 a , esto es, cuando la con- cavidad de la viga mira hacia arriba, y un signo negativo en caso contrario.
Denotando por s x el esfuerzo normal en un punto dado de la sección transversal y por t xy y t xz las componentes del esfuerzo cortante, se expresa que el sistema de fuerzas internas elementales ejercido sobre la sección es equivalente al par M (figura 4.8).
x z
y
M
z^ x z y
y
xyd A xzd A
s xd A
Figura 4.
Recuerde de la estática, que un par M en realidad consiste de dos fuer- zas iguales y opuestas. La suma de las componentes de estas fuerzas en cual- quier dirección es, por tanto, igual a cero. Además, el momento del par es el mismo alrededor de cualquier eje perpendicular a su plano, y es cero alrede- dor de cualquier eje contenido en dicho plano. Seleccionando el eje z arbi- trariamente, como se muestra en la figura 4.8, se expresa la equivalencia de las fuerzas internas elementales y del par M escribiendo que las sumas de las componentes y de los momentos de las fuerzas elementales son igua- les a las componentes y momentos correspondientes al par M :
componentes en x : (4.1)
momentos alrededor del eje y : (4.2)
momentos alrededor del eje z : (4.3)
Podrían obtenerse tres ecuaciones adicionales haciendo iguales a cero las su- mas de las componentes en y , las componentes en z y los momentos alre- dedor del eje x , pero estas ecuaciones involucrarían únicamente las compo- nentes de esfuerzo cortante y, como se verá en la siguiente sección, las componentes del esfuerzo cortante son ambas iguales a cero. En este punto deben hacerse dos anotaciones: 1) El signo negativo en la ecuación (4.3) se debe a que un esfuerzo de tensión lleva a un momento negativo (en el sentido de las agujas del reloj) de la fuerza nor- mal s x dA alrededor del eje z. 2) La ecuación (4.2) podría haberse anticipa- do, ya que la aplicación de pares en el plano de simetría del elemento AB resultará en una distribución de esfuerzos normales que es simétrica alrede- dor del eje y. De nuevo, se advierte que la distribución real de esfuerzos en una sec- ción transversal dada no puede determinarse con la estática únicamente. Es estáticamente indeterminada y sólo puede obtenerse analizando las deforma- ciones producidas en el elemento.
1 s x 7 02
e 12 y s x dA 2 5 M
e z s x dA 5 0
es x dA 5 0
Suponga que el elemento está dividido en un gran número de pequeños elementos cúbicos con caras paralelas a los tres planos coordenados. La pro- piedad que se ha establecido requiere que estos pequeños elementos se trans- formen, como se muestra en la figura 4.11, cuando el elemento se somete a los pares M y M 9. Como todas las caras representadas en las dos proyeccio- nes de la figura 4.11 forman entre sí un ángulo de 90 8 , se concluye que , por tanto, que Observando las tres componen- tes del esfuerzo que no se han analizado todavía, es decir, y se no- ta que deben ser nulas en la superficie del elemento. Como, por otra parte, las deformaciones comprendidas no requieren ninguna interacción de los pe- queños elementos de una sección transversal dada, se supondrá que estas tres componentes del esfuerzo son nulas en todo el elemento. Esta hipótesis se verifica tanto experimental como teóricamente para elementos delgados que sufren pequeñas deformaciones.† Se concluye que la única componente del esfuerzo no nula es la componente normal Así, en cualquier punto de un elemento delgado, en flexión pura, se tiene un estado de esfuerzo uniaxial. Recordando que la línea AB decrece y se alarga, cuando se no- ta que la deformación y el esfuerzo son negativos en la parte superior del elemento ( compresión ) y positivos bajos ( tensión ). De lo anterior se deduce que debe existir una superficie paralela a las ca- ras superior e inferior del elemento, donde y se anulan. Esta superficie es la superficie neutra. La superficie neutra interseca el plano de simetría se- gún un arco de círculo DE (figura 4.12 a ) e interseca una sección transversal a lo largo de una línea recta llamada eje neutro de la sección (figura 4.12 b ).
ex s x
ex s x
s x.
s y , s z t yz ,
g xy 5 g zx 5 0 t xy 5 t xz 5 0.
y
y
- y
A J D O
O
C
B K E x
y
y
c z A' B'
a ) Sección longitudinal, vertical (plano de simetría)
b ) Sección transversal
Eje neutro
u
r r
Figura 4.
y
A
C
B
x
x
z
M ' M
M '
A' B'
a ) Sección longitudinal, vertical (plano de simetría)
b ) Sección longitudinal, horizontal
M
Figura 4.
† Véase también el problema 4.38.
Se escogerá el origen de coordenadas en la superficie neutra, en lugar de la cara inferior, como se hizo antes, de modo que la distancia de cualquier pun- to a la superficie neutra se medirá por la coordenada y.
Llamando r el radio del círculo DE (figura 4.12 a ), u el ángulo central que corresponde a DE , y observando que la longitud de DE es igual a la lon- gitud L del elemento no deformado, se tiene
(4.4)
Considerando ahora el arco JK ubicado a una distancia y sobre la superficie neutra, se observa que su longitud L 9 es
(4.5)
Como la longitud original del arco JK era igual a L , la deformación de JK es
(4.6)
o, sustituyendo (4.4) y (4.5) en (4.6),
(4.7)
La deformación unitaria longitudinal de los elementos de JK se obtiene di- vidiendo d entre la longitud original L de JK :
o
(4.8)
El signo negativo se debe a que se ha supuesto positivo el momento flector y, por lo tanto, que la viga es cóncava hacia arriba. Debido a que las secciones deben permanecer planas, se producen de- formaciones idénticas en todos los planos paralelos al plano de simetría. Así, el valor de la deformación unitaria, dado en la ecuación (4.8), es válido en todos los puntos y se concluye que la deformación unitaria longitudinal nor- mal varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. La deformación unitaria alcanza su máximo valor absoluto cuando y es máxima. Si c es la distancia máxima a la superficie neutra (que corres- ponde a la superficie superior o inferior del elemento), y es el máximo va- lor absoluto de la deformación unitaria, se tiene
(4.9)
Resolviendo (4.9) para r y reemplazando en (4.8):
(4.10)
Se concluye el análisis de las deformaciones de un elemento sometido a flexión pura observando que aún no es posible calcular los esfuerzos o las deformaciones en un punto dado del elemento puesto que todavía no se ha localizado la superficie neutra. Para localizarla se tendría que especificar la relación esfuerzo-deformación del material utilizado.†
ex 5 2
y c
em
em 5
c r
em
ex
ex
ex 5 2
y r
ex 5
d L
5 2 y u ru
ex
d 5 1 r 2 y 2 u 2 ru 5 2 y u
d 5 L ¿ 2 L
L ¿ 5 1 r 2 y 2 u
L 5 ru
sometido a flexión pura
† Se nota, sin embargo, que si el cuerpo posee tanto un plano vertical de simetría como uno longitudinal (un miembro con sección rectangular) y si la curva de esfuerzo-deformación es la mis- ma en tensión y en compresión, la superficie neutra coincidirá con el plano de simetría (véase sec- ción 4.8).
† Recuerde que se supuso positivo el momento flector. Si el momento de flexión M es negativo, M debe reemplazarse en la ecuación (4.15) por su valor absoluto. ‡ Sin embargo, algunos valores grandes de la razón pueden producir la inestabilidad lateral en la viga.
h / b
0 M 0
o
(4.14)
Recordando que en el caso de flexión pura el eje neutro pasa por el centroi- de de la sección, se observa que I es el momento de inercia, o segundo mo- mento, de la sección transversal con respecto al eje centroidal perpendicular al plano del par M. Resolviendo (4.14) para s m :†
Reemplazando s m de (4.15) en (4.12), se obtiene el esfuerzo normal s x a cualquier distancia y del eje neutro:
Las ecuaciones (4.15) y (4.16) se llaman ecuaciones de flexión elástica , y el esfuerzo normal s x causado por la “flexión” del elemento se designa con fre- cuencia como esfuerzo de flexión. Se verifica que el esfuerzo es de com- presión ( ) por encima del eje neutro ( ) cuando el momento M es positivo, y de tensión cuando M es negativo. Volviendo a la ecuación (4.15), se nota que la razón depende sólo de la geometría de la sección transversal. Esta relación se denomina módulo elástico de la sección y se representa por S.
Sustituyendo S por en la ecuación (4.15), se escribe esta ecuación en la forma alternativa:
Como el esfuerzo máximo s m es inversamente proporcional al módulo elás- tico S , es claro que las vigas deben diseñarse con un S tan grande como sea práctico. Por ejemplo, en el caso de una viga de madera de sección rectan- gular de ancho b y altura h , se tiene:
donde A es el área de la sección transversal de la viga. Esto muestra que, de dos vigas con igual sección transversal A (figura 4.14), la viga con mayor profundidad h tendrá el mayor módulo de sección y, por tanto, será la más efectiva para resistir la flexión.‡
c^5
1 12 bh
3
h / 2
5 16 ˛ bh^2 5 16 ˛ Ah
s m 5
I / c
Módulo elástico de la sección 5 S 5
c
I / c
1 s x 7 02
s x 6 0 y 7 0
s x 5 2
My I
s m 5
Mc I
s m c # y
(^2) dA 5 M
#^12 y^2 a^2
y c ˛^ s m b^ dA^^5 M
h 6 in. h^ 8 in.
b 4 in. b 3 in.
A 24 in.^2
Figura 4.
en el rango elástico
En el caso de acero estructural, las vigas estándares estadounidenses (vi- gas S ) y las vigas de aleta ancha (vigas W ) (figura 4.15) son preferibles a otros perfiles ya que una gran porción de su sección transversal se coloca lejos del eje neutro (figura 4.16). Así, para un área de sección transversal dada y una altura dada, su diseño proporciona grandes valores de I y, por tanto, de S. Los valores del módulo elástico de la sección de vigas común- mente fabricadas pueden obtenerse en tablas que traen una lista de las dife- rentes propiedades geométricas de tales vigas. Para determinar el esfuerzo máximo s m en una sección de la viga estándar, el ingeniero sólo tiene que leer el valor del módulo elástico S en una tabla y dividir el momento flec- tor M en la sección entre S. La deformación del elemento causada por el momento flector M se mi- de por la curvatura de la superficie neutra. La curvatura se define como el inverso del radio de curvatura r y puede obtenerse resolviendo la ecuación (4.9) entre 1/r:
Pero, en el rango elástico, se tiene Sustituyendo por em en (4.20), y recordando (4.15):
o
(4.21)
r
r 5
s m Ec
Ec
Mc I
em 5 s m / E.
r
em c
Figura 4.15 Las vigas de acero de patín ancho forman el armazón de muchos edificios.
c
c
a ) Viga S b ) Viga W
N. A.
Figura 4.
Cuando se probó en la sección 4.3, que la sección transversal de un elemen- to sometido a flexión pura permanecía plana, no se excluyó la posibilidad de que se presentaran deformaciones dentro del plano de la sección. Que tales deformaciones existirán, es evidente si se recuerda que (sección 2.11) los ele- mentos en un estado uniaxial de esfuerzo, se defor- man tanto en las direcciones transversales y y z , como en la dirección axial x. Las deformaciones normales y dependen del módulo de Poisson n del material usado y se expresan como
o, recordando la ecuación (4.8),
Las relaciones obtenidas muestran que los elementos situados por enci- ma de la superficie neutra ( y. 0) se expanden en ambas direcciones y y z , en tanto que los elementos por debajo de la superficie neutra ( y , 0) se con- traen. En un elemento de sección rectangular, se compensarán la expansión y contracción de los elementos en la dirección vertical y no se observarán cambios en la dirección vertical. En cuanto a las deformaciones en la direc- ción transversal horizontal z , sin embargo, la expresión de los elementos si- tuados sobre la superficie neutra y la contracción correspondiente de los ele- mentos situados debajo producirán que las líneas longitudinales de la sección se conviertan en arcos de círculo (figura 4.21). La situación señalada es si- milar a la de una sección longitudinal. Comparando la segunda de las ecua- ciones (4.22) con la ecuación (4.8), se deduce que el eje neutro de la sección
te círculo se localiza debajo de la superficie neutra (si M. 0), es decir, en el lado opuesto al centro de curvatura C del elemento. El inverso del radio de curvatura r 9 es la curvatura de la sección transversal y se denomina cur- vatura anticlástica. Se tiene
En el análisis de las deformaciones de un elemento simétrico sometido a flexión pura, tanto en esta sección como en las anteriores, se habrá igno- rado el modo en que realmente M y M 9 se aplicaban a ese elemento. Si to- das las secciones transversales del elemento, de un extremo a otro, han de permanecer planas y libres de esfuerzo cortante, se debe estar seguro de que
Curvatura anticlástica 5
r¿
n r
ey 5
n y r
ez 5
n y r
ey 5 2n ex ez 5 2n ex
ey ez
s x Þ 0, s y 5 s z 5 0,
los pares se aplican de tal manera que los extremos del elemento mismo per- manecen planos y libres de esfuerzos cortantes. Esto puede cumplirse apli- cando los pares M y M 9 por medio de placas rígidas y lisas (figura 4.22). Las fuerzas elementales que las platinas ejercen sobre el elemento serán nor- males a las secciones del extremo, y estas secciones, mientras permanecen planas, quedarán libres para deformarse como se ha descrito en esta sección. Debe recalcarse que estas condiciones de carga no se presentan en la práctica, ya que requieren que cada placa ejerza fuerzas de tensión sobre la sección correspondiente por debajo de su eje neutro, y se permita simultá- neamente que la sección se deforme libremente en su propio plano. El que las placas rígidas de la figura 4.22 no puedan darse en la realidad no les qui- ta su importancia, que es permitir visualizar las condiciones de carga corres- pondientes a las relaciones descritas en las secciones precedentes. Las con- diciones de carga reales pueden diferir mucho del modelo idealizado. En virtud del principio de Saint-Venant, sin embargo, las relaciones obtenidas pueden utilizarse para calcular los esfuerzos en situaciones prácticas, siem- pre que la sección considerada no esté muy cerca de los puntos de aplicación de los pares.
Superficie neutra
z^ x
Eje neutro de la sección transversal
C'
C
y
' / n
r r
r r
Figura 4.
M ' M
Figura 4.
transversal
Una sección de una máquina de hierro colado se somete a un par de , tal como se muestra en la figura. Si E 5 165 GPa y se desprecia el efecto del filete, de- termine a ) los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el elemento fundido, b ) su radio de curvatura.
3 kN? m
Centroide. Se divide la sección transversal en T en dos rectángulos y se escribe:
Área, 1 50 2 20
Momento centroidal de inercia. Se utiliza el teorema de los ejes parale- los para hallar el momento de inercia de cada rectángulo, con respecto al eje x 9 que pasa por el centroide de la sección compuesta. Sumando esos momentos de inercia, se tiene
a ) Esfuerzo máximo de tensión. Como los momentos aplicados flexionan la fundición hacia abajo, el centro de curvatura se sitúa debajo de la sección. Su tensión máxima ocurre en el punto A , que es el más alejado del centro de curva- tura.
Esfuerzo máximo de compresión. Se produce en el punto B ; se tiene
b ) Radio de curvatura. De la ecuación (4.21) se tiene:
5 20.95 3 1023 m^21 r 5 47.7 m b
1 r 5
M EI^5
3 kN? m 1 165 GPa 21868 3 1029 m^42
s B 5 2 s B 5 2131.3 MPa b
McB I
5 2
1 3 kN? m 21 0.038 m 2 868 3 1029 m^4
s A 5 s A 5 176.0 MPa b
McA I^5
1 3 kN? m 21 0.022 m 2 868 3 1029 m^4
I 5 868 3 1029 m^4
5 868 3 103 mm^4
5 121 190212023 1 190 3 20211222 1 121 130214023 1 130 3 40211822
Ix ¿ 5 © 1 I 1 Ad^22 5 © 1 121 bh^3 1 Ad^22
© A 5 3 000 © yA 5 114 3 103 Y 5 38 mm
14021302 5 1 200 24 3 103 Y 1 3 000 2 5 114 3 106
12021902 5 1 800 90 3 103 Y © A 5 © yA
mm^2 y , mm^ yA , mm^3
90 mm
y 1 50 mm
y 2 20 mm
40 mm 2
1
30 mm
20 mm
Y
x '
x
C
12 mm 18 mm
22 mm
Y 38 mm
x '
2
1 C
cA 0.022 m
A
r B
C
Centro de curvatura
cB 0.038 m
x '
90 mm
30 mm
20 mm
40 mm (^) M 3 kN · m
4.1 y 4.2 Si se sabe que el par mostrado en la figura actúa en un plano verti- cal, determine los esfuerzos en a ) el punto A , b ) el punto B.
4.3 Una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se troquela con una aleación de aluminio para la que sY 5 250 MPa y sU 5 450 MPa. Utili- zando un factor de seguridad de 3.0, determine el par máximo que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona alrededor del eje z.
4.4 Retome el problema 4.3, y ahora suponga que la viga se flexiona alrede- dor del eje y.
4.5 La viga de acero que se muestra en la figura está hecha de un tipo de acero para el cual sY 5 250 MPa y sU 5 400 MPa. Con un factor de seguridad de 2.50, determine el mayor par que puede aplicarse a la viga cuando se dobla alrededor del eje x.
4.6 Retome el problema 4.5, y ahora suponga que la viga se flexiona alrede- dor del eje y por medio de un par con momento My.
Figura P4.
Figura P4.
Figura P4.
Figura P4.
M 200 kip · in.
B
1 in. 2 in. 1 in.
1 in.
1 in.
4 in.
A
A r^ 0.75 in. M 25 kip · in.
1.2 in.
1.2 in.
4.8 in.
B
24 mm
80 mm
24 mm
16 mm
z
y
M z C
16 mm
16 mm
260 mm
200 mm
10 mm
y
C x M x
xiona alrededor de un eje horizontal y se sabe que el momento flector es de 6 kN? m, determine la fuerza total que actúa en la aleta superior.
4.14 Si una viga con la sección transversal que se muestra en la figura se fle- xiona alrededor de un eje horizontal y se sabe que el momento flector es de 6 kN? m, determine la fuerza total que actúa en la porción sombreada del alma.
4.15 Si se sabe que para la fundición mostrada en la figura el esfuerzo per- misible es de 6 ksi en tensión y 15 ksi en compresión, determine el máximo par M que puede aplicarse.
4.16 La viga mostrada en la figura está hecha de un nylon para el cual el es- fuerzo permisible es de 24 MPa en tensión y de 30 MPa en compresión. Determine el máximo par M que puede aplicarse a la viga.
4.17 Retome el problema 4.16, y ahora suponga que d 5 40 mm.
4.18 y 4.19 Si se sabe que para la viga extruida mostrada en la figura el es- fuerzo permisible es de 120 MPa en tensión y de 150 MPa en compresión, determine el máximo par M que puede aplicarse.
Figura P4.
Figura P4.18 (^) Figura P4.
Figura P4.13 y P4.
Figura P4.
72 mm
216 mm
54 mm 36 mm
108 mm
y
z (^) C
0.5 in.
0.5 in.
0.5 in.
5 in.
2 in.
3 in.
M
M
15 mm d 30 mm
20 mm
40 mm
54 mm
40 mm
80 mm
M
50 mm
125 mm
125 mm
150 mm (^) M
4.21 Una cinta de acero para sierra, que originalmente era recta, pasa sobre poleas de 8 in. de diámetro cuando está montada sobre una sierra de banda. Deter- mine el esfuerzo máximo en la cinta, si se sabe que tiene 0.018 in. de grosor y 0. in. de ancho. Utilice E 5 29 3 106 psi.
4.22 Si se sabe que s perm 5 24 ksi para la tira de acero AB , determine a ) el máximo par M que puede aplicarse, b ) el radio de curvatura correspondiente. Con- sidere E 5 29 3 106 psi.
4.23 En ocasiones se almacenan varillas rectas de 6 mm de diámetro y 30 m de longitud enrollándolas dentro de un tambor con 1.25 m de diámetro interior. Si la resistencia a la cedencia no se excede, determine a ) el esfuerzo máximo en una va- rilla enrollada, b ) el momento flector correspondiente en la varilla. Utilice E 5 200 GPa.
4.24 Un par de 200 kip? in. se aplica a la viga de acero laminado W8 3 31 que se muestra en la figura. a ) Si el par se aplica alrededor del eje z como se mues- tra, determine el esfuerzo máximo y el radio de curvatura de la viga. b ) Retome el inciso a ), y ahora suponga que el par se aplica alrededor del eje y. Utilice E 5 29 3 106 psi.
4.20 Si se sabe que para la viga mostrada en la figura el esfuerzo permisible es de 12 ksi en tensión y de 16 ksi en compresión, determine el máximo par M que puede aplicarse.
Figura P4.
Figura P4.
Figura P4.
Figura P4.
Figura P4.
M
1.2 in. 0.75 in.
2.4 in.
0.018 in.
in.
A
B
M
(^14) 1 in.
z
200 kip · in.
y
C
