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III CONCURSO DE MATEM ´ATICA
BINARIA 2013
Sexto de Primaria y Primero de Secundaria
Parte A
De los problemas del A1 al A15 escoge una alternativa. Solo una es la correcta.
A1 Una capacitaci´on para profesores consta de dos sesio- nes de igual duraci´on, y un receso de 20 minutos des- pu´es de la primera sesi´on. Si la capacitaci´on empieza a las 8:30 am y termina a las 11:30 am, ¿a qu´e hora empieza la segunda sesi´on? (A) 9:50 am (B) 10:00 am (C) 10:05 am (D) 10:10 am (E) 10:15 am
A2 La suma de dos enteros positivos es 20, entonces su cociente no puede ser igual a:
(A) 3 (B)
(C)
(D)
(E)
A3 En la siguiente lista se muestran 5 fracciones:
2 3
¿Cu´al de esas fracciones se debe eliminar para que la suma de las otras cuatro fracciones sea
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
A4 En la Biblioteca Nacional hay libros que est´an escri- tos en seis idiomas diferentes. Las dos terceras partes del total de libros est´an escritos en espa˜nol, la d´ecima parte est´an en ingl´es, 180 est´an en portugu´es, 100 en alem´an, 60 en italiano y 360 en franc´es. ¿Qu´e porcen- taje del total de libros est´an en italiano? (A) 2 % (B) 3 % (C) 4 % (D) 5 % (E) 6 %
A5 Ramiro no pudo ver el partido entre Universitario y Alianza Lima porque estaba en clase. Al final de su clase se enter´o que en el partido hubo 6 goles en to- tal, ¿cu´antos resultados diferentes cumplen esta con- dici´on? (A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 11 (E) 36
A6 Escribimos los n´umeros
3 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 ,...
hasta que la suma de todos los n´umeros escritos sea igual a 2013, y a partir de ese momento ya no escribi- mos m´as n´umeros. ¿Cu´antos n´umeros se han escrito en total? (A) 1005 (B) 1006 (C) 1007 (D) 1008 (E) 1009
A7 La suma de dos n´umeros enteros es igual al doble de la diferencia de estos n´umeros, entonces su suma puede ser igual a: (A) 2102 (B) 2222 (C) 2013 (D) 2058 (E) 3000
A8 Nicol´as, Abel, Jorge y Marcos se dedican a los nego- cios pero en rubros diferentes; sus rubros son: madera, camisas, computadoras y relojes, no necesariamente en ese orden, y sus edades son: 28, 32, 45 y 48 a˜nos, no necesariamente en ese orden. Se sabe que:
Abel se dedica al rubro de las maderas. El mayor tiene un negocio de camisas. Jorge es mayor que Nicol´as, pero es menor que Abel.
¿Cu´anto es la suma de las edades, en a˜nos, de Nicol´as y Marcos? (A) 73 (B)80 (C)77 (D) 76 (E) 60
A9 En la figura se muestra una mesa circular que tiene seis sillas a su alrededor, igualmente espaciadas. En esas sillas se van a sentar Ana, Cecilia, Irene, Juana, Leticia y Mar´ıa, de acuerdo a las siguientes condicio- nes:
Leticia no est´a sentada al lado de Cecilia ni de Mar´ıa. Mar´ıa no est´a al lado de Cecilia ni de Juana. Irene est´a junto y a la derecha de Leticia.
¿Qui´en est´a sentada al frente de Mar´ıa?
Mesa
(A) Irene (B) Cecilia (C) Juana (D) Leticia (E) Ana
A10 ¿Cu´antos divisores positivos del n´umero 2013 son m´ultiplos de 5 pero no son m´ultiplos de 25? Aclaraci´on: La descomposici´on can´onica de 20^13 es 226 × 513. (A) 26 (B) 27 (C) 54 (D) 52 (E) 169
III Concurso de Matem´atica Binaria 2013 p´agina 1
A11 Un hombre protestaba por su mala suerte. Hab´ıa per- dido su trabajo y solo le quedaban unos soles en el bolsillo. El diablo se le acerc´o y le hizo una extra˜na proposici´on: ((Yo puedo hacer que tu dinero se dupli- que cada vez que cruces el puente que atraviesa el r´ıo. La ´unica condici´on es que yo te esperar´e al otro lado y debes entregarme 24 soles)). El trato parec´ıa ventajoso, sin embargo, cuando cruz´o el puente por tercera vez, al dar al diablo los 24 soles se qued´o sin dinero: ¡Hab´ıa sido enga˜nado! ¿Cu´antos soles ten´ıa el hombre al inicio? (A) 20 (B) 24 (C) 15 (D) 18 (E) 21
A12 En las casillas vac´ıas del siguiente tablero se van a es- cribir los n´umeros 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (un n´umero en cada casilla) de tal forma que si sumamos los elemen- tos de cada fila y de cada columna obtenemos siempre el mismo resultado. ¿Cu´al es el mayor valor posible de la suma de los dos n´umeros escritos en las casillas sombreadas?
(A) 15 (B) 9 (C) 11 (D) 10 (E) 13
A13 En la figura se muestra una hoja de papel en forma rectangular que ha sido dividida en dos partes: un cua- dril´atero C y un tri´angulo T. El ´area de C es el doble del ´area de T , y el per´ımetro de C es mayor que el
per´ımetro de T en 14. Si el per´ımetro de la hoja de papel (el rect´angulo inicial) es 62, determine su ´area.
T
C
(A) 210 (B) 220 (C) 168 (D) 198 (E) 190
A14 La sucesi´on a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,... est´a formada por n´ume- ros enteros y ninguno de ellos es negativo. Esta su- cesi´on cumple que cada t´ermino, a partir del cuarto t´ermino, es igual a la suma de los tres anteriores (por ejemplo, a 7 = a 6 + a 5 + a 4 ). Si a 1 = 1 y a 9 = 37, determine el valor de a 8. (A) 24 (B) 30 (C) 33 (D) 20 (E) 18
A15 En cada una de las caras de un cubo est´a escrito un n´umero primo, de tal forma que los seis n´umeros pri- mos son distintos y se cumple que al sumar los n´ume- ros de caras opuestas se obtiene siempre el mismo re- sultado. Si denotamos con M al mayor de estos seis n´umeros, ¿cu´al es menor valor posible de M?
(A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 29
Parte B
De los problemas del B1 al B5 escribe de forma n´ıtida tu respuesta en el cuadro
correspondiente y marca los cuatro d´ıgitos en la hoja de respuesta. Si tu respuesta es, por
ejemplo, 102 tienes que marcar 0102 y si tu respuesta es 7 tienes que marcar 0007.
B1 ¿Cu´al es el menor n´umero natural que es m´ultiplo de 3 tal que el producto de sus d´ıgitos es 16?
B2 Un auto deportivo viaja a 180 kil´ometros por hora. ¿Cu´antos metros recorre dicho auto en 1 segundo? Aclaraci´on: recuerde que 1 kil´ometro equivale a 1000 metros.
B3 ¿De cu´antas formas diferentes se puede reordenar los d´ıgitos del n´umero 438342288 para obtener un n´umero capic´ua de 9 d´ıgitos? Aclaraci´on: Un n´umero capic´ua es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquier- da, por ejemplo, 121, 3443 y 110011 son capic´uas.
B4 En la siguiente figura se muestra un rect´angulo que ha sido dividido en 9 cuadrados. Determine qu´e n´umero obtenemos si dividimos el ´area del cuadrado m´as gran- de entre el ´area del cuadrado m´as peque˜no.
B5 Un conjunto de n´umeros enteros positivos se llama bo- nito si todos sus elementos son menores que 10000 y el producto de cualesquiera tres de ellos no es m´ultiplo de 2013. ¿Cu´al es la mayor cantidad de elementos que puede tener un conjunto bonito?
p´agina 2 Sexto de Primaria y Primero de Secundaria
