Conjunto numericos,, Diapositivas de Matemáticas

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TEMA Nº 1

Conjuntos numéricos

Aprendizajes esperados:

• Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano.
• Percibir la matemática como una disciplina en evolución y desarrollo permanente.
• Aplicar la operatoria básica en los números naturales y enteros.

1. Números Naturales

1.1 Consecutividad numérica 1.2 Paridad e imparidad 1.3 Números primos 1.4 Múltiplos y divisores 1.5 Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor 1.6 Operatoria en los naturales

2. Números Cardinales

Conjuntos Numéricos

3. Números Enteros

3.1 Operatoria en los enteros 3.2 Propiedades 3.3 Prioridad de las operaciones

1. Números Naturales (N) 1.1 Consecutividad numérica Conjunto de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito. Todo número natural tiene un sucesor, y se obtiene sumando 1 al número, es decir:

• Sucesor Si n pertenece a IN, su sucesor será n + 1.

n - 1 n n + 1 Naturales Consecutivos

• Antecesor: Todo número natural (exceptuando el 1), tiene un antecesor, y se obtiene al restar 1 al número, es decir: Si n pertenece a IN, su antecesor será n - 1 antecesor sucesor

Se obtiene sumando 2 al número. Si el número es 2n- 1 , entonces su sucesor es 2n+1.

• Números Impares {1, 3, 5, 7, 9…… ,2n-1} Son de la forma 2n- 1 , con n en los naturales. Sucesor impar: Antecesor impar: 2n - 3 2n - 1 2n + 1 Antecesor impar Sucesor impar Se obtiene restando 2 al número. Si el número es 2n- 1 , entonces su antecesor es 2n- 3.

1.3 Números Primos Son aquellos números que son sólo divisibles por 1 y por sí mismos: { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…} Nota : El 1 no es primo. 1.4 Múltiplos y Divisores

• Múltiplos Se llama “múltiplo” de un número, aquel que se obtiene al multiplicar dicho número por otro cualquiera. Por ejemplo: 5, 10, 15, 20 son múltiplos de 5.

• Mínimo Común Múltiplo El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, corresponde al menor de los múltiplos que tienen en común. Ejemplo: - Algunos múltiplos de 3 son: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 , 33, 36,…, 60} - Algunos múltiplos de 6 son: {6, 12, 18, 24, 30 , 36, 42, 48…, 60} - Algunos múltiplos de 15 son: {15, 30 , 45, 60, 75,…}

m.c.m. = 3 ∙ 2 ∙ 5 = 30 El m.c.m. entre 3, 6 y 15 es 30. (Dentro de los múltiplos que tienen en común, 30 es el menor). El m.c.m. entre 3, 6 y 15 se puede obtener a través del siguiente método: 3 6 15 3 1 2 5 2 1 5 5 1 Se divide por números primos hasta que en cada columna quede 1, y el producto de ellos corresponde al m.c.m.

El M.C.D. entre 36, 18 y 24 es 6. (Dentro de los divisores que tienen en común, 6 es el mayor). El M.C.D. entre 36, 18 y 24 se puede obtener a través del siguiente método: 36 18 24 2 18 9 12 3 6 3 4 Se divide por números primos que sean divisores de cada número, hasta que ya no se pueda dividir a todos en forma simultánea. M.C.D. = 2 ∙ 3 = 6

1.6 Operaciones en IN

• Adición, sustracción, multiplicación y

división

Propiedades de la Adición:

a) Clausura: b)Conmutativa: Si a y b son números naturales, entonces se cumple que: La suma de dos números naturales es siempre un natural. Por ejemplo: 12 + 5 = 5 + 12 a + b = b + a

Si a y b son números naturales, entonces se cumple que: Por ejemplo: 4 ∙ (5∙3) = (4∙5) ∙ 3 Por ejemplo: 34 ∙5 = 5∙ 34 a (b∙c) = (a∙b) c b)Conmutativa: c) Asociativa: Si^ a,^ b^ y^ c^ son números naturales, entonces se cumple que: Nota : El elemento neutro de la multiplicación es el 1. a∙b = b∙a 170 = 170 60 = 60

2. Números Cardinales ( N 0 ) 2.1 Operaciones en IN 0 Conjunto de la forma: IN 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.

• Adición, sustracción, multiplicación y

división

Si a es un número cardinal, entonces: En este conjunto se cumplen las mismas propiedades que en los naturales. La diferencia es que incluye al cero, y por tal razón posee “elemento neutro aditivo”. a + 0 = 0 + a = a