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Matemática

Básica

PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES

ÁREA DE CIENCIAS

En diversas situaciones de la vida hacemos uso de los números, por ejemplo:

❑ Cuando expresamos algún comentario

Ayer comí 2 empanadas mixtas.

Peso aproximadamente 65 , 2 kilogramos.

El área del campo circular es de 100 𝜋 metros cuadrados.

❑ Cuando respondemos alguna pregunta

❑ Cuando realizamos algún cálculo

Los números: 2 , 65 , 2 y 100 𝜋 pertenecen a conjuntos numéricos conocidos.

I

CAPÍTULO 1: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

I

LOGRO DE APRENDIZAJE

Utiliza el conjunto solución de la ecuación o inecuación polinómica, obtenido

mediante la regla de Ruffini y de los puntos críticos, para resolver problemas

de aplicación de acuerdo con un determinado contexto.

CONTENIDO

❑ Conjuntos numéricos:

✓Naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

❑ Ejemplos y ejercicios relacionados con la pertenencia

e inclusión de conjuntos.

NOCIÓN DE CONJUNTO

Entendemos por conjunto una colección o agrupación de objetos bien definidos y

distinguibles entre sí que se llaman elementos, lo cual nos permite afirmar si un

objeto pertenece o no a dicha agrupación.

Relación de pertenencia

• Si un objeto 𝑥 es un elemento del conjunto 𝐴, entonces 𝑥 pertenece a

dicho conjunto y se simboliza por 𝒙 ∈ 𝑨.

• Si 𝑥 no es elemento del conjunto 𝐴 se denota por 𝒙 ∉ 𝑨.

Notación:

• Conjuntos: 𝐴, 𝐵, 𝐶, … , 𝑍.
• Elementos: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, … , 𝑧.

A

CONJUNTOS NUMÉRICOS

a) Conjunto de los números naturales

b) Conjunto de los números enteros

c) Conjunto de los números racionales

𝑎

𝑏

/𝑎 ∈ ℤ, 𝑏 ∈ ℤ y 𝑏 ≠ 0

Los números decimales finitos (2,4; 0,132) e infinitos periódicos 8 ,

45 = 8 , 454545 … son

racionales.

d) Conjunto de los números irracionales

𝕀 = 𝑥/𝑥 tiene una expresión decimal infinita y no periódica

e) Conjunto de los números reales

ℝ = 𝑥/𝑥 ∈ (ℚ ∪ 𝕀) A

Representación gráfica de un conjunto

Esta se realiza mediante los diagramas de Venn-Euler, que vienen a ser regiones del plano

limitado por una figura cerrada en cuyo interior se indican los elementos del conjunto.

A

Ejemplo 1

Determine a qué conjunto o conjuntos numéricos pertenece cada uno de los

siguientes números:

a) 4 −

3

− 27 b)

− 2 , 3 c) 0 , 5

− 1

Solución

a) 4 −

3

𝕀

ℚ

𝕫

ℕ

ℝ

7

b)

− 1 , 9

c) 0 , 5

− 1

+ 𝜋 = 2 + 𝜋 ∈^ 𝕀,^ ℝ

2 + 𝜋

A

1. Inclusión

Un conjunto 𝐴 está incluido en el conjunto 𝐵 si y sólo si todo elemento de 𝐴 es también

elemento de 𝐵.

Si 𝐴 está incluido en 𝐵 se denota: 𝐴 ⊂ 𝐵.

En símbolos 𝐴 ⊂ 𝐵 𝑥 𝜖 𝐴 ⟶ 𝑥 𝜖 𝐵

Nota: 𝜙 ⊂ 𝐴, para cualquier conjunto 𝐴

1. Igualdad

Un conjunto 𝐴 es igual al conjunto 𝐵 si y sólo si 𝐴 está incluido en 𝐵 y 𝐵 está incluido en 𝐴.

En símbolos 𝐴 = 𝐵 (𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴)

Es decir, el conjunto 𝐴 y el conjunto 𝐵 tienen los mismos elementos.

Relación entre conjuntos

A

a) ℕ ⊂ ℤ………………………………………………

b) ℤ ⊂ ℚ………………………………………………

c) 𝕀 ⊂ ℝ ……………………………………..………

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

Solución

ℚ 𝕀

𝕫

T

EJERCICIOS DEL LIBRO

Solución

𝕀

ℚ

𝕫

ℕ

ℝ

a) 3 − 4 b)

3

− 8 − 5

= 3 − 2 = 1 (^) ∈ ℕ, ℤ, ℚ, ℝ = − 2 − 5 = − 7 ∈^ ℤ,^ ℚ,^ ℝ

c) 0 , 12135 ∈ ℚ, ℝ

d) 5 + 0 ,

෠ 2 = 5 , ∈ ℚ, ℝ

෠ 2

e) 2 + 𝜋 (^) ∈ 𝕀, ℝ

f) 2,010010001... ∈ 𝕀, ℝ

g) 2

− 1

4

9

=

1

2

2

3

=

7

6

∈ ℚ, ℝ h)

2

2

3

5

∈ 𝕀, ℝ

i) 2

− 1

1

1 −

1

2

=

1

2

• 2 =

5

2

∈ ℚ, ℝ j) 2 − 3 2 + 3 = 2 − 3 = − 1 ∈^ ℤ,^ ℚ,^ ℝ

T

Ejercicio 5 (Página 19 del libro)

Complete los espacios colocando ∈, ∉, ⊂ o ⊄ según corresponda en cada una de las siguientes

relaciones:

b) 0 ,

25 …. ℚ i) 3 , 1416 ; 𝜋 …. 𝕀 j) 2 − 𝜋 + 7

0

A

¿Qué hemos aprendido o recordado?

▪ Conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

▪ Diagrama de Venn para los conjuntos numéricos.

▪ Relación de pertenencia e inclusión.

Recomendaciones para el aprendizaje del tema

▪ Repasar los ejemplos y ejercicios desarrollados.

▪ Resolver ejercicios de evaluaciones pasadas y los propuestos en el libro texto.

TEORÍA Y

PRÁCTICA

AUTOR TÍTULO EDITORIAL

Páginas: 13 - 19

Cárdenas, V., del Águila, V.,

Mitacc,M., y Yalta, A.

Matemática Básica

(2a ed.) (2017)

Universidad de Lima

Fondo Editorial

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