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Universidad Andr´es Bello Facultad de Econom´ıa y Negocios Profesor: Rub´en Jara Ayudante: Roberto San Martin
Control N° 1
- Una organizaci´on no gubernamental est´a interesada en estudiar la relaci´on existente entre la educaci´on y la salud de los pa´ıses. Para empezar con el an´alisis, los expertos de la entidad realizan un gr´afico de dispersi´on que ilustra la correlaci´on entre la esperanza de vida al nacer en a˜nos (lif e expect) y la tasa bruta de matr´ıcula en educaci´on superior (tert enroll):^1
Gr´afico 1
60
70
80
90
life_expect
(^0 20 40) tert_enroll 60 80 100
Correlación educación−salud
(a) Proporcione algunas razones por las cuales el impacto causal podr´ıa ser desde la edu- caci´on hacia la salud y otras por las cuales la causalidad podr´ıa ser al rev´es. (b) Argumente por qu´e una tercera variable podr´ıa explicar la correlaci´on existente entre educaci´on y salud. Proporcione un ejemplo. (^1) La tasa bruta de matr´ıcula en educaci´on superior corresponde al total de alumnos matr´ıculados en educaci´on superior dividido por la poblaci´on total del grupo etario cinco a˜nos despu´es de finalizar la ense˜nanza secundaria.
(c) Tras largos debates, los analistas se convencen de que el impacto causal va principalmente desde la educaci´on hacia la salud, por lo cual obtienen la estimaci´on presentada en la Tabla 1. Interprete los coeficientes obtenidos. (d) Explique c´omo se relaciona el supuesto de media condicional nula, para la estimaci´on presentada en la Tabla 1, con su respuesta de (a) o de (b). (e) Considere ahora que, en lugar de los datos representados en el Gr´afico 1, usted tiene el conjunto de datos representado en el Gr´afico 2. Explique si en este ´ultimo caso puede estimar una ecuaci´on de regresi´on lineal empleando m´ınimos cuadrados ordinarios; de ser posible, estime la ecuaci´on. Responda lo mismo para el conjunto de datos representado en el Gr´afico 3. (f) Un miembro del equipo, en lugar de la estimaci´on presentada en la Tabla 1, prefiere la estimaci´on de la Tabla 2, donde llif e expect = log(lif e expect) y ltert enroll = log(tert enroll). Interprete la pendiente obtenida y comente si este modelo es mejor o peor que el otro de acuerdo con los R^2 presentados. Interprete el significado de cada R^2.
Gr´afico 2 Gr´afico 3
60
70
80
90
life_expect
(^10 30 50) tert_enroll 70 90
Correlación educación−salud
10
30
50
70
90
life_expect
(^0 20 40) tert_enroll 60 80 100
Correlación educación−salud
Respuestas:
- (a) La educaci´on puede impactar positivamente la salud al brindar una mejor capacidad para comprender las medidas preventivas de un gran n´umero de enfermedades. Adem´as, como los datos son a nivel pa´ıs, un mayor nivel educativo tambi´en significa m´as conocimiento, cient´ıficos y m´edicos para tratar las enfermedades. Por otra parte, un canal a trav´es del cual la salud puede impactar la educaci´on es la rentabilidad. Podr´ıamos pensar que una mayor esperanza de vida permite que las personas pasen m´as a˜nos trabajando y explotando lo aprendido en la educaci´on formal. (b) Una tercera variable que podr´ıa estar explicando la correlaci´on ilustrada es el ingreso per c´apita de los pa´ıses. Pa´ıses con mayores niveles de ingresos tienden a desarrollar tanto mejores sistemas de salud como de educaci´on, sea esto por iniciativa p´ublica o privada. (c) En primer lugar, la constante nos dice que, para un pa´ıs con una tasa bruta de matr´ıcula en educaci´on superior igual a cero, se espera que la esperanza de vida ascienda a 66, a˜nos. En segundo lugar, la pendiente revela que un punto porcentual extra en la tasa bruta de matr´ıcula en educaci´on superior de un pa´ıs genera un aumento esperado de 0,17 a˜nos en la esperanza de vida. (d) Si los comentarios proporcionados en (a) y (b) son ciertos, entonces falla el supuesto de media condicional nula. Con relaci´on al punto (a), en u est´a todo lo que afecta la salud que no sea educaci´on, luego si la causalidad es al rev´es (va desde salud hacia educaci´on), los elementos de u que explican salud, tambi´en explican educaci´on, fallando as´ı el supuesto de media condicional nula. Por otro lado, si lo del punto (b) es verdad, la tercera variable (el ingreso) est´a en u y correlaciona con educaci´on, por lo cual el supuesto de media condicional nula vuelve a fallar. (e) Note que en el Gr´afico 2 no hay variaci´on en la variable independiente (tert enroll), por lo cual no se puede estimar el modelo de inter´es (vea que en la f´ormula de βˆ 1 , la varianza muestral de tert enroll est´a en el denominador).^2 Por otro lado, los datos representados en el Gr´afico 3 no violan ning´un supuesto; solo est´an diciendo que la variable tert enroll no tiene relevancia para explicar lif e expect. Luego, se puede estimar el modelo de inter´es y corresponde a: lif e expect\ i = 70.
(^2) Note que no se cumple el supuesto de variaci´on muestral de la variable explicativa.
(f) La pendiente estimada nos dice que un aumento en 1% en la tasa bruta de matr´ıcula en educaci´on superior de un pa´ıs genera un aumento esperado de 0,09% en la esperanza de vida al nacer. Luego, en el modelo representado en la Tabla 1, el R^2 = 0, 59 nos dice que tert enroll explica un 59% de la variaci´on en lif e expect, mientras que en el modelo representado en la Tabla 2, el R^2 = 0, 68 nos dice que ltert enroll explica un 68% de la variaci´on en llif e expect, por lo tanto, de acuerdo a los R^2 presentados, el modelo de la Tabla 2 es mejor que el modelo de la Tabla 1.
