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Finis Terrae, Santiago Control 3 - Optimización 02 de julio, 2020
Nombre:
Pregunta 1 2 3 Total
Puntos 50 50 30 130
Cali cación
- Un sembrado de hortalizas y verduras varias dispone de un campo de 100 hectáreas en que se quiere sembrar tomates. pimientos, zanahorias, cebollas y lechugas. Las horas de trabajo totales disponibles para culti- var toda la plantación son de 300. Las horas por hectárea ncesarias para el cultivo de cada uno de los productos aparecen en la siguiente tabla:
el coste de las semillas y fertilizantes por hectárea cultivada, para cada uno de los productos, junto con el coste jo del cultivode cada uno de ellos vienen dados en la tabla siguiente:
El capataz del campo ha determinado que:
plantará como mínimo 3 productos y a lo sumo 4. si planta tomates, entonces no plantará cebollas. plantará lechugas solo si planta piminetos (a) Modelar el problema de programación entera para minimizar el (35 puntos) costo.
"" Finis Terrae, Santiago
(b) La frutícola esta considerando un nuevo sistema de trabajo que (15 puntos) le permitiría reducir las horas de trabajo por hectárea necesarias para el cultivo de cada producto. Estas pasarían a ser las que se muestran en la siguiente tabla:
Implementar este sistema requiere una inversión inicial de US 2000. Modelar el problema incorporando las 2 alternativas.
- Considere el siguiente diagrama que representa las posibiblidades de una persona que viaja en vehículo particular para trasladarse a su trabajo:
Solución: Sea I ∈ {O, A, B, C, D, E, T } y de namos
xij =
1 : si el vehículo recorre desde el nodo i a j. 0 : si no,
con i, j ∈ I. Restricciones de ujo: ( lo que entra igual a lo que sale )
nodo O 1 = xOA + xOB + xOC nodo A xOA + xBA + xDA = xAO + xAB + xAD nodo B xOB + xCB + xEB + xDB + xAB = xBO + xBC + xBE + xBD + xBA nodo C xOC + xBC + xEC = xCO + xCB + xCE nodo D xAD + xBD + xED + xT D = xDA + xDB + xDE + xDT nodo E xCE + xBE + xDE + xT E = xEC + xEB + xED + xET nodo T xET + xDT = 1
Función Objetivo:
m´ın z =
i∈I
j∈I
cij xij
(a) Modele el problema para elegir la la ruta mas corta entre O y T (10 puntos) con el diagrama expuesto en donde se muestran los costos de viaje: (b) Sea cij el costo de viaje. Suponga ahora que se quiere adicionar (40 puntos) las siguientes restricciones: si se pasa por el nodo B, se tiene que llegar a B entre las 10:00 y las 11:00, y si se para por el nodo E,
se pasa por este nodo entre las 9:00 y las 10:00, considere tambien que si pasa por el nodo A, pasa a buscar a su colega, que le paga su respectivo pasaje de 1000 pesos, y que si pasa por C, recoge a 2 colgas que cada uno le paga 700 pesos pero que si pasa por D, está obligado a pagar un peaje de 500 pesos. Modi que el problema de a) para modelar estas nuevas situaciones sabiendo que el tiempo que demora entre nodo es tij = 15 cij minutos queriendo minimizar costos y tiempo.
Solución: Sea I ∈ {O, A, B, C, D, E, T } y de namos
zi =
1 : si el vehículo pasa por el nodo i ∈ I. 0 : si no.
wi = el tiempo en que el vehículo pasa por el nodo i ∈ I.
zi =
j ∈ I, i 6 = jxij
m´ın z =
i∈I
j∈I
cij xij + 500 zD − (1000 zA + 1400 zC )
De namos la ruta solución como una cadena que cumple con
ruta = {xOi, xjT , ∪i,k∈I xijˆ xjk},
como ejemplo, una posible ruta sería: (xOB , xBD, xDT , para que se entienda elconjunto anterior. Dada esta cadena concatenada de esta forma, su suponemos que del Nodo O se parte en el minuto Q del día , podemos de nir el tiempo en el cual llegamos al nodo D como wD = Q + tOB + tBD
Asi la restricción queda como
ˆtW _ 1 ≤ Q + tOB + tBD ≤ ˆtW _ 2 ,
donde la ventana de tiempo es [ˆtW _ 1 , tˆW _ 2 ]. La generalización viene a posteriori.
Función Objetivo es:
m´ın z =
i∈I
j∈I
cij xij +
i∈I
j∈I
tij xij
