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control estadístico ejercicios resuletos, Ejercicios de Matemáticas

Centro de Altos Estudios Nacionales (CAEN)Matemáticas

ejercicios de control estadifico segunda unidad

Tipo: Ejercicios

2018/2019

Subido el 22/10/2022

ivonne-ramos-huamani
ivonne-ramos-huamani 🇵🇪

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bg1
Practica N° 13
1. Con el fin de aumentar la productividad de la empresa, un industrial desea cambiar el método de entrenamiento con el que ha venido capacitando a sus trabajadores. Seleccionó una
muestra de 20 trabajadores, determinó el numero de unidades producidas con el método anterior y luego, un tiempo después, con el nuevo método, cuyos resultados se presentan a
continuación: (Ptos= 04)
Trabajador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Método A 36 28 20 26 24 25 27 20 26 20
Método B 40 30 20 24 20 30 27 20 28 25
Trabajador 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Método A 24 30 24 20 28 26 30 20 26 28
Método B 24 24 28 19 30 30 30 24 24 24
Utilice la prueba Apareada y de Wilcoxon, al nivel del 5%, a fin de demostrar que el nuevo método de entrenamiento arrojo mejores resultados que el método tradicional
Resolución:
Trabajador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Método A 36 28 20 26 24 25 27 20 26 20
Método B 40 30 20 24 20 30 27 20 28 25
d1 -4 -2 0 2 4 -5 0 0 -2 -5
Trabajador 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Método A 24 30 24 20 28 26 30 20 26 28
Método B 24 24 28 19 30 30 30 24 24 24
d1 0 6 -4 1 -2 -4 0 -4 2 4
Media de las diferencias
= -1.3
Desviación estándar
Sd =4.13
Hipótesis
Ho: µd= 0
H1: µd > 0
El valor de t calculado es mayor que el tα,es
decir se acepta la hipótesis alternativa por
lo tanto, se obtuvo mejores resultados.
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pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff

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Practica N° 13

  1. Con el fin de aumentar la productividad de la empresa, un industrial desea cambiar el método de entrenamiento con el que ha venido capacitando a sus trabajadores. Seleccionó una muestra de 20 trabajadores, determinó el numero de unidades producidas con el método anterior y luego, un tiempo después, con el nuevo método, cuyos resultados se presentan a continuación: (Ptos= 04) Trabajador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Método A 36 28 20 26 24 25 27 20 26 20 Método B 40 30 20 24 20 30 27 20 28 25 Trabajador 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Método A 24 30 24 20 28 26 30 20 26 28 Método B 24 24 28 19 30 30 30 24 24 24 Utilice la prueba Apareada y de Wilcoxon, al nivel del 5%, a fin de demostrar que el nuevo método de entrenamiento arrojo mejores resultados que el método tradicional Resolución: Trabajador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Método A 36 28 20 26 24 25 27 20 26 20 Método B 40 30 20 24 20 30 27 20 28 25 d1 -4 -2 0 2 4 -5 0 0 -2 - Trabajador 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Método A 24 30 24 20 28 26 30 20 26 28 Método B 24 24 28 19 30 30 30 24 24 24 d1 0 6 -4 1 -2 -4 0 -4 2 4 Media de las diferencias = -1. Desviación estándar Sd =4. Hipótesis

Ho: μd= 0

H1: μd > 0

El valor de t calculado es mayor que el t α,es

decir se acepta la hipótesis alternativa por lo tanto, se obtuvo mejores resultados.

Se calcula t t= d Sd/√n t= 1.3 = 0. 4.13/ √ gl= 20-1= tα=1. Método wilcoxon N° (^) Metodo A Metodo B Di Di (abs) Rango Rango + Rango - 1 36 40 -4 4 0 (^2 28 30) -2 2 0 3 20 20 0 0 0 (^4 26 24 2 2 ) 5 24 20 4 4 0 6 25 30 -5 5 1 1 1 1 7 27 27 0 0 2 2 4 4 8 20 20 0 0 2 3 4 4 tc= 47 9 26 28 -2 2 2 4 4 4 N= 15 10 20 25 -5 5 2 5 4 4 tt= 30 11 24 24 0 0 2 6 4 4 (^12 30 24 6 6 4 7) 9.5 9. 13 24 28 -4 4 4 8 9.5 9. 14 20 19 1 1 4 9 9.5 9. 15 28 30 -2 2 4 10 9.5 9. 16 26 30 -4 4 4 11 9.5 9. 17 30 30 0 0 4 12 9.5 9. 18 20 24 -4 4 5 13 13.5 9. 19 26 24 2 2 5 14 13.5 9.

H 0 : μd < 0

H 1 : μd > 0

H 0 : μd = 0

H 1 : μd > 0

que los autos equipados con llantas radiales obtienen

mejores economías de combustible que los equipados con llantas regulares con cinturón? Utilice la prueba Apareada y de Wilcoxon PRUEBA APAREADA Automóvil Llantas radiales Llantas con cinturón d (^) al cuadrado 1 4.2 4.1 0.1 (^) 0.1-0.13235 al

( di − d )

Hipótesis

H 0 : μR − μC =¿ 0

H 1 : μR − μC >¿ 0

Estadístico de prueba

t =

0.2272/√ 16

valor critico gl=(n-1)=16-1=

t=2.1315 (valor en tabla) d =0.13125 (^) n=

Sd =

√

Sd=0. 227211355=0.

productividad de los mismos seis obreros en un día en que se concede la pausa para el café. Las cifras que miden la productividad son las que sigue: (Ptos= 04) Trabajador 1 2 3 4 5 6 Con Pausa 28 38 29 37 42 30 Sin pausa 23 35 29 33 43 32 ¿Indican estos resultados que la pausa para el café aumenta la productividad? Significancia 5%. (Apareada y Wilcoxon) Trabajador Con Pausa Sin pausa DI

ABSOLUTO

(DI) ORDEN R + R -

total 12 3 suma de ranking(+): 12 suma de ranking(-): 3 poblacion N(n): 6 valor w: 3 Valor critico 0  si el valor "w" es menor al valor crítico se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa  si el valor "w" es mayor al valor crítico se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta la nula

MÉTODO PAREADO

En este caso se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa

a. Prueba Apareada: trabajador CP CS di di − di (^) ( di − di )^2 1 28 23 5 3.5 12. 2 38 35 3 1.5 2. 3 29 29 0 -1.5 2. 4 37 33 4 2.5 6. 5 42 43 -1 -2.5 6. 6 30 32 -2 -3.5 12. ∑ 204 195 9 0 41.

d =

∑ di

n

Sd =

∑ (^ di − di ) 2

n − 1

Sd =

Sd

√ n^

√^6

  1. H 0 : CP = CS ; La pausa para el café no aumenta la productividad. H 1 : CP > CS ; La pausa para el café aumenta la productividad.
  2. α= 0.

3) Sd =1.

4) t =^

d

Sd

gl = 6 − 1 = 5 ⟶ t =2.

4 81 81 0 0 5 81 81 0 0 6 88 88 0 0 7 88 88 0 0 8 92 91 1 1 1 1 1 9 63 61 2 2 2 2.5 2. 10 92 90 2 2 3 2.5 2. 11 82 85 -3 3 4 4 4 12 54 50 4 4 5 6 6 13 54 50 4 4 6 6 6 14 70 66 4 4 7 6 6 15 82 88 -6 6 8 8 8 16 63 72 -9 9 9 12 12 17 63 54 9 9 10 12 12 18 63 72 -9 9 11 12 12 19 63 54 9 9 12 12 12 20 72 63 9 9 13 12 12 21 72 63 9 9 14 12 12 22 72 63 9 9 15 12 12 23 81 71 10 10 16 16.5 16. 24 81 71 10 10 17 16.5 16. 25 66 55 11 11 18 19 19 26 93 82 11 11 19 19 19 27 93 82 11 11 20 19 19 28 95 81 14 14 21 21 21 29 81 66 15 15 22 23.5 23. 30 97 82 15 15 23 23.5 23. 31 97 82 15 15 24 23.5 23. 32 97 82 15 15 25 23.5 23. 33 68 52 16 16 26 26 26 34 73 54 19 19 27 27 27 35 75 54 21 21 28 28 28

T 399 36

Z =−¿ 3.

Z =−3.

HIPOTESIS

H 0 = LA MEDIANA 1 = LA MEDIANA 2 … … … … … EL ALCOHOL TIENE EFECTOS SOBRE LA ANSIEDAD

H 0 = LA MEDIANA 1 ≠ LA MEDIANA 2 … … … … … EL ALCOHOL NO TIENE EFECTOS SOBRE LA ANSIEDAD

METODO APAREADO n° ANTES DESPUES D (di-d ̅)^ 1 97 82 15 69. 2 81 71 10 11.

Z =

T −[

n ( n + 1 )

4 ] √

n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )

Z =

[

4 ] √

2 9 ( 2 9 + 1 )^ (^2 ∗ 29 + 1 )

Z =

[

4 ] √

Z=-3.92 COMO VEMOS CAE EN ZONA DE RECHAZO QUE

NOS DICE QUE, ACEPTAMOS LA HIPOTESIS

ALTERNATIVA Y LLLEGAMOS A LA CONCLUSION QUE EL

ALCOHOL NO TIENE EFECTOS SOBRE LA ANSIEDAD

D =

Sd =

Sd =√64.

Sd =8.

T =

√ 36

T =4.

VALOR CRITICO

Sd =

( di − d^ ) 2

n − 1

t =

d

sd /√ n

GL=(N—1) Gl = 36- Gl= 35……………………………1.

  1. En un experimento apareado (no paramétrico) se dan las velocidades (en número de elementos empaquetados por hora) por dos sistemas distintos. Dócime a un nivel del 5% que el primer sistema es superior. .(Apareada, Wilcoxon) (Ptos= 04) Par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Sistema I 10 11 9 8 15 12 11 13 15 10 13 12 14 13 14 12 14 12 15 15 Sistema II 7 6 12 9 13 7 13 9 8 10 11 9 14 8 10 8 7 7 12 15

Método wilcoxon

suma de ranking(+): (^) 142. suma de ranking(-): (^) 10. población N(n): 20 Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa ya que cae en zona de rechazo Par Sistema I Sistema II DI Abs( DI) Orden N° Rango + Rango - 1 10 10 0 0 2 14 14 0 0 3 15 15 0 0 4 8 9 -1 1 1 1 1 5 15 13 2 2 2 3 3 6 11 13 -2 2 3 3 3 7 13 11 2 2 4 3 3 8 10 7 3 3 5 6.5 6. 9 9 12 -3 3 6 6.5 6. 10 12 9 3 3 7 6.5 6. 11 15 12 3 3 8 6.5 6. 12 13 9 4 4 9 10 10 13 14 10 4 4 10 10 10 14 12 8 4 4 11 10 10 15 11 6 5 5 12 13.5 13. 16 12 7 5 5 13 13.5 13. 17 13 8 5 5 14 13.5 13. 18 12 7 5 5 15 13.5 13. 19 15 8 7 7 16 16.5 16. 20 14 7 7 7 17 16.5 16. total 142.5 10.

41 10,

CONCLUSION

Se rechaza la hipotesis nula y se acepta la

alternativa. Demostranque que es superior.