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Introducción
En la vida diaria vemos constantemente rectas paralelas,
como los pilares de una construcción o columnas, y
diferentes tipos de figuras, como los puentes, etc.
Todo esto nos da la idea de rectas paralelas.
Paralelismo
1. DEFINICIÓN
Dos rectas coplanares que no se intersecan son llamadas
paralelas.
Se cumple que:
➢ Ángulos correspondientes siempre son iguales.
➢ Ángulos alternos internos siempre son iguales.
➢ Ángulos alternos externos siempre son iguales.
L
1
L
2
L
1
// L
2
➢ Ángulos conjugados internos suman 180°.
➢ Ángulos conjugados externos suman 180°.
2. ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS
PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 2 + 7 = 180 ° ; 1 + 8 = 180 °
Dada dos rectas L y L (L // L ), se dice que la recta L
es una secante de ambas si las interseca en dos puntos
diferentes.
3. PROPIEDADES
Si L 1
// L
2
L
4 3 L
1
L
2
x
a
L
1
y
b
z
L
2
a + b = x + y + z
A
a L
L
L
L
Resolución: 1
x
b
L
2
x
L
1
x = a + b
b 1
L
2
x = 30° + 20°
x = 50°
a Ejemplo 2:
c Calcule “y”, si a + b = 60°.
L
2
360° = a + b + c
α α L 1
a y b y O θ
θ B
L
2
m AOB = 90°
δ L
g
1 φ θ β α 2
Resolución:
a + b = y + y + 20°
60° = 2y + 20°
40° = 2y
20° = y
Demostración:
Si L 1
// L
2
⇒ x = α +
θ α 1 x θ L
2
Ejemplo 1:
Calcule “x”.
α + β + θ + φ + g + δ = 180 º
L
1
x
L
2
Resolución:
Por P trazamos una paralela a L 1
y L 2
α
L
1
α
x L θ
2
θ
L 3
Luego por alternos internos:
∴ x° = α + θ
1
L
1
θ
L
β L
Resolviendo en clase
1 Calcule “x”, si L
β
x
// L
2
L
1
4x
β
2
3 Calcule “x” si: L
Resolución :
// L
2
α
α
L
1 x
L
2 52°
Resolución:
Rpta: Rpta:
2 De^ la^ figura,^ β^ -^ α^ =^ 75°,^ m^ //^ n^ y^ L
1
L
2
Calcule x.
4 Calcule^ “x”^ si:^ L
1
// L
2
y L 3
// L
4
L
1
x m n
L
1 α
θ x
3
L
(^4) 4x
L
2
Resolución :
2
Resolución:
Rpta: Rpta:
trianguloeducativo.com/
1
1
5 Calcule “ α + β ” si L
1
// L
2
y L 3
L
4
6 Si:^ L
1
// L
2
// L
3
, calcule « α ».
L
1
L α
L 100°
L
2 3 β
x
L
2
L
3 L 4
Resolución:^ Resolución:
Rpta: Rpta:
Ahora en tu cuaderno
- Si m // n, calcule “α ”.
6 α
m
- Calcule “x” si L 1
// L
2
L
1 α (^) θ
α
α x 3x
n α^ θ 5 α L 2
- Calcule “x” si: m // n y α – θ =
- En la figura, calcule “x” si L 1
// L
2
θ m x L
θ
2 θ
x
α (^2) α
n
α
L
2
trianguloeducativo.com/
θ
L
L
L
- Calcule “x”; si: α + θ = 170° y
L
1
// L
2
. (^) 9. Del gráfico, calcule “α ”.
L
1 L 1 θ x
α α
θ
a+10°
a
2
2 α
L
2
a) 110 ° b) 120 ° c) 130 °
d) 135 ° e) 145 °
a) 60 ° b) 50 ° c) 45 °
d) 40 ° e) 36 °
- Calcule “α ” en la figura si: L 1
// L
2
α
1
50 °
α
- Si: L 1
// L
2
y L 3
// L
4
, calcule “α + θ ”.
L
4
L
3
α L 1
θ
L
2
3 α
L
2 a) 125 ° b) 225 ° c) 325 °
d) 220 ° e) 250 °
a) 12 ° b) 15 ° c) 16 °
d) 18 ° e) 20 °
- Calcule “x” en la figura si: L 1
// L
2
x
L 1
- Si: L 1
// L
2
, calcule “α ”.
α
1
L
2
L
2
a) 100 ° b) 120 ° c) 130 °
d) 150 ° e) 160 °
- Si: L 1
// L
2
y α +β = 160°, calcule θ.
a) 76 ° b) 72 ° c) 84 °
d) 82 ° e) 90 °
- Si : L 1
// L
2
y L 3
// L
4
y θ + β = 120 ° , calcule x.
α θ L 1
β L 2
L
3
L
4
x
θ L 1
β L 2
a) 40 ° b) 60 ° c) 35 °
d) 20 ° e) 55 °
a) 120 ° b) 150 ° c) 100 °
d) 140 ° e) 90 °
