coordenadas esfericas, Ejercicios de Matemáticas

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COORDENADAS CIÍNDRICAS Y COORDENADAS ESFÉRICAS. Hay dos transformaciones muy usuales que nos permiten obtener resultados inmediatos con cálculos sencillos en las integrales triples. Estos son 1. Las coordenadas cilíndricas (r, 0, 2) 2. Las coordenadas esféricas — (p, 0, Q) COORDENADAS ESFÉRICAS (p, 0, Q) |or| E Lor"] p20 Pp r 0 $ ángulo entre OZ y OP. , OS ECUACIONES DE CONVERSIÓN , x=p sen $ cos 9 ESFERICAS A y = p sen by sen O RECTANGULARES z=pcosb 2 Psiey e ¡Gl RECTANGULARES HO Y A x ESFÉRICAS cosp= 5 ERE id ángulo entre Ox y OP” , OS 0<2x y $=225, iS O=(f, +, +2 e q as) z=[cos$ 2. O=( 4,4 02) Crafiar [se ASIEntEs puto daditen coordenadas cansas, JURBS contentos ecordenisdas Esteness: Convertir las siguientes ecuaciones de superficies, dadas en coordenadas cartesianas o rectangulares, a coordenadas esféricas, y graficarlas: a) A=(4,-2,7) b)B=(-3,4,4) c)C=(-3,5,-3) d)D=(-2,-5,-4) ajx+4y=0 In+y+=9 di+y-2=0 e)r-y+2=0 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN z bbB= => pH AN y= ml z= BEA convertimos a Corvá. esféricas: 2 E E 2 Att DY o > > fa 1902-4174 =00 (303 P 48 cosh= Y ds (Co) q=si0z0 Pay” y ” o 4 »”) 23 = (Var, 53 P 48, 5192024 4) D=(25D ha ua Ey las: AZ tr > PAS sE) > b=igmsy” = Ex Eny>+= =1030 15 ES A ¿m2 (05,057, 063015 ) Pl sep seda) = Senpseno Eonia remos Sen PSene =u Puad=u > purp=r Pg P 0 yo 12H ER PERETTE 2f => U= 3 U= md 2" yz Senso 2 eta PE e ló as ps v A de il ic ES bs nt 1h E Sengsen4 = —_— 2p Ñ a AA HP e = Sen Senrt= 27 A- Esúñción de Ue Coovenalas esféricas Convertir las siguientes ecuaciones de superficies, dadas en coordenadas esféricas, a coordenadas cartesianas o rectangulares, y graficarlas: ap=2 Do-2 Op=2cos0=0 s0-= IPSeNDCOs0=7 RESOLUCIÓN <) p-2 Gsp=0 z Pe- 2 cos =1(0) Pontes 0-0 Ps E d+ á e) Z=[Cosd (7 en (Mm: Ea 2222 +4 =0+4 id ii a á Esfera Centro = <= (0,0, had: y =TE=1 Reem cr? 28=0 €) Psengtsr=3-- (1) x =P Sent Cosb u== (8) p Den): x=+ o: Plano // Y Y y AMA