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[
\
]
3 ρ, ϕ,]
ρ ϕ
X ρ
X ϕ
X]
[
\
]
3
ρ
ϕ
G ρ
ρG ϕ
G]
ρG ϕ
G ϕ
G ϕ
U
COORDENADAS CILÍNDRICAS
Relación con las coordenadas cartesianas
x = ρ cos ϕ ρ =
x^2 + y^2
y = ρ senϕ ϕ = arctan(y/x)
z = z z = z
Relación de los vectores unitarios con los vectores
unitarios cartesianos
uρ = cos ϕux + senϕuy
uϕ = −senϕux + cos ϕuy
uz = uz
Vector posición
r = ρuρ + zuz
Vector desplazamiento in nitesimal
dr = dlρuρ + dlϕuϕ + dlz uz = dρuρ + ρdϕuϕ + dzuz
Elementos de super cie y volumen in nitesimales
dSρ = dlϕdlz = ρdϕdz ; dSϕ = dlρdlz = dρdz ; dSz = dlρdlϕ = ρdρdϕ
dτ = dlρdlϕdlz = ρdρdϕdz
[
\
]
3
Usin θ ϕ
XU
X ϕ
X θ
θ
Ucos θ
[
\
]
3
ϕ
θ
Usin θ G ϕ
U
G θ
G ϕ
UG θ
Usin θ G ϕ
U
G ϕ
GU
COORDENADAS ESFÉRICAS
Relación con las coordenadas cartesianas
x = rsenθ cos ϕ r =
x^2 + y^2 + z^2
y = rsenθsenϕ θ = arctan(
x^2 + y^2 /z)
z = r cos θ ϕ = arctan(y/x)
Relación de los vectores unitarios con los vectores
unitarios cartesianos
ur = senθ cos ϕux + senθsenϕuy + cos θuz
uθ = cosθ cos ϕux + cosθsenϕuy − senθuz
uϕ = −senϕux + cos ϕuy
Vector posición
r = rur
Vector desplazamiento in nitesimal
dr = dlrur + dlθuθ + dlϕuϕ = drur + rdθuθ + rsenθdϕuϕ
Elementos de super cie y volumen in nitesimales
dSr = dlθdϕ = r
2 senθdθdϕ ; dSθ = dlrdlϕ = rsenθdrdϕ ; dSϕ = dlrdlθ = rdrdθ
dτ = dlrdlθdϕ = r
2 senθdrdθdϕ
