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Conceptos básicos de análisis estadístico de variables aleatorias, enfatizando la variabilidad y la covariancia entre ellas. Se incluyen expresiones matemáticas para el cálculo de la varianza y la covariancia, así como ejemplos simples para su comprensión.
Tipo: Resúmenes
1 / 11
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μ
1
, μ
2
x
1
,
x
2
z=x + y
μ
x− y
=μ
x
−μ
y
μ
x− y
=E(x− y)
μ
x− y
=E(x )−E( y)
μ
x− y
=μ
x
−μ
y
σ x− y
2
=σ
x− y
2
σ x− y
2
=Var ( x − y)
σ x− y
2
=Var
x
y
σ
x− y
2
σ
x
2
n
1
1
−n
1
1
σ
y
2
n
2
2
−n
2
2
σ
x− y
2
σ
x
2
n
1
σ
y
2
n
2
x=X
=p
x
q
1 − x
μ= E ( x ) =
i= 0
1
x p
x
q
1 −x
μ= E
x
= 0 p
0
q
1 − 0
1
q
1 − 1
μ= E ( x ) = 1 p
1
q
0
μ= E ( x ) =p
σ
2
2
x
2
2
σ
2
x
2
p
2
x
2
x= 0
1
x
2
p
x
q
1 − x
2
2
p
0
q
1 − 0
2
p
1
q
1 − 1
x
2
= p
1
= p
σ
2
= p−( p)
2
σ
2
= p( 1 − p)
σ
2
= pq
x=
x
i
n
p=
n
n
^p
n
i= 1
n
x
i
p ∼ N (μ
^p
, σ
^p
p ∼ N ( p ,
√
pq
n √
N −n
^p=
i= 1
n
x
i
n
p=
x
1
n
x
2
n
x
3
n
x
n
n
E ( ^p)=E
(
x
1
n
x
2
n
x
3
n
x
n
n
)
p)=E (
x
1
n
x
2
n
x
3
n
x
n
n
E ( ^p)=
n
x
1
x
2
x
3
x
n
E ( ^p)=
n
( p+ p+ p+ …+ p)
E ( ^p)=
n
( np)
σ 1
2
, σ
1
2
μ=
1
N
i
σ
2
i= 1
N
(x
i
−μ)
2
Elemetos fav
x=
x
i
n
2
i= 1
n
(x
i
−x)
2
n
s
2
i= 1
n
(x
i
−x)
2
n− 1
^p=
¿ Elementos fav
n
E ( y )=μ
y
E ( x )=
i= 1
N
x
i
p (x
i
x
1
x
i
=μ
1
2
i
2
E ( k ) =k
E ( k ) =
i= 1
N
kp (x
i
E ( k ) =k
i= 1
N
p( x
i
E ( k ) =k
E ( kx )=kE(x )
E ( kx )=
i= 1
N
K x
i
p
x
i
E ( kx )=K x
1
p
x
1
2
p
x
2
3
p
x
3
+…+K x
N
p
x
N
E ( kx )=K (x
1
p
x
1
2
p
x
2
3
p
x
3
+…+ x
N
p
x
N
E ( kx )=K (
i= 1
N
x
i
p(x
i
E ( kx )=KE ( x)
E ( x+ y )=
i= 1
N
E ( x+ y )=
i= 1
N
E ( x+ y )=
i= 1
N
x
i
p
x
i
i= 1
N
j= 1
M
( y
j
p
x
i
, y
j
E ( x+ y )=E ( x ) +
j= 1
M
i= 1
N
( y
j
p
x
i
, y
j
E ( x+ y )=E ( x ) +
j= 1
M
y
j
i= 1
N
( p
x
i
, y
j
E ( x+ y )=E ( x ) +
j= 1
M
y
j
p( y
j
E ( x+ y )=E ( x ) + E( y )
E ( xy )=
i= 1
N
j= 1
M
x
i
y
j
p
x
i
, y
j
E ( xy )=
i= 1
N
j= 1
M
x
i
y
j
p
x
i
p( y
j
E ( xy )=
i= 1
N
x
i
p
x
i
j= 1
M
y
j
p( y
j
E ( xy )=E ( x ) E( y )
Var
x
2
Var
x
[ x
2
− 2 xμ+ u
2
]
Var
x
[ x
2
]
− 2 xμ
[ μ
2
]
Var
x
[ x
2
] − 2 μE
x
2
Var
x
[ x
2
] − 2 μμ+ μ
2
Var
x
[ x
2
] − 2 μ
2
2
Var
x
[ x
2
] −μ
2
Var ( x )=E [ x
2
]−(E [ x ] )
2
Var ( k )=E [ k
2
]−( E [ k ] )
2
Var ( k )=k
2
−( k )
2
Var ( k )= 0
Var ( kx )=E ¿
Var ( kx )=E ¿
Var
kx
=k
2
[ x
2
] −k
2
E( x )
2
Var
kx
=k
2
[ x
2
] −E
x
2
Var
kx
=k
2
Var (x )
Var ( kx +a )=E [
( kx +a) −E( kx+ a) ]
2
Var ( kx +a )=E [ ( kx +a) −(kE ( x )+a)]
2
Var ( kx +a )=E [
kx +a−kE ( x )−a¿ ]
2
Var ( kx +a )=E [
kx−kE ( x) ¿ ]
2
Var ( kx +a )=E [ kx−E ( kx ) ¿ ]
2
Var
kx +a
=k
2
Var (x)
Var ( x+ y )=E [
{( x + y )−E (x+ y)}
2
]
Var ( x+ y )=E [
{( x + y )−(E ( x )+ E ( y ))}
2
]
Var ( x+ y )=E [{ x + y−E ( x )−E ( y ) }
2
]
Var ( x+ y )=E [[( x−E ( x ))+( y−E ( y ))]
2
]
Var ( x+ y )=E ¿
Var ( x+ y )=E ¿ ¿
Var ( x+ y )=Var (x)+ 2 E( x− E ( x ) )( y−E ( y ) )+Var ( y )¿
Var ( x+ y )=Var ( x ) +Var ( y ) + 2 E ( x−E ( x ))( y−E ( y ))¿
Var ( x )=
n
2
(Var
x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
Var ( x )=
n
2
(Var
x
1
+Var
x
2
+Var
x
3
+…+Var
x
n
Var ( x )=
n
2
(σ
2
+σ
2
+σ
2
+…+σ
2
Var ( x )=
n
2
( n σ
2
Var ( x )=
n
(σ
2
Var
x
σ
2
n
σ
x
σ
√n
E ( y )=nμ
σ
y
2
=n σ
2
y ∼ N (nμ ;√n σ )
x ∼ N ( μ ;
σ
√
n
