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derivaas y integrales, Apuntes de Cálculo

Universidad Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ)Cálculo

Formulario de derivadas y integrales

Tipo: Apuntes

2022/2023

Subido el 26/08/2023

romero-munoz-dana-victoria
romero-munoz-dana-victoria 🇲🇽

3 documentos

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bg1
Reglas de derivación
1. d
dx [c]=0
2. d
dx [x] = 1
3. d
dx [u±v] = u0±v0
4. d
dx [cu] = cu0
5. d
dx [uv] = uv0+vu0
6. d
dx [un] = nun−1u0
7. d
dx hu
vi=vu0−uv0
v2,v6= 0
8. d
dx [sen u] = (cos u)u0
9. d
dx [cos u] = −(sen u)u0
10. d
dx [tan u] = (sec2u)u0
11. d
dx [sec u] = (sec utan u)u0
12. d
dx [cot u] = −(csc2u)u0
13. d
dx [csc u] = −(csc ucot u)u0
14. d
dx [ln u] = u0
u
15. d
dx [eu] = euu0
16. d
dx [logau] = u0
(ln a)u
17. d
dx [au] = (ln a)auu0
18. d
dx [arc sen u] = u0
√1−u2
19. d
dx [arc cos u] = −u0
√1−u2
20. d
dx [arctan u] = u0
1 + u2
21. d
dx [arcsec u] = u0
|u|√u2−1
22. d
dx [arccot u] = −u0
1 + u2
23. d
dx [arccsc u] = −u0
|u|√u2−1
Reglas de integración
1. Z0dx =C
2. Zdu =u+C
3. Zk dx =kx +C
4. Zkf (u)du =kZf(u)du
5. Z[f(u)±g(u)] du =Zf(u)du ±Zg(u)du
6. Z[g(x)]ng0(x)dx =[g(x)]n+1
n+ 1 +C, n 6=−1
7. Zcos u du = sen u+C
8. Zsen u du =−cos u+C
9. Ztan u du =−ln |cos u|+C
10. Zcot u du = ln |sen u|+C
11. Zsec u du = ln |sec u+ tan u|+C
12. Zcsc u du =−ln |csc u+ cot u|+C
13. Zsec2u du = tan u+C
14. Zsec utan u du = sec u+C
15. Zcsc2u du =−cot u+C
16. Zcsc ucot u du =−csc u+C
17. Zu dv =uv −Zv du
18. Z1
udu = ln |u|+C
19. Zeudu =eu+C
20. Zdu
√a2−u2= arc sen u
a+C
21. Zdu
a2+u2=1
aarctan u
a+C
22. Zdu
u√u2−a2=1
aarcsec |u|
a+C
pf3

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¡Descarga derivaas y integrales y más Apuntes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

Reglas de derivación

d dx [c] = 0

d dx [x] = 1

d dx [u^ ±^ v] =^ u

′ (^) ± v′

d dx [cu] = cu′

d dx [uv] =^ uv

′ (^) + vu′

d dx [un] = nun−^1 u′

d dx

[ (^) u v

]

vu′^ − uv′ v^2 , v 6 = 0

d dx [sen^ u] = (cos^ u)u

′

d dx [cos u] = −(sen u)u′

  1. d dx [tan u] = (sec^2 u)u′

d dx [sec u] = (sec u tan u)u′

  1. d dx [cot u] = −(csc^2 u)u′

d dx [csc u] = −(csc u cot u)u′

  1. d dx [ln u] = u

′ u

d dx [e

u] = euu′

  1. d dx [loga u] = u

′ (ln a)u

d dx [au] = (ln a)auu′

d dx [arc sen u] = √ u′ 1 − u^2

d dx [arc cos u] = −u′ √ 1 − u^2

d dx [arctan u] = u′ 1 + u^2

d dx [arcsec u] = u′ |u|

u^2 − 1

d dx [arccot u] = −u′ 1 + u^2

d dx [arccsc u] = −u′ |u|

u^2 − 1

Reglas de integración

0 dx = C

du = u + C

k dx = kx + C

kf (u) du = k

f (u) du

[f (u) ± g(u)] du =

f (u) du ±

g(u) du

[g(x)]ng′(x) dx = [g(x)]n+ n + 1 +C, n 6 = − 1

cos u du = sen u + C

sen u du = − cos u + C

tan u du = − ln | cos u| + C

cot u du = ln | sen u| + C

sec u du = ln | sec u + tan u| + C

csc u du = − ln | csc u + cot u| + C

sec^2 u du = tan u + C

sec u tan u du = sec u + C

csc^2 u du = − cot u + C

csc u cot u du = − csc u + C

u dv = uv −

v du

u du = ln |u| + C

eu^ du = eu^ + C

√ du a^2 − u^2

= arc sen u a

+ C

du a^2 + u^2

=^1

a arctan u a

+ C

du u

u^2 − a^2

=^1

a arcsec |u| a

+ C

Integración por sustitución trigonométrica (a > 0 )

1. La integral contiene

a^2 − u^2. Tomar

u = a sen θ

y √

a^2 − u^2 = a cos θ,

donde

2. La integral contiene

a^2 + u^2. Tomar

u = a tan θ

y √

a^2 + u^2 = a sec θ,

donde

3. La integral contiene

u^2 − a^2. Tomar

u = a sec θ

y √

u^2 − a^2 = ±a tan θ,

donde

0 ≤ θ < π/ 2 o π/ 2 < θ ≤ π.

a^2 − u^2 du =

a^2 arc sen

u

a

+ u

a^2 − u^2

+ C

u^2 − a^2 du =

u

u^2 − a^2 − a^2 ln |u +

u^2 − a^2 |

+ C

u^2 + a^2 du =

u

u^2 + a^2 + a^2 ln |u +

u^2 + a^2 |

+ C

Identidades Trigonométricas

  1. sen x =

csc x

  1. sec x =

cos x

  1. tan x =

cot x

  1. csc x =

sen x

  1. cos x =

sec x

  1. cot x =

tan x

  1. tan x = sen x cos x
  2. cot x = cos x sen x
  3. sen^2 x + cos^2 x = 1
  4. 1 + tan^2 x = sec^2 x
  5. 1 + cot^2 x = csc^2 x