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SOLUCIONES Unidad 9 Derivadas CONSOLIDACIÓN Ficha: Practicar las reglas de derivación 1. a) f(x)=3x? > f(x) =6x b) 100) 5x4 10% 017 x= Po) = 20 + 30% —12x +1 0) f(x) =(x+4)(2x? -2) > f(x) =1(2x? -2)+(x+4):(4x) =2x? -24+4x? +16x =6x? +16x —2 _ +1 ya X=) 2 a) 10)==2F09= a e) f0= 4 +9x? >= (12x? +18x):(3x + 5) -(4x? + 9x?):(3) - 24x? +87x? +90x 3x+5 (8x +5) (8x +5) 0 1009 1) MN 16 8 2Ñ6x+1 2016x+1 V16x+1 -2x -2x ars ARAS 7 5 30x? +3x* La +21x? hy $00 =93x"" +3 - 7 +19 >f(x)= 3 12 1 11 ES 3% 2x7 +19) 9) f00)= UI? +5 >f(0)=(= + sy >f(x)= Lor + 5)3(2x) = 1 109 =109(8x2)= 00) = o z 2 Poe A er 1 f(x)=loge" > f(x) = =L Dt O or" Tm10 ES ' y Ñn0xA4 04) 2 PIOx+4 10(10x—4)-(10x+4)10 104) 2 ar K) £(x)=In p10x+4 >. OL 04 (10x—4) > 10x-4 pa. pa. Aa) 10x-4 10x-4 10x-4 -80 40 10 >fMx= 2(10x +4) (10x-4) 1007-16 25x7-4 10-(10x—4)-(10x+4)10 , (10x-4y (na) 10x+4 -80 D) f09= In10x+4 409 = 10x-4) _ 10x-4 — (10x + 4X(10x-4) _ Y 10x-4 y 10x+4 y 10x+4 y 10x +4 2, [In 2, [In 2, [In 10x-4 10x-4 10x-4 _ -40 _ -10 2461 | 10x+4 2 10x+4 (100x? 16) IT (254) in, y Unidad 9] Derivadas Matemáticas | 1.? Bachillerato Unidad 9] Derivadas SOLUCIONES Unidad 9 Derivadas m) 0) =x 7 => FO) = (+7) 7 nx =2x In xx 7 nm) f() = (6x1 > f(x) = 6In(6x — 1)-(6x - 1) ñ) f(x) = sen(6x +2) > f(x) = 6cos(6x + 2) 9= 2x9 In x + x* In x) _ 42x In x + x* In x) 0) f(x) = arccos(x” + x* +5) > f LA +5) Va m4 tarta > fo Al ys 1 3,23 ,1,,X ») 109-107 +03= P9=[ta xJ 2)? 1+tg 3/32 *3 9 gl 3 Ga): ax f(x) =arcsen xVx > f(x) = - a) 100 09) AS 1 r) f(x) = arccos(Inx) => f(x) = == - . o Ñ Ed 19 = LH (+ 2) ( 2 5X ) 5(x +2) 109 = arto e 217 + ro0= 14 . s) f(x) = arctg (x +2) Aracia (09 a DENT 1) FX) = sen(-5x?+10) > f(x) = -10xcos(-5x?+10) 1 u) f(x) =cosVx +1 200 se x+1 2 v) f(x) = Yarcsen(2x) > f(x) = 1_ Aa 2 3 YVarcsen?(2x) - 3V1-4x?f)= 2 ,14x = A ax 3x 1 3x 3x Xx) f(x) = cos(cos x) > f(x) = (cos x)'-(sen(cos x)) = (sen x)-(sen(cos x)) y) f(x) = 6(Inx -10Inx+2=>f(x)= Bm 2 2) 10) = (4-1) > F'(x) Lar 1) In(4x? -1) Matemáticas | 1. Bachillerato SOLUCIONES Unidad 9 Derivadas o) f(x) = ES >= SES xn (2%) Pp) f(x) = cos(-x? +Inx?) > f(x) = (-ae son +Inx?) = ES sento +Inx?) ES) a A a 10-123 fx) =% + +12 = 5 +12 > 19% Si +12x x -10x —10x 10 2 2 2 2 xé — 2) 4-2 (e 2) O Unidad 9| Derivadas Matemáticas | 1.? Bachillerato SOLUCIONES Unidad 9 Derivadas Ficha: Aplicaciones de la primera y segunda derivada 4. f(x) =ax? + bx f(x) = 2ax+b Sabemos que la función pasa por el punto P > 2= a(-1Y + b(-1) >2=a-b Además, tiene un máximo relativo en P > f'(-1)=0>-2a+b=0> b =2a >2=a-2a>a=-2b=-4 f(x) = -2x? -4x 2. f(x) = 0 +mx+n FX) =2kx+m mi ñ -1=9k +3m+mn Alcanza un mínimo relativo en 6-0=( —6k+m Como pasa por el punto (0,0) >n=0 —1=9k + 3m 1 2 ón > M=-6k > 1=9k-18k >k= ¿=> M=-=3 x 2x fo==-% M=F-3 3. f(x) = ax? + bx? + cx, ya que no tiene término independiente f(x) = 3ax? + 2bx +0 F"(x) = 6ax + 2b 1=a+b+c 2a+o=1 Tiene un punto de inflexión en (1,1) > +40 =9a+6b+c > b=-3a => tol da=1> 6a+c=0 0=6a+2b 1 3 »aa=>b=-=>c=1+2a= 4 4 say? role 3435 9 208 4 4 2 LE] 4 4. Ex) =-5x* +4x-2 Fo) =-10x+4 f()=-5+4-2=-3 F(1)=-10+4=-6 La ecuación de la recta es: y -F(1) = 6 (x-1) > y +3 =-6x+6 > y = -6x +3 5. f(x)=ax*+b f(0)=b Fx) = 6ax* F0)=0 La ecuación de la recta tangente es: y —- b =0-(x-0) > y =b. Como la ecuación de la recta tangente es y =1> b=1 Para cualquier función del tipo f(x) = ax* +1se cumple que su recta tangente en x =0 es y =1, independientemente del valor que tome el coeficiente a. Haría falta otra condición para determinar este coeficiente a. Unidad 9] Derivadas Matemáticas | 1.? Bachillerato SOLUCIONES Unidad 9 Derivadas Ficha: Analizar fa partir de sus derivadas 1 a) f'(x)seanulaenx=0yenx=2 b) -0o PO) CRECIMIENTO 7 La función f crece en (-<, 0) U (2, +=). La función f decrece en (0, 2). c) En x= 0 la función f alcanza un máximo relativo, En x = 2 la función f alcanza un mínimo relativo. d) En (->, 1) la gráfica de la derivada es decreciente y, por tanto, su derivada, es decir f' es negativa. Por tanto fes cóncava hacia abajo en este intervalo. e) En (-<, 1) fes cóncava hacia abajo. En (1, ++) fes cóncava hacia arriba. En x= 1 la función f tiene un punto de inflexión. 2 Pseanulaenx=0yenx=3. Po) CRECIMIENTO > La función f(x) crece en (-<, 0) U (0, 3). Como en x= 0 también crece, se puede decir que es creciente en (-«, 3). La función f(x) decrece en (3, +>). En x=3 la función f(x) alcanza un máximo relativo. En (->, 0) U (2, +=) f(x) es cóncava hacia abajo. En (0, 2) f(x) es cóncava hacia arriba. En x=0 y x=2 la función f(x) tiene puntos de inflexión. Unidad 9] Derivadas Matemáticas | 1. Bachillerato 
