MATEMÁTICA PARA LOS
NEGOCIOS II
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
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Mateemática para los Negocios II: Continuidad de Funciones, Diapositivas de Matemáticas
El tema de la continuidad de las funciones en el curso Mateemática para los Negocios II. Los estudiantes aprenderán a determinar cuando una función es continua y reconocer el tipo de discontinuidad gráfica y analítica. Se incluyen ejemplos para practicar la definición de continuidad en un punto y los tipos de discontinuidades evitables y inevitables.
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 15
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MATEMÁTICA PARA LOS
NEGOCIOS II
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
PALABRAS OCULTAS
**1. DISCONTINUO
- ESENCIAL
- EVALUACION
- EVITABLE
- LIMITE DERECHO
- LIMITE**
IZQUIERDO
NOCIÓN GRÁFICA DE CONTINUIDAD
CONTINUA
NO ES CONTINUA
- 3 9 - 3 5 9
Datos/Observaciones
NOCIÓN GRÁFICA DE CONTINUIDAD
CONTINUA
NO ES CONTINUA NO ES CONTINUA
Datos/Observaciones
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD EN UN PUNTO
Basta que una ellas no se cumpla para que la función no sea
continua en dicho punto
Datos/Observaciones
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
DISCONTINUIDAD EVITABLE:
1) Cuando 𝒇 𝒂 no está definido y existe lim
𝒙→𝒂
2) Cuando 𝒇 𝒂 está definido y existe lim
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) pero lim
𝒙→𝒂
- El límite existe cuando x tiende a
- La función no está definida en
x= 3.
- El límite existe cuando x tiende a
- La función está definida en x= 1.
Datos/Observaciones
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
DISCONTINUIDAD INEVITABLE:
- Cuando al menos un límite lateral es infinito
lim
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = ∞ ó lim
𝒙→𝒂
−
Salto infinito
- Al menos un límite lateral es infinito.
- El límite no existe cuando x tiende
a 2.
- La función no está definida en
x= 2.
Datos/Observaciones
EJEMPLO
Dada la siguiente función 𝑓 𝑥. Determine si la función es continua en el
punto 𝑥 = 3
2
𝑓( 3 ) esta definida
lim
𝒙→𝟑
𝒇(𝒙) existe? Límites laterales lim
𝒙→𝟑
𝒇 𝒙 = lim
𝒙→𝟑
lim
𝒙→𝟑
−
𝒇 𝒙 = lim
𝒙→𝟑
−
𝟐
- lim
𝒙→𝟑
𝒇 𝒙 = 𝟗 Por lo tanto 𝑓 𝑥 es continua en el punto 𝑥 = 3.
Datos/Observaciones
EJERCICIO RETO
Dada la grafica de la función 𝑓(𝑥), Indique los valores de 𝑥 en los que la
función 𝑓 no es continua, precisando en cada caso el tipo de discontinuidad.
CIERRE
1) Para verificar si una función es continua en un punto hay que
verificar las 3 condiciones.
2) Si falla una de las 3 condiciones la función no es continua en dicho
punto.
3) Tipos de discontinuidad, evitable e inevitable.