MATEMÁTICA PARA LOS
NEGOCIOS II
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
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El tema de la continuidad de funciones, incluyendo la definición de continuidad en un punto, la noción gráfica y analítica de continuidad, y los diferentes tipos de discontinuidades (evitables e inevitables). Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo determinar si una función es continua en un punto específico. El documento también incluye actividades prácticas y preguntas de repaso para afianzar el aprendizaje de los estudiantes sobre este tema fundamental de matemáticas aplicadas a los negocios.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2020/2021
1 / 18
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MATEMÁTICA PARA LOS
NEGOCIOS II
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
RECORDEMOS LA CLASE
ANTERIOR …
1) ¿Qué debemos hacer para calcular
límites de funciones con dos o más
reglas de correspondencia?
2) ¿Cómo ubicamos la regla de
correspondencia?
Levanta la mano para usar
el micrófono o utiliza el chat
para responder…
CONOCIMIENTOS PREVIOS
¿Cuáles funciones
conoces?
¿Cuándo una función
es Continua?
?
?
?
?
?
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Datos/Observaciones
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD
EN UN PUNTO
Basta que una ellas no se cumpla para que la función no sea
continua en dicho punto
Datos/Observaciones
NOCIÓN ANALÍTICA DE CONTINUIDAD
La función se
comporta como
una recta
La función se
comporta como
una curva
En el punto donde la
función cambia de
comportamiento,
preguntamos
Datos/Observaciones
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
DISCONTINUIDAD EVITABLE:
1) Cuando 𝒇 𝒂 no está definido y existe lim
𝒙→𝒂
2) Cuando 𝒇 𝒂 está definido y existe lim
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) pero lim
𝒙→𝒂
- El límite existe cuando x
tiende a 3.
- La función no está
definida en x= 3.
- El límite existe cuando x tiende
a 1.
- La función está definida en
x= 1.
Datos/Observaciones
TIPOS DE DISCONTINUIDADES
DISCONTINUIDAD INEVITABLE:
- Cuando al menos un límite lateral es infinito
lim
𝒙→𝒂
𝒇(𝒙) = ∞ ó lim
𝒙→𝒂
−
Salto infinito
- Al menos un límite lateral es infinito.
- El límite no existe cuando x tiende a
- La función no está definida en x= 2.
Datos/Observaciones
EJEMPLO
Dada la siguiente función 𝑓 𝑥. Determine si la función es continua en el
punto 𝑥 = 3
2
𝑓( 3 ) esta definida
lim
𝒙→𝟑
𝒇(𝒙) existe? Límites laterales lim
𝒙→𝟑
𝒇 𝒙 = lim
𝒙→𝟑
lim
𝒙→𝟑
−
𝒇 𝒙 = lim
𝒙→𝟑
−
𝟐
- lim
𝒙→𝟑
𝒇 𝒙 = 𝟗 Por lo tanto 𝑓 𝑥 es continua en el punto 𝑥 = 3.
Datos/Observaciones
Espacio Práctico Autónomo
Trabajo colaborativo grupal
❑ En salas de grupo de zoom, resolver
los ejercicios de la separata.
❑ Al retornar a la sala principal mostrar
las evidencias de desarrollo.
❑ Registrar su entrega en el foro de la
semana.
Datos/Observaciones
RESPONDEMOS Y
COMPARTIMOS
NUESTRAS
CONCLUSIONES DE LA
SESIÓN DEL DÍA DE
HOY
Cada estudiante escribe su
conclusión de la clase en Padlet
CIERRE
1) ¿Para verificar si una función es
continua en un punto hay que
verificar las 3 condiciones, cuáles
son?
2) ¿Cuáles son los Tipos de
discontinuidad?