Análisis Matemático I
Flavia Edith Buffo y Juan Ignacio Ardenghi
Facultad Regional Bahía Blanca,
Universidad Tecnológica Nacional
Primer cuatrimestre de 2014
Buffo - Ardenghi Análisis Matemático I 1 / 11
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Análisis Matemático I: Continuidad deFunciones, Apuntes de Análisis Matemático
La teoría de la continuidad de funciones, incluye definiciones, clasificación, propiedades y teoremas. La función se considera continua si su gráfico se puede trazar sin levantar el lápiz y cumple con las condiciones establecidas. Se clasifican las discontinuidades en evitables y no evitables. Se presentan teoremas sobre las propiedades de las funciones continuas, como la suma, producto, cociente y composición de funciones continuas.
Tipo: Apuntes
2021/2022
1 / 11
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Análisis Matemático I
Flavia Edith Buffo y Juan Ignacio Ardenghi
Facultad Regional Bahía Blanca, Universidad Tecnológica Nacional
Primer cuatrimestre de 2014
Continuidad de funciones
Definición 1
Una función continua en un conjunto D es aquella cuya gráfico puede trazarse sin levantar el lápiz , no presenta saltos ni huecos.
Definición 2
Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a a, se dice que f es continua en a si
lim x → a f (x ) = f (a)
Clasificación de las discontinuidades
Las discontinuidades se clasifican en evitables o removibles y en no evitables o no removibles. Una discontinuidad es evitable en a cuando lim x → a f (x ) existe,
Clasificación de las discontinuidades
Una discontinuidad es inevitable en a cuando lim x → a f (x ) no existe, puede ser porque (^1) los límites laterales existen pero son distintos (discontinuidad de 1◦ especie), (^2) o bien no existe alguno de los límites laterales (discontinuidad de 2◦ especie).
Pulsa aquí para ver ejemplos.
Propiedades de las funciones continuas
Teorema 2
Sea a un número real, las funciones (^5) polinómicas, (^6) racionales siempre que no se anule el denominador, (^7) valor absoluto, (^8) raíz n-ésima con n impar, (^9) raíz n-ésima con n par y siempre que a ≥ 0 , son continuas en a
Propiedades de las funciones continuas
Teorema 3
Las funciones (^10) trigonométricas, (^11) trigonométricas inversas, (^12) exponenciales, (^13) logarítmicas, (^14) hiperbólicas, son continuas en todo su dominio.
Pulsa aquí para ver ejemplos.
Funciones continuas en intervalos
Definición 3
Una función f se dice
- continua por derecha de a si lim x → a + f (x ) = f (a), y
- continua por izquierda de b si lim x → b − f (x ) = f (b).
Definición 4
Una función f se dice
- continua en un intervalo abierto (a , b) si f es continua en todo punto en el intervalo (a , b).
- continua en un intervalo cerrado [a , b] si f es 1 continua en (a , b), 2 continua por derecha de a, 3 continua por izquierda de b.
Funciones continuas en intervalos
Es continua en (a , b) pero no es con- tinua por izquierda de b, luego no es continua en [a , b]
Pulsa aquí para ver ejemplos.