UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
TEMA:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
NOMBRE:
FERNÁNDEZ CEDEÑO DAYANNA LISBETH
MATERIA:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DOCENTE:
ARQ. HILDA BLUM ALCIVAR, MAE
PERIODO:
CII 2020 – 2021
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Descripción de Probabilidad Continua, Ejercicios de Estadística
ejercicios de estadística
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 12
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS
ADMINISTRATIVAS
TEMA:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
NOMBRE:
FERNÁNDEZ CEDEÑO DAYANNA LISBETH
MATERIA:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DOCENTE:
ARQ. HILDA BLUM ALCIVAR, MAE
PERIODO:
CII 2020 – 2021
38. En cada uno de los siguientes enunciados, indique si la variable aleatoria es discreta o
continua.
a) El tiempo de espera para un corte de cabello.
Variable Aleatoria Continua
b) El número de automóviles que rebasa un corredor cada mañana.
Variable Aleatoria Discreta
c) El número de hits de un equipo femenil de softbol de preparatoria.
Variable Aleatoria Discreta
d) El número de pacientes atendidos en el South Strand Medical Center entre las seis y diez de la
noche, cada noche.
Variable Aleatoria Discreta
e) La distancia que recorrió en su automóvil con el último tanque de gasolina.
Variable Aleatoria Continua
f) El número de clientes del Wendy’s de Oak Street que utilizaron las instalaciones.
Variable Aleatoria Discreta
g) La distancia entre Gainesville, Florida, y todas las ciudades de Florida con una población de
por lo menos 50 000 habitantes.
Variable Aleatoria Continua
40. El gerente de personal de Cumberland Pig Iron Company estudia el número de
accidentes laborales en un mes y elaboró la siguiente distribución de probabilidad.
Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de accidentes en un mes.
ܲܲܲ
ܲܲܲ
ܲ
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ܲܲܲ
44. Treinta por ciento de la población de una comunidad del suroeste de Estados Unidos es
hispanohablante. Se acusó a un hispanohablante de haber asesinado a un estadounidense
que no hablaba español. De los primeros 12 posibles jurados, sólo dos son estadounidenses
hispanohablantes y 10 no lo son. El abogado de la defensa se opone a la elección del
jurado, pues dice que habrá prejuicio contra su cliente. El fiscal no está de acuerdo y
arguye que la probabilidad de esta composición del jurado es frecuente. Calcule la
probabilidad y explique los supuestos.
N= 12
X= 2
P= 30%
P(x=2)
P(xP(x))= 0.538294752))= 0.53829475 = (xP(x))= 0.
12
C
2
))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.30))= 0.
2
.(xP(x))= 0.538294751-0.30))= 0.
12-
P(xP(x))= 0.538294752))= 0.53829475 = (xP(x))= 0.5382947566))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.09))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.0282))= 0.
P(xP(x))= 0.538294752))= 0.53829475= 0.
n= 12
P= 30%
x= 10
P(x=10)
P(xP(x))= 0.5382947510))= 0.53829475 = (xP(x))= 0. 12
C
10
))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.30))= 0.
10
.(xP(x))= 0.538294751-0.30))= 0.
12-
P(xP(x))= 0.5382947510))= 0.53829475 = (xP(x))= 0.5382947566))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.000005905))= 0.53829475.(xP(x))= 0.538294750.49))= 0.
P(xP(x))= 0.5382947510))= 0.53829475 = 0.
46. Tire and Auto Supply contempla hacer una división de 2 a 1 de las acciones. Antes de
realizar la transacción, por lo menos dos terceras partes de los 1 200 accionistas de la
compañía deben aprobar la oferta. Para evaluar la probabilidad de que la oferta se
apruebe, el director de finanzas eligió una muestra de 18 accionistas. Contactó a cada uno
y comprobó que 14 aprobaron la propuesta. ¿Cuál es la posibilidad de este evento, si dos
terceras partes de los accionistas dan su aprobación?
1200x0.66= 800
La posibilidad de que dos terceras partes den su aprobación es alta
Desviación estándar
σ =0.
48. El Banco de Hawai informa que 7% de sus clientes con tarjeta de crédito dejará de
pagar en algún momento. La sucursal de Hilo envió el día de hoy 12 nuevas tarjetas.
a))= 0.53829475 ¿Cuántos de los nuevos tarjetahabientes cree que dejarán de pagar? ¿Cuál es la desviación
estándar?
μ = n π
μ = 12 ( 0.07) σ =√ 12
μ =0.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tarjetahabientes deje de pagar?
x P(x)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno deje de pagar?
50. En el capítulo 19 se estudia la muestra de aceptación. El muestreo de aceptación se
utiliza para supervisar la calidad de la materia prima que entra. Suponga que un
comprador de componentes electrónicos permite que 1% de los componentes se
encuentren defectuosos. Para garantizar la calidad de las partes que entran, por lo general
se toman 20 partes como muestra y se permite una parte defectuosa.
π = 12
X= 0
n= 12
P (0) = ¿
P (0) = 0.418 de que ninguna de los tarjetahabientes deje de
pagar
Regla de complemento
1 − P ( 0 )
por lo menos uno deje de pagar
La probabilidad de aceptar un lote con 5% de partes defectuosas es de 0,3679 = 36,79%
52. La doctora Richmond, psicóloga, estudia el hábito de ver televisión durante el día de
estudiantes de preparatoria. Ella cree que 45% de los estudiantes de preparatoria ve
telenovelas por la tarde. Para investigar un poco más, elige una muestra de 10.
a) Elabore una distribución de probabilidad del número de estudiantes de la muestra que ven
telenovelas.
P(xP(x))= 0.538294750))= 0.53829475 = 10C0 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294750 (xP(x))= 0.538294751 -0.45))= 0.5382947510-0 = 0.
P(xP(x))= 0.538294751))= 0.53829475 = 10C1 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294751 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-1 = 0.
P(xP(x))= 0.538294752))= 0.53829475 = 10C2 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294752 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-2 = 0.
P(xP(x))= 0.538294753))= 0.53829475 = 10C3 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294753 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-3 = 0.
P(xP(x))= 0.538294754))= 0.53829475 = 10C4 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294754 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-4 = 0.
P(xP(x))= 0.538294755))= 0.53829475 = 10C5 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294755 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-5 = 0.
P(xP(x))= 0.538294756))= 0.53829475 = 10C6 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294756 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-6 = 0.
P(xP(x))= 0.538294757))= 0.53829475 = 10C7 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294757 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-7 = 0.
P(xP(x))= 0.538294758))= 0.53829475 = 10C8 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294758 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-8 = 0.
P(xP(x))= 0.538294759))= 0.53829475 = 10C9 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294759 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-9 =0.
P(xP(x))= 0.5382947510))= 0.53829475 = 10C10 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.5382947510 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-10 = 0.
Entonces obtenemos la siguiente tabla:
X P(x)
TOTAL 1
a) Determine la media y la desviación estándar de esta distribución.
Media de una distribución binomial
μ = (xP(x))= 0.5382947510))= 0.53829475 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.53829475 = 4.
Desviación estándar de una distribución binomial
ꝍ
2
= nπ (xP(x))= 0.538294751- π))= 0.
ꝍ
2
= 100.45(xP(x))= 0.538294751-0.45))= 0.53829475 = 1.
b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar que exactamente cuatro vean telenovelas?
P(xP(x))= 0.538294754))= 0.53829475 = 10C4 (xP(x))= 0.538294750.45))= 0.538294754 (xP(x))= 0.538294751 - 0.45))= 0.5382947510-4 = 0.
Es decir la probabilidad es de 23.84% de que cuatro estudiantes vean telenovelas.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de los estudiantes elegidos vean
telenovelas?
P (xP(x))= 0.53829475x≤4))= 0.53829475 = P(xP(x))= 0.538294750))= 0.53829475 + P(xP(x))= 0.538294751))= 0.53829475 + P(xP(x))= 0.538294752))= 0.53829475 + P(xP(x))= 0.538294753))= 0.53829475 + P(xP(x))= 0.538294754))= 0.
P (xP(x))= 0.53829475x≤4))= 0.53829475 = 0.0025+0.0207+0.0673+0.1665+0.2384 = 0.
El 50.44% de probabilidad que menos del 50% de los estudiantes vean telenovelas.
54. Suponga que Hacienda estudia la categoría de las contribuciones para la beneficencia.
Se seleccionó una muestra de 25 declaraciones de parejas jóvenes de entre 20 y 35 años de
edad con un ingreso bruto de más de $100 000. De estas 25 declaraciones, cinco incluían
contribuciones de beneficencia de más de $1000. Suponga que cuatro de estas
declaraciones se seleccionan para practicarles una auditoría completa.
a) Explique por qué resulta adecuada la distribución hipergeométrica.
Porque se trata de una población pequeña y finita, por lo tanto, la variación de la probabilidad de
éxito puede ser significativa
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una de las cuatro declaraciones auditadas tuviera
deducciones de beneficencia de más de $1000?
P ( x )=
( SCx )( N − SCn − x )
( NCn )
P ( x )=
( 5 C 1 )( 25 − 5 C 4 − 1 )
( 25 C 4 )
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las cuatro declaraciones auditadas tuviera
deducciones de beneficencia de más de $1000?
Regla de complemento
P ( 0 )=
( 5 C 0 ) ( 25 − 5 C 4 − 0 )
25 C 4
1 – P (xP(x))= 0.538294750))= 0.53829475 = 1– 0.383= 0.
La probabilidad de que por lo menos una de las cuatro declaraciones auditadas tuviera deducciones de
beneficencia de más de $1000 es de 61.7%
56. Información reciente que publicó la Enviro mental Protection Agency indica que
Honda es el fabricante de cuatro de los nueve vehículos más económicos en lo que se
refiere al consumo de gasolina.
Datos
N = 9 S = 4 n = 3
Washington
Massachusetts
Indiana
Si
Si
No
Observe que 5 de los 15 estados no tienen costa. Suponga que se seleccionan tres estados al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que:
a) ninguno de los estados seleccionados tenga costa
P(x)=
0
3
b) Exactamente un estado tenga costa
P(x)= 1-0.512= 0.
c) Por lo menos un estado seleccionado tenga costa
P(x)=
1
3
P(x)= 6(xP(x))= 0.538294750.20))= 0.53829475(xP(x))= 0.538294750.512))= 0.53829475= 0.
60. Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia tiene defectos.
En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes probabilidades:
P
X
= nC π
X
( 1 − π )
n − x
a) Ninguna de las antenas se encuentra defectuosa.
P ( x = 0 , n =200, π =0.015 )= 200 Co ¿
P
x = 0 , n =200, π =0.
200
b) Tres o más antenas se encuentran defectuosas.
P ( X ≥ 3 , n =200, π =0.015)= 1 − P ( x ≤ 2 )
P ( x ≤ 2 )= P ( x − 0 ) + P ( x − 1 )+ P ( x − 2 )
P
x − 1
= 200 C 1 (0.015)
1
200 − 1
P ( x − 1 )=( 3 ) ( 0.0494 )=0.
P
x − 2
= 200 C 2 ( 0.015)
2
200 − 2
P ( X − 2 )=( 4.4775 ) ( 0.0501)=0.
P ( X ≤ 2 ) =0.0498+0.1482+0.2243= 04223
Datos
N = 0.015 x = 0 n = 0
P ( X ≥ 3 , n = 200 , π =0,015)= 1 −0.4223=0.
62. Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios Tecnológicos de
Lahey Electronics reveló que los empleados de la compañía reciben un promedio de dos
correos electrónicos por hora. Suponga que la recepción de estos correos obedece
aproximadamente a una distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la
compañía, haya recibido exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la
tarde del día de ayer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido 5 o más correos durante ese horario?
1 − P
( 0
)
+ P
( 1
)
+ P
( 2
)
+ P
( 3
)
+ P
( 4
)
La probabilidad de que sean 5 o más correos es de 0.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya recibido correos en ese horario?
La probabilidad de que no se reciba ningún correo es de 0.
64. New Process, Inc., proveedor grande de venta por correo de ropa para dama, anuncia
sus entregas de pedidos el mismo día. Desde hace poco, el movimiento de los pedidos no
corresponde a los planes y se presentan muchas quejas. Bud Owens, director de servicio al
cliente, rediseñó por completo el sistema de manejo de pedidos. El objetivo consiste en
tener menos de cinco pedidos sin entregar al concluir 95% de los días hábiles. Las
revisiones frecuentes de pedidos no entregados al final del día revelan que la distribución
μ= 2
P
( x )
μ
x
μ
x!
P
( 1 )
1
P
( 1
)
X P(x)