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Trabajo de matemáticas sobre algunos campos de la estadística 2020
Tipo: Apuntes
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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología Universidad Politécnica Territorial José Antonio Anzoátegui PNF en Informática Trayecto 03 / Fase 1 Sede: Barcelona
Profesor: Estudiante: Jesús Hidalgo Reny Alvarez C.I:28.396.
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, lo que implica que se pueda diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerándolas tendencias actuales de diversos fenómenos naturales. Puede definirse además como una lista de las probabilidades de todos los resultados posibles que pudiera resultar si el experimento se hace; es decir, es la suma de todas las funciones en las que interviene la variable aleatoria “x” bajo estudio. Las distribuciones de probabilidad siempre serán la suma de todas las funciones posibles, por tanto su sumatoria siempre tiene que ser igual al espacio muestral; esto es: f(x) = 1 f(x) = 100% Para saber cuál es la f(x) que corresponde se deberá estudiar los tipos de distribuciones de probabilidad que podemos tener, para esto lo importante es definir el tipo de variable que tenemos bajo estudio, y de aquí surge la clasificación de las distribuciones.
También esta función cumple con las siguientes propiedades: Sea B un suceso asociado con la variable aleatoria X. Esto quiere decir que B está contenido en X(S). Específicamente, supongamos que B={xi1,xi2,…}. Por lo tanto: Dicho en otras palabras: la probabilidad de un suceso B es igual a la suma de las probabilidades de los resultados individuales asociados con B. De esto podemos concluir que si a < b, los sucesos (X ≤ a) y (a < X ≤ b) son mutuamente excluyentes y, además, su unión es el suceso (X ≤ b), por lo que tenemos:
la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que indica el número de éxitos al realizar una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija (p) de ocurrencia del éxito entre esos ensayos. Una variable discreta es aquella que solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera de una característica. La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, se expresa con la fórmula:
n es el número de pruebas o ensayos. x es el número esperado de éxitos. p es la probabilidad porcentual de éxito. q es la probabilidad porcentual de fracaso, que se obtiene siempre haciendo 1 – p.
Aplicamos nuestra fórmula conocida y ponemos los datos que tenemos: Calculemos el coeficiente binomial: Y hacemos el cálculo: Lo que expresado como porcentaje nos dice que hay 15,36 % de posibilidades de que, entre las 4 amigas, 2 hayan visto el programa.
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio o de área, bajo supuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.
de área, tiempo, espacio, pieza, etc. Si n≥20 y p≤0.05; Si n≥100, la aproximación a Poisson es generalmente excelente a condición de que np≤10. Número de defectos de una tela por m Número de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc. Número de bacterias por cm2 de cultivo Número de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc. Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.
Usando las tablas estadísticas de Poisson (a) P(x=2;λ=2.4)= 0. (b) Sea que X denote el número de imperfecciones en 5 milímetro de alambre. Entonces, X tiene una distribución Poisson con λ=5mmx2. imperfecciones/mm λ = 12.0 imperfecciones. Entonces P(x=10;λ=12.0)=0.1048. (c) Sea que x denote el número de imperfecciones en 2 milímetros de alambra. Entonces, X tiene una distribución de Poisson con λ=2mmx2.4 imperfecciones xmm =λ=4.8 imperfecciones. Entonces: P(x≥1;λ=4.8)=1-P(x <1;λ=4.8)=1- 0.0082= 0.
Modeliza, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado, es una distribución fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones y en el cálculo de probabilidades de juegos de azar.
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados. b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes. c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás. d) El número de repeticiones del experimento ( n ) es constante. Ejercicio Una máquina de tacos plásticos funciona de tal forma que, de cada 10 piezas, una sale deformada. En una muestra de 5 piezas que posibilidad hay que una sola pieza salga defectuosa.
De un grupo de 10 personas se sabe que siete practican el futbol y tres el básquetbol. Si se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. Calcular la probabilidad de que:
Es utilizada para calcular los resultados de experimentos que involucran dos o más variables. La distribución binomial más ampliamente conocida es un tipo especial de este tipo de distribución en la que solo hay dos resultados posibles, como verdadero / falso o cara / cruz. En finanzas, los analistas usan la distribución multinomial para estimar la probabilidad de que ocurra un conjunto dado de resultados, como la probabilidad de que una compañía reporte ganancias mejores a las esperadas mientras que sus competidores reportan ganancias decepcionantes.
Se genera por la necesidad de tener más opciones de resultado, ya que en la distribución binomial cada uno de los experimentos puede ser éxito o no éxito.
Un grupo de 12 personas decide reunirse en cierta ciudad. La probabilidad de que una persona llegue a la ciudad en un avión, coche, tren o autobús es, respectivamente .3, .4, .1 y .2 ¿Cuál es la probabilidad de que, de las 12 personas, 3 lleguen en avión, 5 en coche, 2 en tren y 2 en autobús?
X1 =número de personas que llegan en avión X2 =número de personas que llegan en coche X3 =número de personas que llegan en tren X4 =número de personas que llegan en autobús Las variables (X1, X2 X 3 X4) tiene distribución multinomial de parámetros n=12, p1=.3 p2=.4 p3=.1 p4=.2.
http://estadistica-santiago.blogspot.com/2010/09/ejemplo-d- multinomial.html http://www.estadistica.net/Aeronautica2016/ejercicios-distribuciones https://www.lifeder.com/distribuciones-probabilidad-discreta
