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Estadística Aplicada (MGA-502) Práctica Semana #6 (5 puntos)
1. Un ejecutivo se dio cuenta que en los 15 países donde su empresa posee sucursales existen gastos por encima del presupuesto, en promedio cada sucursal se excede en 5,500 dólares con una desviación estándar de 800 dólares. Si estos gastos excesivos se distribuyen de manera normal, ¿qué probabilidad hay de que una sucursal se exceda por más de 4,200 dólares ¿P (X > 4,200)?
Media
Desv. Est.
P(x>4,200)
P(x≤4,200) 5.21%
1 - P(x≤4,200) = P (X > 4,200) 94.79%
2. El gasto que una empresa realiza en combustibles en el departamento de ventas es en promedio de US$12,500 al mes, con una desviación estándar de US$1,450. Determine la probabilidad de que en un mes el gasto sea de: a) P (X < 11,000) inferior a US$11,000.
Media 12,500.
Desv. Est. 1,450.
P(x<11,000) 15.05%
b) P (X > 13,500) superior a US$13,500.
Media 12,500.
Desv. Est. 1,450.
P(x≤13,500) 75.48%
1 - P(x≤13,500) =
P(x>13,500) 24.52%
3. De acuerdo con el Internal Revenue Service, el reembolso medio de impuestos en 2004 fue de US$2,454. Suponga que la desviación estándar es de US$650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal. b) ¿Qué porcentajes de reembolsos alcanzan entre $3,000 y $3,500?
Media
Desv. Est.
P(x≤3,000) 79.95%
P(x≤3,500) 94.62%
P(x≤3,500) - P(x≤3,000)=
P(≥3,000 x ≤3,500) 14.67%
c) ¿Qué porcentajes de reembolsos alcanzan entre $2,500 y $3,500?
Media
Desv. Est.
P(x≤2,500) 52.82%
P(x≤3,500) 94.62%
P(x≤3,500) - P(x≤2,500)=
P(≥2,500 x ≤3,500) 41.80%
4. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tienen una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que: b) P(65,000 < X < 80,000) el monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000? c)
Media
Desv. Est.
P(x≤65,000) 40.13%
P(x≤80,000) 69.15%
P(x≤80,000) - P(x≤65,000)=
P(≥65,000 x ≤80,000) 29.02%
¿La distribución normal genera una buena aproximación de los resultados reales?
Si, genera una buena aproximación de los resultados reales porque si el valor
promedio de venta de las casas es de $221.10 entonces la cantidad de casas que se
venden a un precio mayor de $280 queda dentro de un 11% aprox. Lo cual es
razonable, ya que según nuestra base de datos de las 105 casas que fueron vendidas
en la zona de Arizona, sólo 14 lograron venderse por encima de $280.
b) La distancia media desde el centro de la ciudad es de 14.629 millas, con una desviación estándar de 4.874 millas. Utilice la distribución normal para calcular la cantidad de casas que se ubican a 18 o más millas y a menos de 22 millas del centro de la ciudad. Compare con los resultados reales.
Según los resultados reales, podemos ver que el promedio de distancia desde el
centro de la ciudad hasta las casas es de 14.62 millas. Por lo tanto, la cantidad de
casas que se ubica entre 18 a 22 millas es de un 17.94% Aquí vemos como se
cumple una de las propiedades de la distribución normal de obtener una
probabilidad de 50% por encima del valor de la media y 50% por debajo del valor
de la media.
¿La distribución normal ofrece una buena aproximación de los resultados reales?
Si, genera una buena aproximación de los resultados reales porque si la distancia
media desde el centro de la ciudad es de 14.62 millas, entonces nos lleva a
visualizar que aproximadamente el 18% de las casas está situada entre 18 y 22
millas. Lo cual consideramos razonable, ya que según nuestra base de datos de las
105 casas que se encuentran en la zona de Arizona, tenemos 24 que se encuentran
localizadas entre 18 y 22 millas del centro de la ciudad.
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00% 5 10 15 20 25 30 Media= 14.62 Desv. Est. = 4. μ = 14. (^18 )
6. Consulte los datos de los autobuses del Distrito Escolar Buena. a) Refiérase a la variable del costo de mantenimiento. El costo medio de mantenimiento del año pasado fue de $450.29, con una desviación estándar de 53.69. Estime el número de autobuses con un costo de más de $500.
Media 450.
Desv. Est. 53.
P(x<500) 82.27%
1 - P(x<500) =
P(x>500) 17.73%
Compare con el número real y diga su conclusión.
Según la base de datos, de un total de 80 autobuses el costo medio de
mantenimiento es de $450.29 Lo cual nos arroja que aproximadamente el 17.73%
de los autobuses tiene un costo de más de $500.
b) Refiérase a la variable del número de millas recorridas. La media es 830.11 y la desviación estándar 42.19 millas. Estime el número de autobuses que viajan más de 900 millas.
Media 830.
Desv. Est. 42.
P(x<900) 95.12%
1 - P(x<900) =
P(x>900) 4.88%
Compare con el número del valor real y diga su conclusión.
Según la base de datos, de un total de 80 autobuses tienen un total de 830.11 millas
recorridas. Tomando como referencia este valor, podemos ver que el 4.88% de los
autobuses recorre más de 900 millas.
