Estadística para las Ciencias Sociales I
Grado de Ciencias Políticas y de la Administración
Miguel Caínzos
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Descripción numérica de una variable, Apuntes de Estadística
Asignatura: estadistica, Profesor: anonimo/a anonimo/a, Carrera: Ciencias Políticas y de la Administración, Universidad: USC
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 65
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Estadística para las Ciencias Sociales I
Grado de Ciencias Políticas y de la Administración
Miguel Caínzos
Estadística para las Ciencias Sociales IDescripción numérica de una variable 2Descripción numérica de una variable, 2 Medidas de dispersión:
p
- Rango o recorrido• Rango (semi)intercuartílico y medidas relacionadas• Varianza y desviación típica• Coeficiente de variación
Í
- Índice de variación cualitativa y razón de variación Medidas de forma: - Coeficientes de asimetría• Coeficientes de curtosis Diagramas de cajaTransformación de variables Puntuaciones típicasTransformación de variables. Puntuaciones típicas
Estadística para las Ciencias Sociales IMedidas de dispersiónMedidas de dispersión ¿Por qué son necesarias para la descripción?Un ejemplo muy sencillo
Grupo A
Grupo B
p^
p
20
10
20
10
0
10
0
10
Media: 10; Mediana: 10
Media: 10; Mediana: 10
La media y la mediana resumen perfectamente la distribución de
Media: 10; Mediana: 10.
Media: 10; Mediana: 10
La media y la mediana resumen perfectamente la distribución dela variable en el grupo B, pero bastante mal la del grupo A.
Estadística para las Ciencias Sociales IMedidas de dispersiónMedidas de dispersión Otro ejemplo
Evaluación
del profesor A por
Evaluación
del profesor
B por
Evaluación
del
profesor A por
sus alumnos
Evaluación del profesor B por
sus alumnos
Puntuación
Frecuencia
Puntuación
Frecuencia
24
5
1
24
1
5
2
8
2
6
3
3
3
45
3
3
3
45
4
7
4
5
5
23
5
4
La media y la mediana resumen de manera muy informativa
la
di t ib
ió
d
l^
i bl
B
l l
d^
A
Media=2,95, Mediana=
Media=2,95, Mediana=
distribución de la variable B, pero mal la de A.Con una medida de dispersión podemos completar (y, en ciertoscasos
corregir y relativizar) la información proporcionada por las
casos, corregir y relativizar) la información proporcionada por lasmedidas de tendencia central.
Estadística para las Ciencias Sociales I Recorrido o rango intercuartílico (RI)
El recorrido o rango intercuartílico es la diferencia entre el Recorrido primer cuartil y el tercer cuartil. Expresa la diferencia entre los
o rango intercuartílico (RI)
p^
y^
p
valores que delimitan la mitad central de la distribución.
RI= Q
–Q 3
1 3
1
Es la medida de dispersión que suele acompañar a la mediana (aunque
también
se
usan
la
mediana
de
las
desviaciones
absolutas con respecto a la mediana
y otras medidas análogas).
Apropiada para variables de nivel ordinal.
A
veces se utilizan variaciones de esta medida:•el
recorrido semiintercuartílico
(o
desviación cuartílica
), que
es el rango intercuartílico dividido por dos (es decir la mediaes el rango intercuartílico dividido por dos (es decir, la mediaaritmética del primer y tercer cuartil):
DC=RI/2= (Q
- Q 3
l^
i t
tíli
l ti
l^
i^
t^
t^
l
- el
rango intercuartílico relativo
, que es el cociente entre el
rango intercuartílico y la mediana:
RIR= (Q
- Q 3
)/Me 1
Estadística para las Ciencias Sociales I Recorrido o rango intercuartílico (RI)
Medidas
conceptualmente
relacionadas
con
el
rango
Recorrido intercuartílico son:
o rango intercuartílico (RI)
intercuartílico
son
•^
el
rango
interdecílico
:^
diferencia
entre
el
decil
y
el
decil
•^
el
rango
interdecílico
:^
diferencia
entre
el
decil
y
el
decil
(es decir, el percentil 90 y el percentil 10): D
–D 9
1
- el
rango interpercentílico
: diferencia entre dos percentiles
simétricos cualequiera (es decir, dos percentiles equidistantesde la mediana). Por ejemplo: P
70
– P
30
; P
80
–P
20
Al
t^
t^
t d
l^
l^
t^
l^
i bl
Al no tener en cuenta
t
odos
l
os valores que toma la variable,
estas
medidas
sacrifican
bastante
información,
pero,
por
ello
mismo, no se ven afectadas por valores atípicos y extremos. Son
,^
p^
p^
y
robustas
Estadística para las Ciencias Sociales IVarianza (S
2 ) y desviación típica (S)
Varianza (S ) y desviación típica (S) Si
se
calculan
a
partir
de
los
datos
individuales
o
unitarios
Si
se
calculan
a
partir
de
los
datos
individuales
o
unitarios
x
x
N
2
x
x
N
2 ) ( x x S
i
i
1
2
x
x
S
i
i
N
S
N
S
Estadística para las Ciencias Sociales IVarianza (S
2 ) y desviación típica (S)
Varianza (S ) y desviación típica (S) Si
se
calculan
a
partir
de
la
distribución
de
frecuencias
(o
de
los
Si
se
calculan
a
partir
de
la
distribución
de
frecuencias
(o
de
los
datos agrupados):
n
x
x^
i
N
i
(^
n x
x N
i
i
(^2) )
(
N
S
i
1
2
N
S
i
1
Cuando tenemos los datosagrupados en intervalossustituimos x
por mi^
(la marcai
de clase)
Estadística para las Ciencias Sociales IDesviación mediaDesviación media La
desviación
media
es
la
media
aritmética
de
los
valores
absolutos de las puntuaciones de desviación:
N
x
x
M
D
i
i
1
N
M
D
.
.
Aunque
puede
resultar
más
intuitiva
que
la
varianza
y^
la
desviación típica, no tiene algunas de las ventajosas propiedadesmatemáticas de éstas
que las hacen especialmente importantes
matemáticas de éstas, que las hacen especialmente importantesen el campo de la estadística inferencial. Por ello, la desviaciónmedia es menos utilizada.
Estadística para las Ciencias Sociales I Mediana de las desviaciones absolutas respecto a la mediana Una alternativa a las medidas de dispersión basadas en la media,que tiene la ventaja de ser más robusta, es la MEDA (mediana delas desviaciones absolutas con respecto a la mediana) que tomalas desviaciones absolutas con respecto a la mediana), que tomacomo referencia la mediana de la distribución y, en lugar depromediar los valores absolutas de las desviaciones con respectoa ella, calcula su mediana:
X
i^
Me
x
Me
MEDA
Estadística para las Ciencias Sociales ICoeficiente de Variación basado en la MedianaCoeficiente de Variación basado en la Mediana
Una medida de dispersión relativa que sirve como alternativa al coeficiente de variación ordinario
centrado en la media
se
al coeficiente de variación ordinario, centrado en la media, secalcula tomando como referencia la mediana.
^
N
X
i^
Me
x
2
N
N
1
CV
1
M
X
Me
CV
M
e
Como
el
coeficiente
de
variación
ordinario,
se
suele
multiplicar por 100 con el fin de obtener su valor porcentual.
Estadística para las Ciencias Sociales IRelación entre medidas de dispersiónRelación entre medidas de dispersión Para
distribuciones
simétricas
o
moderadamente
asimétricas,
existen
las
siguientes
relaciones
empíricas
entre la desviación típica y otras medidas de dispersión:• Rango semi-intercuartílico = 2/3 desviación típica• Desviación absoluta media = 4/5 desviación típica
Estadística para las Ciencias Sociales IMedidas de dispersión – Ejemplo del cálculo Unidad
Valor 1
8300
2
8300
3
8300
4
10800
DATOS
AGRUPADOS
EN
INTERVALOS
4
10800 5
10800 6
10800 7
10800 8
10800
Intervalos
Frecuencia absoluta
(n
)i
Marca
de
clase
9
10800
10
10800
11
12300
12
12300
13
14300
‐10.
3
‐15.
13
13
14300
14
14300
15
14300
16
14300
17
16300
‐20.
8
20 000 30 000
2
25 000
18
16300
19
16300
20
16300
21
18400
22
18400
20
.
‐^30
.
2
‐40.
3
22
18400
23
18400
24
18400
25
25500
26
2550031500
‐70.
1
Total
30
27
31500
28
35600
29
35600
30
65000
Estadística para las Ciencias Sociales IMedidas de dispersión – Ejemplo de cálculoMedidas de dispersión
Ejemplo de cálculo
Recorrido R=
X
X
max
{X
}^
–^
min
{X
-^8
[+
1 ]
R=
X
–Xk
=max {X 1
} – min {Xi
}=65.000-8.300=i
[+
1 ]
Recorrido intercuartílico RI
Q
Q
RI
= Q
–Q 3
1
[A partir de los datos agrupados en intervalos, se usarían loscuartiles calculados mediante el procedimiento aplicable en esecuartiles calculados mediante el procedimiento aplicable en esecaso: 19.062,5–11.730,77 =
]
Recorrido
semiintercuartílico
(desviación
cuartílica
Recorrido
semiintercuartílico
(desviación
cuartílica
DC=RI/2= (Q
- Q 3
[o su equivalente con datos
agrupados]agrupados] Recorrido intercuartílico relativo RIR=
(Q
Q
)/Me=
/^14
[o
su
equivalente
con
RIR=
(Q
Q
)/Me=7.600/14.300= 1
[o
su
equivalente
con
datos agrupados]