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DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO BARRIDO CON EL
QUE UN CUERPO RÍGIDO DEJA DE TENER CONTACTO
CON UNA SUPERFICIE CURVA UTILIZANDO EL
TÉLEFONO INTELIGENTE
Autores:
Cordova Valdivieso, Jeffry Michel
Gmail: [email protected]
Mancilla Santana, Melanie Marianela
Gmail: [email protected]
Miliano Gamboa, Stefanny Fabiana
Gmail: [email protected]
Rafael Hoyos, Anthony David
Gmail: [email protected]
Rivera Baldeón, Jhair Edgard
Gmail: [email protected]
Curso: Física I Código: BFI01 - L
Asesor (es):
Mg. Lic. Dane Bruce Cachi Eugenio
Mg. Lic. Diana Gabriela Vásquez Mazzotti
Facultad de Ingeniería Civil
Universidad Nacional de Ingeniería
LIMA, PERÚ 2024
ÍNDICE
- RESUMEN -----------------------------------------------------------------------------------
- ABSTRACT ----------------------------------------------------------------------------------
- INTRODUCCIÓN ---------------------------------------------------------------------------
- FUNDAMENTO TEÓRICO --------------------------------------------------------------
- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO -----------------------------------------------
- ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ---------------------------------------------------------
- CONCLUSIONES -------------------------------------------------------------------------
- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS -------------------------------------------------
- ANEXOS -------------------------------------------------------------------------------------
son los principales cuerpos físicos
en abundancia. Es debido a esto
que el análisis de su
comportamiento es fundamental
para el desarrollo de la ciencia y sus
usanzas a través de las ciencias
aplicadas como la ingeniería.
Los cuerpos rígidos, a diferencia
de las partículas, presentan un
movimiento adicional al de
traslación. Este es el movimiento de
rotación respecto a un eje de giro,
que en el mayor de los casos es su
centro de masa.
En el comportamiento de este
tipo de cuerpos es aplicable las
leyes de Newton, además de nuevas
leyes que guardan relaciones con
las descritas por este científico.
Entre las analogías que se
presentan tenemos a la definición
del momento inercia. En un
movimiento traslacional la cantidad
que se opone a este desplazamiento
es la masa, por otro lado, el
momento inercia es aquella cantidad
que se opone al movimiento
rotacional. Además, los análisis
físicos desarrollados en la traslación
son a través de las fuerzas aplicadas
al cuerpo, en la rotación el estudio se
da a través de los torques.
Así se desarrolla esta
investigación con el fin de la
aplicación de las propiedades del
cuerpo rígido y el análisis del
comportamiento de estos cuerpos
sobre superficies curvas.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
2.1. Momento de inercia de un
cuerpo rígido:
Se define como la distribución
de la masa en todo un cuerpo que
se encuentra en rotación respecto a
un eje de giro. (Dr. Ruiz, s.f.)
Figura 1
Unidades: kg.m
2
2.1.1. Momento de inercia
de un cascarón
esférico:
r
dm
𝟐
r
h M
Figura 2
Unidades: kg.m
2
2.1.2. Momento de inercia de una
placa rectangular:
Figura 3
Unidades: kg.m
2
2.2. Energía cinética de un cuerpo en
movimiento de rotación y traslación:
Según el libro Física I para
estudiantes de ingeniería (2017) si un
cuerpo rígido posee, respecto a su centro
de masa, movimientos de rotación y
traslación, su energía cinética se calculará
como:
Unidades: Joule (J)
Donde:
o I CM
: Momento de inercia
respecto al centro de masa
(kg.m
2
o w: Velocidad angular (rad/s)
o M: Masa (kg)
o v: velocidad (m/s)
3. DESARROLLO DEL EXPERIMENTO:
3.1. MONTAJE EXPERIMENTAL:
3.1.1. MEDIDAS DE LOS
MATERIALES EMPELADOS:
Tabla 1
Tabla 2
Tabla 3
3.1.2. PROCEDIMIENTO:
- Fijamos el aro de una rueda de bicicleta en
un soporte de tal forma que no tenga
movimiento alguno.
- Colocamos el smartphone en el interior del
cilindro de cartón.
- Dejamos caer el cuerpo rígido sobre la
superficie de la rueda de bicicleta de tal
forma que la rueda no se deslice.
- Grabamos el experimento y recopilamos en
un Excel los valores de la velocidad angular
respecto del centro de la rueda con la
aplicación phyphox.
3.2. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO:
Diámetro del cilindro (m)
D 1
D 2
D 3
D prom
0.08685 0. 08600 0.08810 0.
Radio del cilindro: r = 0.04349 m
Ancho del celular: 2r = 0.08698 m
Diámetro de la rueda (m)
D 1 D 2 D 3 Dprom
0.574 0.585 0.581 0.
Radio del cilindro: R = 0.29 m
Masa del cilindro (kg) 0.
Masa del celular (kg) 0.
𝑐𝑚
2
2r
M
𝑐𝑚
2
𝐶𝑀
2
2
Figura 6: Gráfica velocidad
angular vs tiempo respecto del
centro de la rueda.
En esta gráfica podemos observar la
velocidad angular máxima en el eje y,
que corresponde al instante en que el
cuerpo rígido pierde contacto con la
superficie de la rueda. Como la fuerza
de fricción de rodadura interviene en el
momento angular del cuerpo, en el
instante en que la normal es cero y por
ende la fricción de rodadura es
cero, corresponde al momento en que
la velocidad angular es máxima y
posteriormente tiende a disminuir como
se aprecia en la figura 6.
4. ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO:
4.1. ANÁLISIS TEÓRICO:
De las medidas obtenidas del
experimento hallaremos mediante un
procedimiento teórico el ángulo barrido por
el cuerpo rígido hasta perder el contacto
con la superficie:
Figura 7: Cuerpo rígido empleado
Hallamos el momento inercia de cada
componente.
Para el celular:
Para el cilindro:
Ahora analizaremos el comportamiento del
cuerpo rígido:
Figura 8: Modelo teórico del
expermiento
Aplicamos Ley de conservación de la
energía mecánica:
0
𝑓
𝐶𝑀
2
2
Sabemos que:
𝐶𝑀
= (r + R) × ω
Reemplazamos y simplificamos:
𝐶𝑀
2
2
Como la N = 0, ahora por dinámico
obtenemos que:
0
1
𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎𝑟
×
2
1
= 1. 77159 × 10
− 4
2
2
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜
× 𝑟
2
2
= 7. 3763824 × 10
− 5
2
𝐶𝑀
2
𝐶𝑀
2
Reemplazando (2) en (1):
2
Simplificamos y operamos:
2
2
Ahora tenemos en cuenta que:
𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜
1
2
= 2 , 5092282 × 10
− 4
2
Reemplazando los valores en (3):
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
De la fórmula: 𝑉
𝐶𝑀
= (R + r) × ω
Despejamos para hallar w:
𝐶𝑀
Reemplazando los valores:
4.2. ANÁLISIS EXPERMIENTAL:
Por medio de los valores
obtenidos en la figura 6:
Figura 9: Gráfica en el eje y
de la velocidad angular versus
el tiempo.
Tenemos que la velocidad
angular máxima ω es 4.
rad/s.
Usando la fórmula:
Reemplazando:
Despejando:
Entonces:
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
4.3. ÁNALISIS DEL ERROR
EXPERIMENTAL:
De los valores de los ángulos barridos
experimentalmente y teóricamente,
calculamos:
