¡Descarga Dimensionamiento de Ciclones y más Apuntes en PDF de Química solo en Docsity!
DIMENSIONAMIENTO DE CICLONES
Se denomina clasificación a la operación de separación de los componentes de una
mezcla de partículas en dos o más fracciones de acuerdo a su tamaño, siendo cada
grupo obtenido más uniforme en esta propiedad que la mezcla original en lo que
respecta a tamaño. Generalmente la clasificación es afectada por otras variables del
material o del medio ambiente. Durante el harneado o zarandeado, el material es
sometido a la acción de una serie de mallas por la cuales pasan las partículas
pequeñas y quedan retenidas las mayores. En esta separación, por cierto, también
influye la forma de las partículas. En la clasificación de una suspensión, el mecanismo
que se utiliza para separar las partículas según su tamaño es la sedimentación en este
caso también influye la forma de las partículas, las densidades del sólido y fluido así
como la concentración y viscosidad de la suspensión.
La clasificación es en algunos casos una operación primordial, especialmente cuando el
producto tiene especificaciones estrictas de tamaño. En otros casos, ella es una
operación auxiliar de la molienda, y es aquí donde se encuentra su aplicación más
importante en la industria minero - metalúrgica. Se habla de operación de molienda en
circuito cerrado donde los objetivos de la clasificación son hacer más eficientes la
molienda y asegurar que el producto de la operación está bajo un determinado tamaño,
re circulando al molino las partículas mayores.
CLASIFICACION CON HIDROCICLONES
El hidrociclon es el tipo de clasificador más ampliamente utilizado en circuitos
industriales de molienda de minerales.
La complejidad de los mecanismos básicos de la clasificación, que se dan en el interior
de un hidrociclon; y la gran diversidad de material que afectan su comportamiento, ha
impedido a la fecha una formulación de modelos fenomenológicos de utilidad práctica
debiendo limitarse estos a conjuntos de correlaciones empíricas generalizables, las
mismas que han sido aceptadas.
EFICIENCIA DE CLASIFICACION
El comportamiento de un hidrociclon queda totalmente caracterizado por la curva de
eficiencia de clasificación (E, donde i = I n), definida para cada tamaño de partícula
como la fracción de los sólidos de ese tamaño en la alimentación que se recupera en la
descarga. De esta manera se espera que la eficiencia de clasificación así definida,
alcance sus más altos valores (cercanos e inferiores a 1), para las partículas más
gruesas en la alimentación y contrariamente, que dichos valores sean mínimos para las
partículas finas de tamaño inferior al tamaño de corte deseado.
MODELOS EMPIRICOS DE CLASIFICACION
Hasta ahora el desarrollo en el área del modelamiento matemático de la clasificación
con hidrociclones ha provenido fundamentalmente de dos grupos de investigadores
encabezado por Lynch y Plitt. Este último incluyo en el análisis los resultados de las 123
experiencias realizadas por el primer grupo llegando así a un total de 297 pruebas. Por
esta razón se considera que el modelo de Plitt, además de incluir un mayor número de
variables de diseño, resulta más apropiado para la simulación de la operación de
hidrociclones con fines de optimización. Por su parte el Centro de Investigación Minero
Metalúrgica (CIMM) desarrollo un total de 77 ensayos de clasificación con ciclones de
6", 10", 15", 20", de diámetro, en base a cuyos resultados formuló un nuevo modelo
empírico de clasificación muy similar en su forma al propuesto por Plitt.
MODELO MATEMATICO DE PLITT EN LA OPERACION DE HIDROCICLONES
L.R. PLITT, desarrollo un modelo matemático de estructura similar al modelo de Lynch
y Rao pero con algunas diferencias importantes. Este modelo permite predecir en forma
razonable condiciones de operación para un amplio rango de diámetros de ciclones
industriales.
Fue determinado en base a trabajo experimental de Plitt, al cual se añadió los datos
obtenidos por Lynch y Rao. El conjunto fue correlacionado mediante técnicas de
regresión múltiple.
Tamaño de corte D
50
35 Dc
x Di
x Do
exp
Du
x h
x Q
x
ρ
S
− ρ
L
Donde:
D 50
= Valor del d 50
en micrones
D c
= Diámetro interno del hidrociclon
D i
= Diámetro interno de la abertura de alimentación al hidrociclon o bien (4Ai/ii)
para
entradas no circulares (pulg.).
A i
= Área de la sección transversal de entrada al ciclón (pulg).
D o
= Diámetro interno de la abertura del vortex (pulg)
Ø = % volumétrico de sólidos eh la pulpa alimentada al ciclón (%)
D u
= Diámetro interno de la abertura del ápex (pulg.)
h = Distancia entre la parte inferior del vortex y la parte inferior del ápex (pulg)
Q = Flujo volumétrico de la pulpa alimentado al ciclón (pie
3
/min).
ρ L
= Densidad del sólido (gr/cc
ρ s
= Densidad del líquido (gr/cc).
DIMENSIONAMIENTO DE HIDROCICLONES
Ejemplo práctico 6.3.
Se tomaron muestras del alimento, rebose y descarga de un hidrociclón, que al ser
analizadas granulométricamente dieron los siguientes resultados:
Tabla 6.
Fracción x(micras) f F
(x) f R
(x) f D
(x) D/R
65 m 210 11.9 -- 18.0 1.
100 m 150 12.2 0.1 17.7 2.
150 m 105 18.0 2.1 25.9 2.
200 m 74 15.9 12.0 18.1 1.
270 m 53 11.5 17.2 8.1 1.
400 m 37 8.5 16.9 4.4 2.
- 400 m - 37 22.0 51.7 7.8 2.
100.0 100.0 100.0 1.
Para condiciones de operación diferentes a las básicas, será necesario corregir el d 50c
(BASE) mediante tres factores:
d
50 c
( OPERACIÓN ) = D
50 C
( BASE ) C 1 x C 2 x C 3
d 50 c
OPERACIÓN
=1.7 D
C
D
C
C 1 x C 2 x C 3
El d 50c
(operación) se refiere al corte al cual deberá trabajar el ciclón en la operación
industrial; este dato no siempre puede ser obtenido para fines de dimensionamiento.
En cambio es habitual conocer determinada especificación de granulometría del rebose
del hidrociclón. Por ejemplo, si se trata de un circuito cerrado de molienda cuyo producto
pasara a flotación, este producto (rebose del clasificador) podrá ser especificado por los
requerimientos granulométricos en la flotación, así 60% -200 mallas, 95% -150 mallas,
etc.
Arterburn (Referencia 3) propone la siguiente tabla para relacionar la distribución de
tamaños del rebose con el d 50c
del ciclón.
Tabla 6.4 Relaciones entre la granulometría del rebose y el d 50c
del ciclón
Ejemplo (Referencia 3):
Rebose a obtener 80% -149 micrones (malla 100), factor q (a 80%) = 1.
d 50 c
(operación) = 1.25 x 1.49 = 186 micrones.
Se generalizará este procedimiento con la siguiente expresión:
d 50
(OPERACION) = q x d s
Donde:
d s
es la especificación granulométrica del rebose del clasificador que se tiene como dato.
La ecuación 6.31 quedaría:
q x d s
= 1.7 D c
C1 x C2 xC3 (6.32)
Los factores de corrección se utilizan para llevar las condiciones básicas a condiciones
industriales.
(6.31)
- C1 es un factor que considera el porcentaje de sólidos en volumen alimentado al
hidrociclón e implícitamente la viscosidad de la pulpa. Tiene la siguiente expresión
(Referencia 3):
C 1 =
[
]
−1.
Donde:
Ø es el porcentaje volumétrico de sólidos. Mular - Referencia 4) utilizando los datos
gráficos proporcionados por la Krebs indica que C1 puede calcularse con la siguiente
relación:
C1 = exp (-0.301 + 0.0945 - 0.00356Ø
2
3
) (6.34)
Para los ejemplos que se citan en este libro, se utilizará exclusivamente la fórmula 6.33.
- EI factor C2 considera la corrección debida a la caída de presión a través del ciclón
medida entre la alimentación y el rebose.
C2 = 5.9 P
-0.
(P en psi) (6.35)
Los valores de P (psi) que se encuentran en el rango de 5 a 10 psi se consideran
adecuados por que requieren menores consumos energéticos y también originan un
menor desgaste del ciclón y accesorios.
- C3 es el factor de corrección debido a la gravedad específica de los sólidos alimentados.
Como se indicó en las condiciones básicas, la gravedad específica de los sólidos es de
2.65 gr/cc. para cualquier otra condición se deberá usar:
C 3 =
ρ
s
− ρ
L
Reemplazando los factores de corrección en la fórmula 6.32 se obtiene:
d
50 c
. q x d
s
5.2 D
c
. p
ρ
s
Esta fórmula permite dimensionar el ciclón, si se conocen los valores de d s
, Ø, ρ s
y P.
Para determinar el número de ciclones necesarios en la operación, se deberá utilizar la
relación: (referencia 4)
N =
Flujo total alimentado ( GPM )
√
P x D
c
2
Donde:
N es el número de ciclones requerido,
P, la caída de presión, y
D c
el diámetro del ciclón seleccionado.
(6.33)
(6.36)
(6.37)
(6.38)
Donde:
Ø: porcentaje volumétrico del sólido
ρ s
, ρ L :
Peso específico del mineral y del líquido (agua) respectivamente (gr/cc)
ρ: densidad de pulpa de alimentación.
x 100 =28,9 %
105 x 1.25=
5.2 D
c
D
c
Este resultado indica que bastará ciclones de 24" para lograr un rebose de 88% -105μ.
De otro lado, también se requiere que él, alimento a la flotación (rebose del
hidrociclón) sea de 100% -210μ (m 65). Obtener esta granulometría es poco
factible técnicamente. Utilizando la tabla 6.4, se tomara que el 98.8% pasará la
malla 65.
Se calculará ahora el diámetro del ciclón ( D c
) necesario para realizar esta separación:
d s
= 210μ, q = 0.
Aplicando nuevamente 6.
210 x 0.54=
5.2 D
c
D
c
Una consideración adicional para seleccionar el ciclón es la del caudal ( Q ) alimentado:
Q =
(
x
)
x 0.534=64.
pies
3
min
Q =472.68 GPM
Aplicando ahora la fórmula 6.
472.68=0.7 √ 7 D c
2
D
c
Que será el diámetro necesario para procesar el caudal calculado.
Considerando estos tres resultados, se selecciona ciclones de 18" ya que con
ellos se podrá obtener granulometrías cercanas al 100% de -210 micrones y
también 80% -105 micrones (recordar que a menor diámetro del ciclón se ob-
tendrá granulométricas más finas en el rebose). También se he considerado una
sobredimensión adecuada, ya que el caudal que podrá recibir el ciclón será:
Q =0.
√
2
= 600 GPM
Aplicando 6.10 se podrá determinar el diámetro del ápex ( D u
) necesario para el ciclón:
D
u
100 ρ
S
D
− ρ
+1.10 ln D
D
u
D
u
Los resultados obtenidos en este ejemplo son una aproximación a los resultados que
podrá obtenerse en operaciones industriales. Las condiciones óptimas se obtendrán
modificando las variables operativas y realizando simulaciones mediante los modelos
que se estudiaron previamente.
Ejemplos:
Determinar al diámetro de un ciclón que clasificara los relaves de una
planta de flotación, de modo que el underflow puede ser usado para
relleno hidráulico. Se ha estimado que el d
50
del ciclón deberá ser
100 micrones , la planta procesa 300 TCSPD de un mineral de
cobre; obteniendo un radio de concentración de 10.
Para determinar el diámetro considere los siguientes datos adicionales:
Porcentaje de sólidos del relave 20%
Densidad de sólidos en el relave 2.8 gr/cc
Los ciclones comerciales tienen las siguientes características:
Do = 0.4 Dc, h = 2.5 Dc, Du = 0.08 Dc, Di = 0.1 Dc
Solución:
Usamos el modelo de Plitt y reemplazamos los datos del problema:
100 u =
35 Dc
x ( 0.4 Dc )
x ( 0.1 Dc )
x exp ( 0.063 ∅ )
x ( 2.5 Dc )
x Q
x ( 2.8− 1 )
Calculo del caudal alimentado al ciclon (Q)
V solido =
300 TCH
24 h
x
1 cc
1 gr
Tc
h
x
1 cc
1 gr
V H
2
O en la pulpa relave =
300 Tc
24 h
x
x
1 cc
1 gr
Tc
h
x
1 cc
1 gr
Q =( 4.46+ 50 )
Tc
h
x
1 cc
1 gr
Tc
h
x
1 cc
1 gr
Q =54.
Tc
h
x 0.
ft
3
min
ft
3
min
Q = 29
ft
3
min
Calculo del ∅
hidrociclones:
D
50
35 Dc
x Di
x Do
exp
Du
x h
x Q
x
ρ
S
− ρ
L
Según el enunciado el d 50
= X 80
= 80 μ reemplazando datos en la formula, tenemos:
25400 u =
35 Dc
x ( 0.4 Dc )
x ( 0.1 Dc )
exp ( 0.063 x 23.12)
( 0.08 Dc )
x ( 2.5 Dc )
x ( 20.98)
x ( 2.8− 1 )
Diámetro del ciclón = Dc
Calculo de Ø (Ø es el % volumétrico de sólidos alimentados al ciclón)
Volumén del sólido
Vsólido + V liquido
x 100
36.3 GPM
36.3+43.6 +77.11 GPM
x 100
Ø = 23.12%
Reemplazando este valor en (1)
Dc = 5.52 pulg ~ 6" (Se selecciona un hidrociclon de 6 pulg)
Fig. 3: Efecto del Sifón en el overflow (a) y métodos de evitarlo (b, c )
Eficiencia Del Ciclon
El método más común de representar la eficiencia de un ciclón es por la Curva de
partición o Curva Tromp.
D 50
: Es el tamaño de las partículas que tendrían la misma posibilidad de ir a la fracción
gruesa (descarga) o a la fina (rebose).
D 50
: Es el punto donde se separa la fracción gruesa de la fracción fina
Una forma de determinar el comportamiento ideal como opera un clasificador, es
mediante la determinación de una curva de partición llamada también Curva de Tromp
en honor a su inventor el alemán K. F. Tromp, que resulta de graficar el tamaño
promedio de un rango de tamaño de partículas en micrones (μ) Vs el porcentaje en
peso de partículas.
Observaciones En La Curva Tromp
La simple observación de la curva Tromp puede indicamos además de la calidad del
muestreo de si la operación fue normal.
Una buena eficiencia nos indica que muy pocos gruesos se van al rebose o que los
finos se reportan en mínima cantidad a Las arenas.
Una buena eficiencia nos indicara que el rebose ha sido contaminado con partículas
gruesas.
..
Fig 4. Diagrama Cerrado del Circuito de Molienda
Fig. 5: Curva Tromp Ideal de Perfecta Clasificación
Fig. 6: Curva Tromp Mostrando una Baja Eficiencia de Clasificación
Fig. 7: Curva Tromp Mostrando Buena Eficiencia de Clasificación
Influencia Del D 50
en la capacidad de un circuito de molienda
El procesamiento de minerales establece que las sustancias minerales se requieren en su
estado libre para ser concentrados. Desde un punto de vista económico no se pueden
También se debe considerar la pregunta ¿Qué tipo de clasificador es el más eficiente: los
clasificadores mecánicos o los hidráulicos? Siempre, se ha manifestado que para planta de
gran capacidad son más eficientes los ciclones y para plantas pequeñas los mecánicos
Para determinar el d 50
de un clasificador, ya sea mecánico o hidráulico, durante el
funcionamiento de una planta, hay varios métodos o formas para determinarlos.
Determinación del D 50
Simple
Viene a ser el d 50 hallado gráficamente ya sea en un papel semi logarítmico ó logarítmico
que resulta de cortar la curva de partición del clasificador hallado gráficamente en 50% Eu
y Eo; luego, el punto donde corte a esta será el d 50
simple en micrones, entonces, es
necesario aclarar que para determinarlo es necesario hallar la curva de partición
gráficamente.
Calculo del D 50
Corregido
Viene a ser el d 50
obtenido al corregir la curva de partición simple y por ende los
porcentajes de partición simple por efecto del bypass del clasificador.
Los porcentajes de partición simple se corrigen a partir de la siguiente formula:
% E u
c
E
u
− B
p
1 − B
p
x 100
Donde:
% Euc = Porcentaje de partición corregida de las arenas del clasificador
Eu = Fracción de partición simple de las arenas del clasificador
Bp = By - pass del clasificador que se obtiene de
B
p
Peso de agua en las arenas del clasificador
Peso del agua en el alimento del clasificador
Se corrige la curva de partición para conocer el d 50
corregido y para conocer cuánto se
puede incrementar la eficiencia del clasificador, corrigiendo o eliminando en lo mínimo
posible el bypass.
Entendemos por bypass o corto circuito de un clasificador al proceso donde las partículas
finas ya liberadas son arrastradas por acción mecánica del solido en las arenas del
clasificador, y las partículas gruesas que son arrastradas al rebose por acción del agua.
Todo lo dicho entonces indica que para eliminar este corto circuito es necesario mantener
la mayor cantidad de sólidos en las arenas del clasificador y la mayor cantidad de agua en
el rebose del clasificador, ya que al regresar nuevamente partículas finas a la molienda
consume energía inútilmente y limita el tonelaje del procesamiento del mineral, y por otro
lado, si partículas gruesas no liberadas se van a la etapa de flotación implicara una baja
recuperación de las partículas valiosas redundando todo esto en la rentabilidad económica
de la empresa
En ciertas plantas concentradoras, los hidrociclones son colocados inclinados y hasta
horizontales con la finalidad de eliminar el bypass y aumentar la eficiencia del clasificador.
El d 50
corregido nos sirve para comparar en cuanto se podría incrementar la eficiencia del
clasificador al corregir el bypass, como se obtiene esto, primero hallamos la eficiencia con
el d 50
simple, como parámetro inicial, luego lo comparamos con el d 50
corregido, también
nos sirve como dato para utilizar los modelos matemáticos de Linch - Rao y Plitt, entre
otros usos, con la finalidad de optimizar los parámetros del trabajo de un hidrociclón.
Curva Tromp Tamaño de Corte en un Hidrociclon
E
D
( X )=
f
D
( X ). D
f
F
( X ). F
x 100
E
R
X
f
R
( X ). R
f
F
X
. F
x 100
E
D
( X )
c
E
D
( X )
− P
1 − P
x 100
Donde:
E D
(X) = Eficiencia de la descarga
E R
(X) = Eficiencia del rebose
E D
(X) c
= Eficiencia de la descarga corregida
f F
(X), f R
(X), f D
(X) = Porcentaje en peso retenido en el alimento, rebose y descarga
respectivamente.
P = corto circuito
P =
H
2
.O
D
H
2
. O
F
P =
100 − X
D
X
D
x D
100 − X
F
X
F
x F
P = 1 −
H
2
O
R
H
2
O
F
Donde:
H 2
O F
, H 2
O R
, H 2
O D
= Agua en el alimento, rebose y descarga
X F
, X R
, X D
= Porcentaje de sólidos en el alimento, rebose y descarga
F, R, D = Tonelaje de sólidos en el alimento, rebose y descarga TM/hr.
H
2
O
F
= F
[
100 − X
F
X
F
]
H
2
O
R
= R
[
100 − X
R
X
R
]
H
2
O
D
= D
[
100 − X
D
X
D
]
Además:
D
F
F
R
( X )− F
F
( X )
F
R
X
− F
D
X
R = 1 −
D
F
Donde:
F F
(X), F R
(X), F D
(X) = Porcentaje passing del alimento, rebose y descarga.
d 50
D
o
D
i
Q
√
d − p
Donde:
E =
D
F
R
F
D
F
R
F
Calculo del corto circuito: P
%S alimento = 55%
%S descarga = 65%
%S rebose = 35%
P =
100 − X
D
X
D
100 − X
F
X
F
x
D
F
P =
x 0.
P = 0.
Luego calculamos los datos base para el cálculo de las eficiencias, los cuales se muestran
en el cuadro N°2 conjuntamente con las eficiencias de descarga y rebose (E D
(x) y E R
(x))
además de la eficiencia de descarga corregida (E D
(x) c
).
Cuadro N° 2
Malla Abertur
a
Datos base para Eficiencia Eficiencia %
μ f R
(x) R/F
F D
(x) R/F
F F
(x) CAL
E R
(X) E D
(X) P E D
(X) c
20 833 0.00 0.1389 0.1389 0.00 100 100
28 700 0.00 0.9726 0.9726 0.00 100 100
35 495 0.1527 4.3071 4.4598 3.42 96.58 93.
48 351 0.8243 11.
6
12.1479 6.79 93.21 87.
65 247 1.7097 16.
4
18.1741 9.41 90.59 0.
2
100 175 4.4574 22.
6
27.3130 16.32 83.68 69.
150 124 2.4424 5.6965 8.1389 30.01 69.99 44.
200 88 2.2287 2.6399 4.8686 45.78 54.22 15.
270 62 1.9845 1.1810 3.1655 62.69 37.
-270 47
Los datos base para el cálculo de las eficiencias se obtienen de la siguiente manera:
E
R
( X )= f
R
( X )
(
R
F
)
E
D
( X )= f
D
( X )
(
D
F
)
Las eficiencias ER(x), ED(x) y ED(x) se calculan de la siguiente manera:
E
R
X
f
R
( X ). R
F
F
x
. F
x 100
E
R
( X )=
f
R
( X )
(
R
F
)
f
F
( X )
x 100
E
D
( X )=
f
D
( X )
(
D
F
)
f
F
( X )
x 100
¿ 35 E
R
( X )=
x 100 =3.42 %
¿ 48 E
R
( X ) =
x 100 =6.79 %
¿ 65 E
R
( X )=
x 100 =9.41 %
De la figura N°1 tenemos que d 50
= 80 micrones, d 50
c = 135 micrones.
NOTA.- En lugar de utilizar x (abertura de malla), se puede utilizar de donde:
d = √
X
i
x X
s
Donde:
X i
= tamaño inferior,
X s
= tamaño superior
Ejemplo: Para -20 #, +28 #,
d =√ 833 x 589
= 700 micrones
De igual manera se puede hallar para cada rango de tamaños de mallas.
