¡Descarga Dinámica: Introducción a la Física del Movimiento - Prof. Porta y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Dinàmica
Cinemàtica: Descripció del moviment
Dinàmica : Estudi de l’origen del moviment.
Perquè es produeix i quant val
Introducció de nous conceptes : Força i Massa
Justificació intuïtiva
Per moure un cos cal un esforç. Fer moure o parar
Apreciació f : Per mantenir un cos en moviment cal fer un esforç continuat. L’esforç
depèn del contorn (rodar/lliscar; sobre gel/sorra)
Apreciació v : Per aixecar un cos fa falta un esforç
Els cossos cauen sols. Per evitar que caigui també cal esforç Dins d’un sistema en moviment els cossos es poden moure sols Un esforç nostre sobre nosaltres mateixos no produeix cap resultat
Quantificació de l’esforç
Subjectivitat de l’esforç
Molla fixa per un extrem
Mesura de l’allargament que es produeix Postulen una dependència entre Si Si Molla unida a un cos lliure També es produeix allargament a la molla Es produeix una acceleració del cos Si Si Si
L’acceleració agafa la direcció i sentit de l’allargament de la molla Composició vectorial dels esforços (allargaments) quan sobre un cos actuen diverses molles
∆ x
F
F i ∆x
∆x 1 = ∆x 2 ⇔ a 1 =a 2
∆ x 1 > ∆x 2 ⇒ F 1 > F 2 v = 0
a ≠ 0
F
∆ x
∆x 1 = ∆x 2 ⇔ F 1 = F 2
∆x 1 > ∆x 2 ⇒ a 1 >a 2 ∆x = 0 ⇒ a = 0 ⇒ v =cte (idealment)
Unitat de massa
En el S.I., la massa d’un cos cilíndric de Pt-Ir guardat a Paris es defineix com 1 kg. Massa patró Aquesta massa és molt aproximadament la de un litre d’aigua a 4ºC A la mil·lèsima part d’aquesta massa se li diu gram gr La massa és magnitud fonamental, no es pot deduir d’altres magnituds
Unitats de força
1 N(ewton) força necessària per que 1 kg agafi una acceleració de 1m/s La força és magnitud derivada 1 dyn(a) força necessària per que 1 g agafi una acceleració de 1 cm/s 1N = 1000 gr 100 cm/s = 10^5 dyn
Propietat additiva de la massa
Si tenim dos cossos que , la força necessària per donar al cos
format ajuntant tots dos la mateixa acceleració a es
Observis que aquesta propietat no es pot demostrar, si comprovar
La 2ª llei de Newton per mesurar masses.
aplicant-hi la mateixa força
[ f^ ] = MLT^ −^2
f 1 = m a 1 i f 2 =m a 2
f 1 + f 2 = ( m 1 +m 2 )a
1 2 2 1
m a
m a
Discussió de les apreciacions:
Per mantenir un cos en moviment cal un esforç continuat.
Introducció del concepte de força de fregament Depèn de les superfícies en contacte No existeix en el moviment planetari
Primera llei de Newton; 0 = m
Aquesta apreciació era un principi d’Aristóteles recollit per St. Tomàs d’Aquino
Els cossos cauen sense cap força
Introducció del concepte de força a distància. Interacció entre cossos Interacció entre La Terra i un cos. Gravetat Utilització d’una molla per determinar la força de la gravetat Definició de pes Una massa de 1Kg pesa 9.8 N El Sistema tècnic. Definició de kp Comprovació de la igualtat entre les masses gravitatòries i inercial Llei de la gravetat universal
∆ x
p
f
Lleis de conservació
Definició de quantitat de moviment (moment lineal) Les unitats son Si suposem que la massa es constant (no és el cas d’un coet)
Si sobre un cos no actua cap força, la quantitat de moviment es constant Observis que dimensionalment la llei de conservació es correcte Definició d’impuls (impuls)
Definició del moment d’un vector respecte a P
Definició de moment angular (moment cinètic) Respecte a un punt P (que no te perquè ser l’origen de coordenades)
Moment de la quantitat de moviment
Definició del moment d’una força
p = mv
ur r
[ p^ ] =MLT^ −^1
d p d v
m ma F
dt dt
ur r
r ur
p = (^) ∫Fdt =I
ur ur r
O
P
r
r
r '
ur
v
r
d r ' L r p r mv r m dt
= × = × = ×
ur ur r ur r r r
N = r ×A
uur r ur
N = r × f
uur r ur
El moment d’una força no canvia si aquesta es desplaça al llarg de la seva línia d’acció
Dimensions del moment d’una força
Llei de conservació del moment angular
La variació del moment angular es igual al moment de la força tots els moments agafats respecte al mateix punt, que no te perquè ser l’origen de coordenades Si el moment de la força es zero, es conserva el moment angular Exemple : Moviment circular L’origen dels moments el fem coincidir amb el de coordenades Moment angular és un vector perpendicular al paper i cap a fora El seu mòdul coincideix amb el de la força centrípeta Si les força que actua es radial, direcció del radi,
Es conserva el mòdul, direcció i sentit del vector
P
r
N = r × f = ( rn + rt )× f = rn × f + rt × f = rn × f r
uur r ur ur r ur ur ur r ur ur ur
r n
ur
r t
r
[ N^ ] =^ LMLT^ −^2 = ML T^2 −^2
( )
d L d d r d p r p p r v p r f N dt dt dt dt
= × = × + × = × + × =
ur r ur r ur ur r r ur r ur uur
r
r
v
r
2
L r p r mv L rmv mr ω
= × = × = =
ur r ur r r ur
f
ur
N r f 0 d L 0 L cte dt
= × = ⇒ = ⇒ =
uur r ur ur ur
Exemple: Treball en una molla f = -kx , significat del signe negatiu
Conveni de signes: Treball fet per la molla o treball fet contra la molla (per allargar-la) Exemple: Desplaçament horitzontal La gravetat , i la força, és perpendicular al desplaçament, per tant el treball és zero.
Definició d’energia cinètica. Teorema treball-energia
( )
(^22 ) ( ) 2 2
b^ b a b (^) a a
dW f x dx kxdx W k xdx k x^ k a b → = = − ⇒ = − = − ^ = −
∫ a
b
( )
(^22 )
; ( ) (^1) ( ) ( ) 2 2
b^ b a b (^) a b a c c a
f ma f m dv^ dW f x dx m dv^ dx m dxdv mvdv dt dt dt W mvdv m v m v v E b E a →
= ⇒ = = = = = = = (^) = − = −
Energia cinètica E = ½ mv^2
Definició d’energia potencial
Definició d’origen de treballs
0 (^0 ) 0 0 0 0
a a (^) a b b a b a b (^) a a
W f x dx W a V a V a f x dx
W f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx V a V b
→ →
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ E (^) c ( b (^) ) − E (^) c ( a (^) ) = W (^) a →b = V ( a ) − V ( b ) ⇒ E (^) c ( b (^) ) + V ( b ) = E (^) c( a (^) )+ V ( a ) =cte
La suma de la energia cinètica més la potencial es constant al llarg de tot el moviment
Anàlisi del moviment mitjançant la representació gràfica del potencial
E 1
E 2
E 3
E 4
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x
La partícula es mou sobre l’eix x, amb energia E E és constant i amb com V(x) i poden ser positi- ves o negatives. La energia cinètica només pot ser positiva. Agafem una energia E i analitzem que passa
1 2 Ec = 2 mv
1 3 3 6
; si ocupa 2 troços de recta;
si parada a ; no arriba mai a 0
E E E E
E E x
Definició de treball en tres dimensions
Definició d’integral de línia
t
( ) , desplazament elemental, sentit el d'avançament
cos , component tangencial de la força;
, te la direccio de la velocitat, la tangencia
t
dW F r d r d r
dW Fdr F dr F
d r vdt
ur r r r
r r
r l
r
r +d r
r r
d r
r
Si la força es perpendicular al camí, el treball val zero
El treball és un escalar Aquesta operació s’ha de calcular en cada punt del camí, i per tant s’ha de conèixer la trajectòria, la línia
F
ur
dW = Fx ( x y z dx, , ) + Fy ( x y z dy, , ) +Fz ( x y z dz, , )
La unitat de treball en el S.I. és el Joule, definit 1J(oule) = 1N * 1m. En el sistema CGS es l’ergi: 1 erg(i) = 1dyn * 1 cm = 10-5^ N * 10-2^ m = 10-7^ N. Les dimensions del treball son
Potencia
Es defineix potencia com el treball dividit pel tems.
A partir d’aquesta definició es pot deduir que
També es pot deduir
[ w^ ] =^ [ f^ ] L^ = ML T^2 −^2
P dW^ Fdr^ F d r F v dt dt dt
= = = = ⋅
ur r (^) ur r ur r
(^12) 2
P F v ma v m d v^ v m d^ v dE^ c dEc Pdt dt dt dt
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ^ = ⇒ =
ur r r r r r
Si P es constant en el temps
∆ E c = P ∆ t ⇒ E c ( t f ) − E c ( ti ) = P t( f − ti)
Les dimensions son: [ P^ ] =^ [ w]^ /T^ = ML T^2 −^3
P W^ ; P t( ) dW t dt
= =
La unitat de potencia en el S.I. és el Watt, definit 1W(att) = 1J / 1s. En el sistema CGS no te cap nom específic. S’acostuma a treballar amb el kW, o sigui 1000 W. Una unitat molt emprada es el kWh, el treball produït per una potencia de 1 kW al llarg de 1h. Observis que es unitat de treball i que equival 1 kWh = 1000 W 1 h= 1000 J/s 3600 s = 3600000 J = 3.6 *10^6 J
Nota: La força en el sistema tècnic
El sistema terrestre o tècnic és un vell sistema d’unitats que encara s’utilitza en el llenguatge col·loquial i en enginyeria. La seva unitat fonamental no és la massa si no la força, i es defineix com el pes del mateix cilindre que hi ha a Paris i que ens ha servit per definir la massa patró. Com la g no es constant en tots els llocs de La Terra, s’ha de definir a més a més on s’agafa, en aquell lloc on g = 9.80665 m/s^2. A a la unitat se li diu kilopond “ kp ” 1 kp = 9.80665 N Quan parlem que una cosa pesa x quilos , volem dir que te un pes x kp lo que correspon a una massa de x kg.
La massa és una unitat derivada en el S.T., i es parla de 1 utm a aquella massa que agafa una acceleració de 1 m/s^2 quan sobre ella actua una força de 1 kp. Observis que 1 utm = 9.80665 kg
