Propiedades de las matrices simétricas y antisimtetricas
Propiedades de las matrices simétricas
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La inversa de una matriz simétrica regular es simétrica.
La matriz adjunta de una matriz simétrica es también simétrica.
La suma de matrices simétricas es una matriz simétrica. El producto lo es si, y sólo si,
también es conmutativo.
Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada, real y simétrica son reales.
Autovectores (vectores propios) de autovalores distintos de una matriz cuadrada y real
son ortogonales.
Una matriz cuadrada y real, A, es simétrica si, y sólo si, es diagonalizable mediante una
matriz de paso ortogonal, Q. Es decir, .
Toda matriz cuadrada A cumple que A + AT es simétrica.
Matriz antisimétrica
Una matriz cuadrada es antisimétrica si su traspuesta es igual a su opuesta:
At =A
Propiedades de la matriz antisimetrica
Toda matriz cuadrada A cumple que A - AT es antisimétrica.
Toda matriz cuadrada puede expresarse como suma de una matriz simétrica y de una
antisimétrica.