EAC 5- COMPETÈNCIA IMPERFECTA
Un monopoli té una funció de costos totals representada per:
CT = 40q i s’enfronta a una corba de demanda donada per
p = 100 – 0,1 q. Determinar:
1. a) Quantitat i preu de màxim benefici així com el benefici
màxim.
IT=p*q CT=40q IT=(100-0,1Q)*q Ca=CT/dq=40 IT= 100q-0,1q2
Ia= IT/dq=-0,2q+100
Ia=Ca
0,2q+100=40 p=100-0,1q 100-40=0,2q p=100-0,1*300 p=70
60=0,2q q=300
La quantitat que aporta el monopolista és de 300 unitats que ven a un preu de
75€.
B=IT-CT B=(100q-0,1q2)-40q B=60q-0,1q2
El benefici màxim s’obté de db/dq=0
db/dq=60-0,2q=0 Q=300 B=60*300-0,1*702 P=70 B=17510
b) Si l’empresa ven a dos mercats clarament diferenciats, el nacional i
l’exterior, d’acord amb les corbes de demanda:
P1 = 300 – 0,5q1 i p2 = 50 – 0,125q2
b.1 Demostrar que la corba de demanda original s’ha descompost
efectivament en les dues corbes corresponents als mercats nacional i
exterior.
P1 = 300 – 0,5q1 P2 = 50 – 0,125q2
Qd=p-100/-0,1= -1/0,1p +1000=-10p+1000
Qd1=p-300/-0,5=1/0,5p+600= -2p+600
Qd2= p2-50/-0,125=1/0,125p+400= -8p+400 Qd1+Qd2=-10p+1000
b.2 Trobar la producció de màxim benefici i la seva distribució entre els
dos mercats.
•Mercat 1:
IT=(300-0,5q)*q=300q-0,5q2 Ia=dIT/dq=300-q
Ca=40 Ia=Ca 300-q=40 p=300-0,5q Q=300-40 p=300-0,5q
Q=260 p=170
•Mercat 2:
IT=(50-0,12Sq2)*q IT=50Q-0,125q Ia=dIT/dq=50-1/4q2
Ca=40 Ia=Ca 50-1/4q=40 p=50-0,125q 50-40=1/4q2 p=50-0,125*40
Jordi Costa Planells Microeconomia ADE B1
1
