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Econometría 03 2017, Exámenes de Econometría

Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)Econometría
Prof. Ricardo Mora

Asignatura: ECONOMETRÍA, Profesor: ricardo mora, Carrera: Derecho + Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UC3M

Tipo: Exámenes

2016/2017

Subido el 28/02/2017

ana_as-136
ana_as-136 🇪🇸

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bg1
Econometría 1er Parcial
Universidad Carlos III de Madrid
Econometría
Primer Parcial
Ricardo Mora
El examen dura 90 minutos y consta de tres problemas con un total de 10 apartados. Por cada
apartado correctamente respondido se obtiene un punto. Utilice el espacio en blanco existente entre
las preguntas para responderlas y el reverso de las hojas para borrador. Si necesita buscar valores
críticos para constrastes de hipótesis los puede encontrar en las tablas estadísticas disponibles al final
de este librillo. Solo se evaluarán las respuestas escritas en el espacio existente entre las preguntas. Para
realizar el examen Ud. necesita un lápiz o bolígrafo además de aportar un documento de identificación
personal. Calculadoras, ordenadores, teléfonos móviles, apuntes, etc., deben depositarse en los laterales
del aula. No está permitido hablar o intercambiar cualquier tipo de material durante el examen. El
incumplimiento de estas normas supone la calificación global de 0 en la evaluación continua, sin perjuicio
de otras medidas que se puedan adoptar.
(Solution)
Nombre:
1. Utilizando una muestra aleatoria de datos sin valores anómalos, {yi, x1i, x2i}N
i=1, se considera la
estimación del siguiente modelo:
yi=β0+β1x1i+i
donde se supone que E (i|x1i)=0.
Se propone el siguiente estimador:
nb
β0,b
β1o=arg max
{b0,b1}
N
X
i=1
(yi−b0−b1x1i)2.
(a) Interprete el supuesto E (i|x1i)=0.
Solution: El valor del regresor x1ino afecta al valor esperado de yi−β0−β1x1i.
(b) A partir de las condiciones de primer orden, obtenga las expresiones de b
β0y de b
β1en función
de las variables de la muestra, {yi,x1i, x2i}N
i=1.
Solution:Las condiciones de primer orden son:
(−2) ×
N
X
i=1
yi−b
β0−b
β1x1i= 0
(−2) ×
N
X
i=1
x1iyi−b
β0−b
β1x1i= 0
1
pf3
pf4
pf5

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¡Descarga Econometría 03 2017 y más Exámenes en PDF de Econometría solo en Docsity!

Universidad Carlos III de Madrid

Econometría

Primer Parcial

Ricardo Mora

El examen dura 90 minutos y consta de tres problemas con un total de 10 apartados. Por cada

apartado correctamente respondido se obtiene un punto. Utilice el espacio en blanco existente entre

las preguntas para responderlas y el reverso de las hojas para borrador. Si necesita buscar valores

críticos para constrastes de hipótesis los puede encontrar en las tablas estadísticas disponibles al final

de este librillo. Solo se evaluarán las respuestas escritas en el espacio existente entre las preguntas. Para

realizar el examen Ud. necesita un lápiz o bolígrafo además de aportar un documento de identificación

personal. Calculadoras, ordenadores, teléfonos móviles, apuntes, etc., deben depositarse en los laterales

del aula. No está permitido hablar o intercambiar cualquier tipo de material durante el examen. El

incumplimiento de estas normas supone la calificación global de 0 en la evaluación continua, sin perjuicio

de otras medidas que se puedan adoptar.

(Solution)

Nombre:

1. Utilizando una muestra aleatoria de datos sin valores anómalos, {yi, x 1 i, x 2 i}

N

i=

, se considera la

estimación del siguiente modelo:

yi = β 0 + β 1 x 1 i + i

donde se supone que E (i|x 1 i) = 0.

Se propone el siguiente estimador:

= arg max

{b 0 ,b 1 }

N

i=

(yi − b 0 − b 1 x 1 i)

(a) Interprete el supuesto E (i|x 1 i) = 0.

Solution: El valor del regresor x 1 i no afecta al valor esperado de yi − β 0 − β 1 x 1 i.

(b) A partir de las condiciones de primer orden, obtenga las expresiones de

β 0 y de

β 1 en función

de las variables de la muestra, {yi, x 1 i, x 2 i}

N

i=

Solution:Las condiciones de primer orden son:

(−2) ×

N

i=

yi −

β 1 x 1 i

(−2) ×

N

i=

x 1 i

yi −

β 1 x 1 i

De la primera condición, y definiendo 1 /N

∑N

i=

yi = ¯y y 1 /N

∑N

i=

x 1 i = ¯x 1 tenemos que

β 0 = ¯y −

β 1 ¯x 1. Sustituyendo esta expresión en la segunda condición obtenemos (debe de

razonarse) β̂ 1 =

∑N

i ∑=1(yi−y¯)(x^1 i−x¯^1 )

N

i=

(x 1 i−x¯ 1 )^2

(c) Demuestre que

N

i ∑=1(i−¯)(x^1 i−¯x^1 )

N

i=1(x^1 i−x¯^1 )

2 y que

β 1 es insesgado.

Solution: La primera igualdad sigue de tener en cuenta que yi − y¯ = β 1 (x 1 i − x¯ 1 ) + (i − ¯).

Para la insesgadez, primero se demuestra que E

β 1 |x 1 i

= β 1 explotando que E (i|x 1 i) = 0.

El resultado final se obtiene invocando la ley de expectativas iteradas.

(d) Suponga ahora que i = γ 0 + β 2 x 2 i + ui donde E (ui|x 1 i, x 2 i) = 0. Obtenga las condiciones

bajo las que el estimador propuesto en el apartado (b) es consistente. Si no se verifican esas

condiciones, ¿qué estimador consistente puede proponer?

Solution: Para la consistencia es necesario o bien que β 2 = 0 o bien que cov (x 1 i, x 2 i) = 0.

Estas condiciones se pueden obtener directamente a partir de la fórmula del sesgo de variable

omitida que debe presentarse explícitamente. Para obtener un estimador consistente cuando

β 2 6 = 0 y cov (x 1 i, x 2 i) 6 = 0 basta con incluir en la regresión x 2 i.

2. Con una muestra aleatoria de datos sin valores anómales, {yi, x 1 i, x 2 i}

N

i=

, Ud. considera el modelo

yi = β 0 + β 1 x 1 i + β 2 x 2 i + ui, donde E ( ui| x 1 i, x 2 i) = 0. Sea

R

N

i=

( ŷi − ¯y)

∑N

i=1 (yi^ −^ ¯y)

donde y¯ = 1 /N

∑N

i=

yi e ̂yi es la predicción MCO de la variable dependiente.

(a) Interprete el valor 100 × R² y demuestre que si se añade a la regresión un tercer control o

regresor el R

no puede disminuir.

Solution: Como podemos dividir el numerador y el denominador por N − 2 y como ¯y =

1 /N

∑N

i=

yi (por la primera condición de primer orden, la media de los residuos es igual a

cero) , 100 × R² es la proporción de la varianza muestral de la variable dependiente explicada

por el modelo. Para la monotonicidad primero se demuestra R

∑N

i=1 ̂

i

∑N

i=1(yi−¯y)

2 y la prueba

concluye al considerar que, por definición de MCO, la suma al cuadrado de los residuos del

modelo extendido no puede ser mayor que la del modelo original.

(b) Un estudiante de econometría de la Universidad Carlos III de Madrid estima el modelo

por MCO obteniendo que

β 1 = 0. 7 (Desv.Típ. = 0. 1 ) y que

β 2 = 0. 06 (Desv.Típ. =

0. 02 ). Tras rechazar al 5 % H 0 : β 1 = β 2 , argumenta que sobre yi x 1 i ejerce una mayor

influencia que x 2 i. ¿Le parece adecuado el argumento? Justifique su respuesta y en caso de

desacuerdo, desarrolle una estrategia alternativa para determinar cuál de las dos variables es

más influyente.

Solution: La afirmación es potencialmente incorrecta porque la escala de los parámetros

estimados depende de la escala de los regresores. Bastaría con estandarizar (el estudiante

debe explicar cómo hacerlo) los regresores para detectar el regresor más influyente en la

muestra. Para facilitar la interpretación, tambien se estandariza la dependiente.

3. Con datos de una muestra aleatoria sin valores anómalos Ud. considera el modelo yi = β 0 +

β 1 log (x 1 i) + β 2 x 2 i + β 3 x

2 i +^ ui, donde E^ (^ ui|^ x^1 i, x^2 i) = 0. Dos estimaciones MCO producen los

siguientes resultados:

̂ y = 2. 64 − 0. 7 log (x 1 ) + 3. 0 x 2 − 0. 06 x

n = 92 , R

TABLE 1: STANDARDIZED NORMAL DISTRIBUTION

Areas under the normal curve

Example:

Z X � � �

  • normal 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0. Dev.
    • 0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0. Z
    • 0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.
    • 0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.
    • 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.
    • 0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.
    • 0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.
    • 0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.
    • 0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.
    • 0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.
    • 0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.
    • 1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.
    • 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.
    • 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.
    • 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.
    • 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.
    • 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.
    • 1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.
    • 1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.
    • 1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.
    • 1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.
    • 2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.
    • 2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.
    • 2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.
    • 2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.
    • 2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.
    • 2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.
    • 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.
    • 2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.
    • 2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.
    • 2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.
    • 3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.
      • P [Z > 1] = 0. �
      • P [Z > 1.96] = 0.

TABLE 2: DISTRIBUTION �

Percentage points of the distribution �^2

1 3.93E-05 1.57E-04 9.82E-04 3.93E-03 1.58E-02 0.102 0.455 1.323 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 1
2 1.00E-02 2.01E-02 5.06E-02 0.103 0.211 0.575 1.386 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60 2
3 7.17E-02 0.115 0.216 0.352 0.584 1.213 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 3

For �> 100 take �^2 = 1 2 � �

Z � � 2 � � 1. Z � is the standardized normal deviation that corresponds to

the significance level, which is shown in the upper part of the table.

π �^ π

Z � Z^ �

Example:

For

= 10 degrees of

freedom

P [ �

2

> 15.99] = 0.