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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ECONOMETRÕA I
Curso 2008/
EXAMEN FINAL (Convocatoria ordinaria)
19 de Enero de 2009
Muy importante: Tenga en cuenta que:
- Cada pregunta del cuestionario, salvo que se indique expresamente lo con-
trario, requiere un an·lisis completo de todas las salidas del problema al que
se reÖere.
Por ejemplo, para responder aquellas preguntas que se reÖeren a ìestima-
ciones apropiadasî, o ìdadas las estimacionesî o ìdadas las condiciones del
problemaî, deben usarse los resultados basados en los estimadores consis-
tentes y m·s eÖcientes de entre las distintas salidas.
- Cada salida incluye todas las variables explicativas utilizadas en la estimaciÛn
correspondiente.
- Algunos resultados correspondientes a las salidas presentadas han podido ser
omitidos.
- La variable dependiente puede variar en cada salida presentada dentro del
mismo problema.
- Para simpliÖcar, diremos que un modelo est· ìbien especiÖcadoî cuando el
modelo sea lineal en las variables en que se condiciona (tal y como aparecen
en el modelo) y el error sea independiente en media de dichas variables.
- MCO y MC2E son las abreviaturas de mÌnimos cuadrados ordinarios y mÌn-
imos cuadrados en 2 etapas, respectivamente.
- Se adjuntan tablas estadÌsticas al Önal de este documento.
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
PROBLEMA 1: Rendimiento de la educaciÛn
Estamos interesados en estimar una ecuaciÛn salarial con datos de individuos
varones, utilizando el logaritmo neperiano del salario mensual, lwage, como vari-
able dependiente. Las variables explicativas para cada individuo son los aÒos de
educaciÛn, educ, su edad, age, una variable binaria que indica su estado civil,
married (que toma el valor uno si el individuo est· casado y cero en caso con-
trario), y su abilidad, abil.
lwage = 0
1
educ + 2
age + 3
married + 4
abil + " (1.1)
donde E ("j educ; age; married; abil) = 0. EsperarÌamos que 4
Dado que abil es inobservable, la ecuaciÛn que podemos estimar omite dicha
variable, de manera que estimamos el siguiente modelo de determinaciÛn salarial:
lwage = 0
1
educ + 2
age + 3
married + u (1.2)
Tenemos razones sÛlidas para creer que los aÒos de educaciÛn, educ, est·n correla-
cionados con la abilidad omitida, abil. Por el contrario, podemos asumir que dicha
variable omitida no est· correlacionada con las otras dos variables explicativas
observables, age y married.
Como posibles instrumentos para educ, disponemos de dos variables observ-
ables no incluidas en el modelo, que sabemos que no est·n correlacionadas con la
habilidad:
urban (una variable binaria que toma el valor uno si el individuo reside en
una ciudad de m·s de 50000 habitantes y cero en caso contrario);
f educ (aÒos de educaciÛn del padre).
Nuestro objetivo es obtener estimadores consistentes de los par·metros de (1.1),
1
2
3
, a partir de la informaciÛn observable.
Salida 1 : estimaciones MCO utilizando las 663 observaciones 1ñ
Variable dependiente: lwage
Variable CoeÖciente Desv. tÌpica EstadÌstico t valor p
const 5 : 0578 0 : 1831 27 : 62 0 : 0000
educ 0 : 0597 0 : 0066 9 : 03 0 : 0000
age 0 : 0228 0 : 0048 4 : 71 0 : 0000
married 0 : 2101 0 : 0494 4 : 25 0 : 0000
Variable CoeÖciente Desv. tÌpica EstadÌstico t valor p
const 0 : 2134 2 : 2910 0 : 09 0 : 9258
educ 0 : 4700 0 : 1753 2 : 68 0 : 0073
age 0 : 0073 0 : 0142 0 : 51 0 : 6087
married 0 : 3964 0 : 1515 2 : 62 0 : 0089
Suma de cuadrados de los residuos 646 : 232
F (3; 659) 29 : 27
Contraste de Hausman ñ
HipÛtesis nula: Los estimadores de MCO son consistentes
EstadÌstico de contraste asintÛtico:
2
1
con valor p = 2.04972e-
Salida 5 : estimaciones MC2E utilizando las 663 observaciones 1ñ
Variable dependiente: lwage
Instrumentos: f educ
Variable CoeÖciente Desv. tÌpica EstadÌstico t valor p
const 4 : 4176 0 : 2669 16 : 55 0 : 0000
educ 0 : 1095 0 : 0161 6 : 81 0 : 0000
age 0 : 0209 0 : 0051 4 : 13 0 : 0000
married 0 : 2327 0 : 0519 4 : 49 0 : 0000
Suma de cuadrados de los residuos 102 : 610
F (3; 659) 38 : 79
Contraste de Hausman ñ
HipÛtesis nula: Los estimadores de MCO son consistentes
EstadÌstico de contraste asintÛtico:
2
1
con valor p = 0.
PROBLEMA 2: Determinantes del test SAT
La variable sat es la puntuaciÛn en el test SAT de aptitud escolar, hsize es el
tamaÒo de la promociÛn (medido en cientos de alumnos) a la que pertenece el
alumno, f emale es una variable binaria de sexo (que toma el valor 1 si el estudiante
es una mujer y 0 en caso contrario), y black es una variable binaria racial (que
toma el valor 1 si el estudiante es de raza negra y 0 en caso contrario). Se propone
el modelo siguiente para estimar los efectos de varios factores sobre los resultados
del test SAT de aptitud escolar,
sat = 0
1
hsize + 2
hsize2 + 3
f emale + 4
black + 5
f emaleblack + u (2.1)
donde hsize 2 es el cuadrado de la variable hsize y la variable f emaleblack es el
tÈrmino de interacciÛn f emale black.
Se considera tambiÈn un modelo m·s general que incluye el efecto adicional de
que el alumno sea deportista, mediante la variable athlete (que toma el valor 1 si
la observaciÛn corresponde a un estudiante deportista y 0 en caso contrario), asÌ
como la variable interacciÛn athleteblack = athlete black.
Salida 1 : estimaciones MCO utilizando las 4137 observaciones 1ñ
Variable dependiente: sat
CoeÖciente Desv. tÌpica estadÌstico t valor p
const 1028 : 1000 6 : 2902 163 : 44 0 : 0000
hsize 19 : 2971 3 : 8323 5 : 03 0 : 0000
hsize 2 2 : 1948 0 : 5272 4 : 16 0 : 0000
f emale 45 : 0910 4 : 2911 10 : 51 0 : 0000
black 169 : 8100 12 : 7131 13 : 36 0 : 0000
f emaleblack 62 : 3064 18 : 1542 3 : 43 0 : 0006
Media de la var. dependiente 1030 : 33
D.T. de la variable dependiente 139 : 401
Suma de cuadrados de los residuos 7 : 34791 e+
DesviaciÛn tÌpica de la regresiÛn (^) 133 : 369
R
2 0 : 0858
R
2 corregido 0 : 0847
F (5; 4131) 77 : 52
Salida 2 : estimaciones MCO utilizando las 4137 observaciones 1ñ
Variable dependiente: usq 1 (residuos de la Salida 1 al cuadrado)
Universidad Carlos III de Madrid
ECONOMETR
IA I
Curso 2008/
EXAMEN FINAL (Convocatoria ordinaria)
19 de Enero de 2009
Tipo de examen: 1
TIEMPO: 2 HORAS 30 MINUTOS
Instrucciones:
• ANTES DE EMPEZAR A RESPONDER EL EXAMEN:
- Rellene sus datos personales en el impreso de lectura ´optica, que ser´a el ´unico documento
v´alido de respuesta. Recuerde que tiene que completar sus datos identificativos (Nombre y
apellidos y NIU, que tiene 9 d´ıgitos y empieza siempre por 1000) tanto en letra como en las
casillas correspondientes de lectura ´optica.
- Rellene, tanto en letra como en las correspondientes casillas de lectura ´optica, el c´odigo de la
asignatura y su grupo, de acuerdo con la siguiente tabla:
TITULACION GRUPOS CODIGO DE
ASIGNATURA
Econom´ıa 61 62 63 64 10188
ADE 71 72 73 74 10188
ADE (Colmenarejo) 71 10188
Sim. Eco-Dcho. 19 42020
Sim. ADE-Dcho. 17 18 43020
- Compruebe que este cuestionario de preguntas tiene 55 preguntas numeradas correlativamente.
- Compruebe que el n´umero de tipo de examen que aparece en el cuestionario de pre-
guntas coincide con el se˜nalado en el impreso de lectura ´optica.
- Lea los enunciados de los problemas y las preguntas detenidamente.
Cuando proceda, el encabezado de la pregunta incluir´a entre par´entesis el n´umero de
problema a que corresponde.
- Para la fila correspondiente al n´umero de cada una de las preguntas, rellene la casilla correspondiente
a la respuesta escogida en el impreso de lectura ´optica (A ´o B).
- Cada pregunta tiene una ´unica respuesta correcta.
Cualquier pregunta en la que se seleccione m´as de una opci´on ser´a considerada nula y su puntuaci´on
ser´a cero.
- Todas las preguntas respondidas correctamente tienen id´entica puntuaci´on. Las respuestas incorrec-
tas tendr´an una puntuaci´on de cero. Para obtener una calificaci´on de 5 sobre 10 en el examen hay
que responder correctamente 32 preguntas.
- Si lo desea, puede utilizar la plantilla de respuestas que aparece a continuaci´on como borrador, si
bien dicha plantilla carece por completo de validez oficial.
- Puede utilizar el reverso de las hojas como borrador (no se facilitar´a m´as papel).
- Cualquier alumno que sea sorprendido hablando o intercambiando cualquier tipo de
material en el examen ser´a expulsado en el acto y su calificaci´on ser´a de cero, sin
perjuicio de otras medidas que se puedan adoptar.
- Fechas de publicaci´on de calificaciones: Viernes 23 de Enero.
- Fecha de revisi´on:
- Grupos del Campus de Getafe: Lunes 26 de Enero a las 15 h (el lugar ser´a anunciada en Aula
Global).
- Grupos del Campus de Colmenarejo: Lunes 26 de Enero a las 15 h (el lugar ser´a anunciada en
Aula Global).
- Normas para la revisi´on:
- La revisi´on tendr´a por objeto ´unicamente que cada estudiante:
⇤ compruebe el n´umero de respuestas correctas en su examen;
⇤ entregue por escrito, si lo estima conveniente, las posibles reclamaciones sobre el enunciado
y las respuestas, que ser´an resueltas por escrito en un plazo m´aximo de 10 d´ıas a contar
desde la fecha de revisi´on.
- Para tener derecho a revisi´on, el alumno deber´a acudir a la revisi´on con una copia impresa de
las soluciones del examen, que estar´an disponibles en Aula Global desde el d´ıa de publicaci´on
de las calificaciones.
Borrador de RESPUESTAS
(a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b)
(Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, el tama˜no de la promoci´on a partir del cual el efecto es negativo es aproximadamente de
440 alumnos.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, el tama˜no de la promoci´on a partir del cual el efecto es negativo es aproximadamente de
44 alumnos.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, las mujeres no negras tienen en media una puntuaci´on
en el SAT 45.09 puntos menor que los hombres no negros.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, las mujeres no negras tienen en media una puntuaci´on
en el SAT 17.22 puntos menor que los hombres no negros.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, la puntuaci´on media de un hombre negro es aproxi-
madamente 170 puntos menor que la de un hombre no negro.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, la puntuaci´on media de un hombre negro es aproxi-
madamente 107 puntos mayor que la de un hombre no negro.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, si tomamos los ex´amenes SAT de un hombre negro y de un hombre no negro escogidos al
azar, respectivamente, la diferencia en las puntuaciones ser´a aproximadamente de 170 puntos
menor para el primero.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
Tipo de examen: 1 p´agina 4
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, si tomamos los ex´amenes SAT de un hombre negro y de un hombre no negro escogidos al
azar, respectivamente, la diferencia en las puntuaciones ser´a aproximadamente de 107 puntos
mayor para el primero.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida 1,
la hip´otesis nula de que no hay diferencia entre las puntuaciones de hombres negros y hombres
no negros se contrastar´ıa mediante el estad´ıstico F o el estad´ıstico asint´otico W
0 = 2 ⇥ F de
significaci´on conjunta de las variables black y f emaleblack.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, la diferencia media estimada en la puntuaci´on SAT
entre mujeres negras y mujeres no negras es aproximadamente de 107.5 puntos menos para
las primeras.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. De acuerdo con la Salida
1, para un tama˜no de promoci´on dado, la diferencia media estimada en la puntuaci´on SAT
entre mujeres negras y mujeres no negras es aproximadamente de 152.6 puntos menos para
las primeras.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. Para contrastar la hip´otesis
de que no hay diferencias en la puntuaci´on media del SAT entre mujeres negras y mujeres no
negras, la hip´otesis nula es H 0
4
5
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. Para contrastar la hip´otesis
de que no hay diferencias en puntuaci´on media del SAT entre mujeres negras y mujeres no
negras, la hip´otesis nula es H 0
4
5
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. Si se excluye la vari-
able hsize2, los estimadores MCO del resto de los coeficientes ser´an en general sesgados e
inconsistentes si 2
= 0, ya que hsize y hsize2 estar´an correlacionados.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
Tipo de examen: 1 p´agina 5
- (Problema 2) Suponga que el modelo (2.1) est´a bien especificado. A la vista de los resultados,
la varianza condicional de u difiere por sexo y por origen ´etnico, pero no por el n´umero de
alumnos de la promoci´on.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Dadas las condiciones del problema, el estimador MCO del coeficiente de la
educaci´on de la ecuaci´on (1.2) ser´a en general un estimador sesgado e inconsistente de 1.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Dadas las condiciones del problema, los estimadores MCO de los coeficientes
de age y married de la ecuaci´on (1.2) ser´an en general estimadores sesgados e inconsistentes
de 2
y 3
, respectivamente.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) El estimador MCO del coeficiente de la educaci´on de la ecuaci´on (1.2) ser´a en
general un estimador sesgado de 1
, por lo que deben calcularse errores est´andar robustos a
heterocedasticidad.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) El hecho de que la variable educ sea o no end´ogena en la ecuaci´on (1.2) depende
de si 4 6 = 0 y Cov(educ, abil) 6 = 0.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Si 4
= 0, la estimaci´on MCO de la ecuaci´on (1.2) proporcionar´ıa estimadores
consistentes de 1 , 2 y 3.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Si Cov(educ, abil) 6 = 0, la estimaci´on MCO de la ecuaci´on (1.2) proporcionar´ıa
estimadores consistentes de 1 , 2 y 3.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Dado que Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de las salidas 2 y
3, tanto urban como f educ son instrumentos apropiados.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Dado que Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de las salidas 2 y
3, solamente urban es un instrumento apropiado.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
Tipo de examen: 1 p´agina 7
- (Problema 1) Dado que Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de las salidas 2 y
3, solamente f educ es un instrumento apropiado.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Los coeficientes de la estimaci´on por MC2E de la Salida 5 podr´ıan haberse
obtenido de forma equivalente estimando por MCO la ecuaci´on (1.2), pero sustituyendo educ
por su predicci´on basada en la estimaci´on de la Salida 3.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Los coeficientes de la estimaci´on por MC2E de la Salida 5 podr´ıan haberse
obtenido de forma equivalente estimando por MC2E la ecuaci´on (1.2), utilizando como in-
strumento la predicci´on de educ basada en la estimaci´on de la Salida 3.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Como Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de los resultados
del contraste de Hausman (Salidas 4 y 5) y de las salidas 2 y 3, podemos concluir que los
estimadores MCO de la Salida 1 son consistentes.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Como Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de los resultados
del contraste de Hausman (Salidas 4 y 5) y de las salidas 2 y 3, podemos concluir que los
estimadores MC2E de la Salida 5 son consistentes.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Dado que Cov(u, urban) = 0, Cov(u, f educ) = 0, y a la vista de los resultados
del contraste de Hausman (Salidas 4 y 5) y de las salidas 2 y 3, podemos concluir que los
estimadores MC2E de la Salida 4 son consistentes.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Si estim´asemos por MCO la ecuaci´on (1.2) con los residuos de la Salida 3
como variable explicativa adicional, el estad´ıstico t asociado a dichos residuos proporciona un
contraste de exogeneidad de educ.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
- (Problema 1) Si estim´asemos por MCO la ecuaci´on (1.2) con los residuos de la Salida 3 como
variable explicativa adicional, los coeficientes estimados de educ, age y married ser´ıan iguales
a los coeficientes correspondientes de esas mismas variables en la Salida 5.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
Tipo de examen: 1 p´agina 8
- (Problema 2) Dados los resultados de la Salida 4, podemos afirmar que para un sexo, tama˜no
de la promoci´on y raza dados, los deportistas obtienen en promedio resultados en el SAT
sistem´aticamente peores que los no deportistas.
(a) Falso.
(b) Verdadero.
Tipo de examen: 1 p´agina 10
