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Departamento de Economía Cuantitativa
APELLIDOS, NOMBRE......................................................... D.N.I.......................
Hoja de respuesta – Test (3 puntos)
PREGUNTA
OPCION
(a) (b) (c) (d)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
PUNTUACION
NUMERO DE ACIERTOS
1 - 15 16 - 20 21 - 25
0,05 puntos pregunta 0,1 puntos pregunta 0,12 puntos pregunta
Departamento de Economía Cuantitativa
APELLIDOS, NOMBRE......................................................... D.N.I.......................
TEORIA (3 puntos)
1 .- Un modelo econométrico es …
(a) Una representación simplificada del fenómeno económico
(b) Un modelo económico que incluye las especificaciones necesarias para su aplicación empírica
(c) Lo mismo que un modelo económico
(d) Un modelo estadístico que incluye las especificaciones necesarias para su aplicación empírica
2.- En el modelo y = X β+ u la hipótesis de normalidad …
(a) Es necesaria para estimar el rango de variación de β
(b) Se requiere para la predicción por intervalos de la variable a explicar
(c) Permite obtener la distribución de probabilidad de la varianza estimada del término aleatorio
(d) Todas las opciones son válidas
3.- Los datos de corte transversal proporcionan información de un conjunto de variables …
(a) En una fecha de calendario de referencia (b) A lo largo del tiempo
(c) Con dimensión temporal y transversal (d) Sintetizada en un único dato
4.- La serie estadística precio diario del carburante durante el año 2013 constituye un conjunto de datos …
(a) Corte transversal (b) Longitudinal (c) Productivos (d) Panel
5.- En la estimación mínimo cuadrática del modelo
1 1 2 2
i i i i
E X X u se obtiene
2
R = −0,12…
(a)
2
R no puede ser negativo
(b) La estimación realizada es buena ya que
2
R se aproxima a la unidad
(c) Del valor obtenido para
2
R se deriva la necesidad de omitir variables en el modelo
(d)
2
R puede ser negativo
6.- El coeficiente de determinación evalúa la bondad del ajuste bajo la hipótesis de …
(a) Asociación lineal entre las variables explicativas del modelo
(b) Relación causal entre la variable dependiente y la-s variable-s explicativa-s
(c) Independencia estadística entre los regresores del modelo
(d) Ninguna opción es válida
7.- A partir de la estimación de la tasa de ocupación hotelera de la costa española en función de la tasa de paro
( ) ( )
2
ˆ
R n
O P
i
t t
β
se puede afirmar que…
(a) La tasa de paro influye negativamente en la ocupación hotelera (variable significativa al 5%)
(b) Cuando aumenta la tasa de paro aumenta la ocupación hotelera un 0,73% (variable significativa al 5%)
(c) El ajuste realizado es muy bueno ya que el coeficiente de determinación toma un valor próximo a cero
(d) La tasa de paro no influye negativamente en la ocupación hotelera (variable no significativa al 5%)
8.- La predicción puntual del valor individual se obtiene …
(a) ( X ' X ) X ' y
− 1
β = (b)
'
ˆ ˆ
p p
Y = x β (c)
'
ˆ
ˆ
p p
μ = x β
(d) ( ) ( )
1 1
' '
2 2
p u p p p p u p p
P Y t x X X x Y Y t x X X x
α α
− −
Departamento de Economía Cuantitativa
16.- … y la homoscedasticidad mediante …
(a) Análisis gráfico de la distribución de
2
i
e (b) Contraste de Breusch-Godfrey
(c) Análisis de la distribución de coeficientes estandarizados (d) h −Durbin
17.- Sea
( )
2
0 1
ln = α +αln
i i
e X una regresión auxiliar del modelo
0 1
i i i
Y X u que permite evaluar...
(a)
E ( u ) i n
i
= 0 ∀ = 1 ,L,
(b)
E ( u ) i n
i i
u
2 2
= σ ∀ = L
(c)
t t t
u = ρ u + ε
− 1
(d) ( )
u n
E uu I
2
18.- … esto es, …
(a) Autocorrelación (b) Homoscedasticidad (c) Error de especificación (d) Multicolinealidad
19.- Cuando en y = X β+ u la matriz X en un modelo lineal presenta un alto grado de multicolinealidad
(a) El estimador MCO de β es sesgado
(b) El estimador MCO de β no es eficiente porque
( )
( )
1
2
ˆ
−
u
Var Cov X X
(c) El estimador MCO de β es poco preciso
(d) No existe un único estimador de β
20.- La eficiencia de β
obtenido por MCO para el modelo
y = X β + u
significa que …
(a) La matriz de varianzas-covarianzas del vector β
no es diagonal
(b) La esperanza del estimador β
es siempre igual a cero
(c) El estimador β
es el más insesgado de todos los estimadores de β
(d) Ninguna opción es válida
21.- Cuando en
0 1 1 2 2 3 3
= β + β + β + β + L + β + =1, 2,L
i i i i k ki i
Y X X X X u i n se detectan relaciones lineales no
exactas entre las variables explicativas el modelo presenta un problema de …
(a) Multicolinealidad perfecta (b) Autocorrelación (c) Heteroscedasticidad (d) Multicolinealidad imperfecta
22.- La prueba h − Durbin detecta problemas de autocorrelación en el modelo de regresión…
(a) Siempre (b) Nunca (c) En determinadas ocasiones (d) Cuando los regresores no son fijos
23.- La regresión auxiliar ( )
ji i j i j i k i
X f X , , X , X , , X , v
1 1 1
L L
− +
= evalúa …
(a) E ( u ) i
i
= 0 ∀ (b) E ( u u ) i j
i j
= 0 ∀ ≠ (c) ( )
( 1 )
× +
n k
ρ X k X (d) E ( u ) i
i u
2 2
24.- … esto es, …
(a) Autocorrelación (b) Homoscedasticidad (c) Error de especificación (d) Multicolinealidad
25.- El modelo ( )
( ) Y X u u N X Euu i j
i i i i i i j
2
0 1
β β no se puede estimar por MCO …
(a) El regresor no es fijo en el muestreo
(b) Presenta problemas de autocorrelación
(c) El término aleatorio es homoscedástico
(d) Ninguna opción es válida
Departamento de Economía Cuantitativa
(2 puntos) 1.- A partir del modelo de regresión lineal múltiple
60 5
y X β u / X
×
= + se desea conocer …
PREGUNTA RESPUESTA
1.-
Función de regresión …
POBLACIONAL ( )
y
FRP y X u E X
X
2.- MUESTRAL
ˆ ˆ
ˆ FRM : y = X β+ e − y = X β
3.- Relación funcional
Lineal
4.- Tamaño muestral
( )
60 5 1
n k
X X n
× × +
5.- Grados de libertad
( )
60 5
g l n k 1 X gl 55
×
6.-
Dimensión del vector …
y n 1 60 1
y y
× ×
7.-
( 1 ) 1
5 1 k
×
8.- u n 1 60 1
u u
× ×
9.- Número de ecuaciones del sistema ( )
X ' X β = X ' y
k + 1 ⇔ 5
10.- Condición a verificar para obtener
( ) ( )
ρ X = k + 1 ⇔ ρ X = 5
11.-
0
1
H
H
β
β
grados de libertad de la variable
t − Student
( )
( )
2
1
n k
t n k
α
− +
12.-
nivel de significatividad del
contraste
( )
2
1
n k
t
α
− +
13.-
Significatividad global
grados de libertad variable
F − Snedecor
( )
( )
; 1
k n k
F k n k
α
− +
14.-
nivel de significatividad del
contraste
( )
k n ; k 1
F
α
− +
15.-
Dimensión del vector …
y 1 60 1
n
y y
× ×
16.-
( 1 ) 1
5 1
k
×
17.- e n 1 60 1
e e
× ×
18.- Rango de variación de
( )
( )
1
2
1
C u n k
I t X X
α
−
− +
m
19.-
Si ( )
ρ X = 4 …
relación funcional … 60 4 1 4 1
n k k
y X β u X X β β
× × × ×
20.-
estadístico F *de
significatividad global …
k
n
SEC SEC
F
SRC SRC
− k
Departamento de Economía Cuantitativa
Planteamiento (0,25 puntos)
Tenemos cuatro regresiones con la misma variable dependiente y distinto regresor, elegiremos
la que tenga un coeficiente de determinación ajustado más elevado después de comprobar que
ninguna de ellas presenta problemas econométricos que pudieran alterar las propiedades de
los estimadores MCO. En este caso la información es temporal por lo que comprobaremos de
forma obligada en cada modelo si se cumple o no la hipótesis de independencia serial del
término aleatorio
0
H : ρ = 0.
Modelo 1 (0,5 puntos)
Modelo 1 - MCO, 1975-1988 (n = 14) - Variable dependiente: PIB
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t
const -776.592 71.3508 -10.
M1 8.03334 0.200489 40.
R-cuadrado 0.992581 Durbin-Watson 1.
Conocemos estadístico Durbin-Watson DW = d = 1,
Datos para el contraste 14 ' 1 0, 05 1, 0450 1,
L U
n = k = α= d = d =
Contraste
L U
d = < d = < d = ⇔ zona de indecisión
Disponemos de la regresión del residuo contra el residuo retardado para resolver dicha cuestión
MCO, 1976-1988 (n = 13) - Variable dependiente: Residuo
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
Residuo (-1) 0.375207 ------ ------ ------
F(1, 12) 1.223581 Valor p (de F) 0.
Tenemos que realizar el contraste
1 0
t t t
e ρ e v H ρ
−
No disponemos de datos para hacer directamente el contraste t − Student pero tenemos el
estadístico F − Snedecor
(significatividad global) particularizado bajo la hipótesis nula
( )
( )
2 0,
2
1 11 0
n k
F t t t t no rechazo H
no autocorrelación
α
− +
c
Calculo coeficiente de determinación ajustado
( )
( )
( )
2 2
R
n
R
n k
Modelo 2 (0,25 puntos)
Modelo 2 - MCO, 1975-1988 (n = 14) - Variable dependiente: PIB
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t
const -43.1928 60.9198 -0.
M2 1.58698 0.0447668 35.
R-cuadrado 0.990542 Durbin-Watson 0.
Conocemos estadístico Durbin-Watson DW = d = 0,
Datos para el contraste 14 ' 1 0, 05 1, 0450 1,
L U
n = k = α= d = d =
Contraste 0 0,984374 1, 0450
L
< d = < d = ⇔ autocorrelación positiva
Departamento de Economía Cuantitativa
Modelo 3 (0,25 puntos)
Modelo 3 - MCO, 1975-1988 (n = 14) - Variable dependiente: PIB
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t
const 158.572 43.0778 3.
M3 1.20371 0.0262922 45.
R-cuadrado 0.
No conocemos directamente el estadístico Durbin-Watson pero sí el coeficiente de correlación
residual ( )
ρ= 0, 614311 ⇔ d ≅ 2 1- ρ ↔ d ≅0, 7714
Datos para el contraste 14 ' 1 0, 05 1, 0450 1,
L U
n = k = α= d = d =
Contraste 0 0, 7714 1, 0450
L
< d = < d = ⇔ autocorrelación positiva
Modelo 4 (0,5 puntos)
Modelo 4 - MCO, 1975-1988 (n = 14) - Variable dependiente: PIB
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t
const 164.742 42.0256 3.
M4 1.02628 0.0219321 46.
F(1, 12) 2189.
Breusch-Godfrey
2
1
No conocemos directamente el estadístico Durbin-Watson para hacer el contraste de hipótesis
planteado
0
H : ρ = 0 el estadístico ya particularizado bajo la hipótesis nula Breusch-Godfrey
( )
2 2 2
0 1 0 ,05;1 0
p
H ρ = ↔ χ ⇔χ = < χ = ⇔ no rechazo H ⇔ no autocorrelación
¿Calculo coeficiente de determinación y determinación ajustado?
Tenemos
F(1, 12) 2189.
( )
2
2 2
2
2 2
R
k
F
R
n
R
R R
R
k
( )
( )
( )
2 2
R
n
R
n k
Resolución definición dinero (0,25 puntos)
Para resolver la cuestión planteada elegiremos entre el modelo 1 y 4 el que tenga un
coeficiente de terminación ajustado más alto
2
2
modelo 1 R
modelo definición dinero M
modelo R
Departamento de Economía Cuantitativa
(0,5 puntos) 3.6.- Desde una perspectiva teórica se considera el Producto Interior Bruto per cápita como una
variable determinante en la modelización del Gasto en Educación ¿la estimación propuesta
ratifica dicho resultado? En caso afirmativo ¿para qué nivel de significatividad?
Prueba t − Student significatividad individual
( )
1
0 1 1 1 2
1
1 1 ˆ
n k
H
t t
H
α
β
− +
CONTRASTE DE HIPOTESIS
1
1
0
ˆ
t rechazo H ratifica resultado
β
(0,75 puntos) 3.7.- En los resultados facilitados se recoge F * = 84, 06315explica razonadamente su origen
y significado.
Prueba F − Snedecor significatividad global de la regresión
( )
( ( ))
0 1 2
; 1
1
k n k
j
SEC
H j k
k
F a contrastar F
SRC
H
n k
α
− +
L L
( )
0,
2,14 0
F * = 84, 06315 > F =3, 74 se rechaza H regresión globalmente significativa
(0,75 puntos) 3.8.- ¿Qué hipótesis se intenta contrastar en la regresión auxiliar propuesta? ¿qué prueba se
utiliza? ¿qué conclusión se deriva? ( )
HIPOTESIS A CONTRASTAR
( )
2 2 2 2 2
0 1 2
i u n
E u = σ ⇔ H σ = σ = L=σ homoscedasticidad
Prueba de White con productos cruzados
( )
2 2 2 2 2
5 0 1 2
2 2
0 0,05, 5
m n
m
nR H homoscedasticidad
nR no se rechaza H
=
=
= × = < =
L
(0,75 puntos) 3.9- Para un nivel de confianza del 90% ¿el resultado anterior se mantiene? ¿se detecta algún
problema que altere las propiedades de los estimadores mínimo cuadráticos? En caso
afirmativo de forma razonada ¿qué solución adoptaría?
( )
2 2
0,10, 5 0
m
Si
nR se rechaza H heteroscedasticidad
α
χ
=
= × = > = −
Departamento de Economía Cuantitativa
SOLUCION
2 11 7 2 2
2
ˆ 6, 47211 10 5,5618 10 21154,5 1187,17 0,812013 0, 0011
0, 0345 0, 4638 0, 034 0, 3077 0, 5597
0, 5928
7
i i i i i i i
e PIBpc Pob PIBpc PIBpc Pob Pob
Valor p
R
= × − × − + + × +
−
=
De acuerdo con Valor − p las variables
i
PIBpc y
2
i
PIBpc son significativas de acuerdo con la prueba
t − Student por lo tanto podríamos proponer como solución …
HIPOTESIS 1
( )
2
i pc
E u = a × PIB Se divide el modelo por
pc
PIB
( ) ( ) ( )
0 1 2
0 1 2
0 1 2
2
2 2
i i i i
i i
i i i i
i
i
i i i
i i i i
i
i
i i
i
i
i
i
i
i i
GEd PIBpc Pob u
GEd Pob
PIBpc
PIBpc PIBpc PIBpc
u
v
PIBpc
GEd PIBpc Pob u
PIBpc PIBpc PIBpc PIBpc PIBpc
v
u
E v E E u a PIBpc a const
PIBpc PIBpc PIBpc
= = = × × =
ante
Hay que tener en cuenta que a la hora de estimar por MCO el modelo transformado éste no tiene término
independiente
HIPOTESIS 2
( )
2 2
i pc
E u = a × PIB Se divide el modelo por
pc
PIB
( ) ( ) ( )
0 1 2
2
2 2
2
0 1 2
0
2 2
1 2
i i i i
i i
i i i
i
i i i
i i i i
i
i
i i
i
i
i
i
i
GEd PIBpc Pob u
GEd Pob
PI
GEd Pob u
PIBpc PIBpc PIBpc PIBpc
v
u
E v
B
E E u a PIB pc a constante
PIBpc PIB pc PIB p
pc PIBpc PIBpc
u
PI p c
v
B c
= = = × × =
Hay que tener en cuenta que a la hora de estimar por MCO en el modelo transformado el término
independiente cambia pasa a ser
1
