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Efecto Compton.
En 1922, Arthur Compton descubrió otro fenómeno que también habla a favor de la
hipótesis de los fotones. Este científico se encontraba estudiando la radiación RÖentgen en
cuerpos compuestos por átomos ligeros: grafito, parafina, etc. Un esquema de su
instalación aparece en la figura 1.5, donde C es el cuerpo que dispersa el haz de luz
incidente, K es un espectrógrafo, y P constituye una fotocelda o cámara de ionización.
En el experimento, él observó que en la luz dispersada, además de encontrarse la longitud
de onda original, aparecía un corrimiento en una longitud de onda λ’0 > λ .Este fenómeno
se denominó efecto Compton y a la diferencia ∆λ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento deλ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento de
Compton.
En la figura 1.6 aparecen representados los resultados de un experimento en el grafito
utilizando la línea K del Molibdeno (λ = 0,07 nm), para distintos ángulos de dispersión θ.λ = 0,07 nm), para distintos ángulos de dispersión θ.
Aquí podemos apreciar la línea original de la radiación, es decir, la distribución angular de
la intensidad de la línea. Más abajo, se observa que la línea original única se divide en dos
líneas como resultado de la dispersión. El ensanchamiento de ambas componentes se debe a
los movimientos de los electrones y los átomos, en los cuales se produce la dispersión.
El experimento demuestra que el corrimiento ∆λ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento deλ no depende de la composición del cuerpo
que dispersa la luz, ni de la longitud de onda λ incidente. Este depende en forma
proporcional del sen
2
θ/2.
El corrimiento descubierto por Compton resulta imposible de explicar desde posiciones
clásicas, si suponemos que el cambio en la longitud de onda es el resultado de la
interacción de una onda electromagnética con un electrón. En los átomos ligeros, la energía
de enlace del electrón con el átomo se puede considerar pequeña respecto a la energía de
interacción con la onda. Podemos entonces tomar a los electrones como libres. De acuerdo
con la teoría clásica, si un electrón está libre, este no posee ninguna frecuencia propia de
oscilación, y por lo tanto se pondría a oscilar con la misma frecuencia de la onda
electromagnética incidente. En consecuencia, la onda dispersada tendría la misma
frecuencia que la onda incidente y no se observaría ningún corrimiento.
Teoría de Compton y Debay.
El comportamiento experimental fue entendido sólo después de la teoría cuántica propuesta
independientemente por Compton y Debay. En la nueva teoría la dispersión del cuanto de
rayos X, con el correspondiente cambio en la longitud de onda, es resultado del choque
único de un fotón con un electrón. La energía de enlace del electrón con el átomo se puede
considerar pequeña nuevamente respecto a la energía que le cede el cuanto en el choque,
siendo esta energía mayor cuando mayor es el ángulo de dispersión. Podemos considerar a
los electrones como libres, lo cual explica también porque ∆λ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento deλ es el mismo para las
sustancias con que se experimentaba. Para los electrones internos de átomos pesados esta
consideración ya no es válida, y si aparece dependencia del material como lo demuestra el
experimento.
Consideremos ahora el choque de un fotón con un electrón libre. Pueden surgir altas
velocidades, por lo tanto debemos considerar las ecuaciones relativistas. Tomemos un
sistema de referencia donde el electrón se encuentra inicialmente en reposo.
Resumen
El efecto Compton consiste en la observación de luz dispersada con longitud de onda λ’
mayor que la longitud de onda incidente λ. La diferencia ∆λ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento deλ=λ’-λ se denomina corrimiento
de Compton.
La teoría de Compton y Debay explica el cambio en la longitud de onda como resultado del
choque único de un fotón con un electrón libre. Las leyes de conservación relativistas de la
energía y el momentum conducen a que la magnitud del corrimiento es ∆λ=λ ‘-λ se le llamó corrimiento deλ== /m e
c (λ = 0,07 nm), para distintos ángulos de dispersión θ.1- cos
θ).
colisión entre un fotón individual de rayos X y un electrón. En el modelo cuántico el
electrón es desviado un ángulo f respecto a esta dirección, como si se tratara de una colisión
parecida a la que ocurre con las bolas de billar.
figura 40.
. Figura 40.14.
La figura 40.14 es un diagrama del aparato utilizado por Compton. Los rayos X, desviados
a causa de un blanco de grafito, se analizaron utilizando un espectrómetro de cristal
giratorio, y la intensidad se midió con una cámara de ionización generadora de una
corriente proporcional a la intensidad. El haz incidente estaba constituido por rayos X
monocromáticos de longitud de onda λ 0
= 0.071 nm. Las gráficas experimentales de
intensidad en función de la longitud de onda observadas por Compton para cuatro ángulos
de dispersión. Las gráficas para los tres ángulos distintos de cero muestran dos picos, uno
en λ 0
y el otro en λ’ >λ 0
. El pico desplazado en l está causado por la dispersión de los
rayos X de los electrones libres, y Compton anticipó que dependería del ángulo de
dispersión como sigue:
λ
'
− λ
0
h
m
e
c
( 1 − cosθθ )
Donde m e
es la masa del electrón. Esta expresión se conoce como ecuación de
desplazamiento Compton, y al factor h/m e
c se le conoce como longitud de onda Compton
del electrón, el cual tiene un valor actualmente aceptado de
λ
C
h
m
e
c
=0.00243 nm
Figura 40.
El pico sin corrimiento en λ 0
de la figura 40.15 se genera por rayos X que son dispersados
por causa de los electrones fuertemente unidos a los átomos blanco. Este pico sin
corrimiento también está previsto por la ecuación si la masa del electrón es reemplazada
por la masa de un átomo de carbono, que es aproximadamente 23 000 veces la masa del
electrón. Debido a eso, existe un corrimiento de la longitud de onda debido a la dispersión a
causa de un electrón unido a un átomo, pero es de una magnitud tan reducida que en el
experimento de Compton no fue detectada.
Las mediciones de Compton coincidieron extraordinariamente bien con las predicciones de
la ecuación. Es justo decir que estos resultados ¡fueron los primeros que realmente
convencieron a muchos físicos de la validez fundamental de la teoría cuántica!
Deducción de la ecuación de desplazamiento Compton
Es posible deducir la ecuación de corrimiento de Compton si supone que el fotón se
comporta como una partícula y entra en colisión elástica con un electrón inicialmente en
reposo, como se puede observar en la figura 40.13. El fotón es tratado como una partícula
con una energía E=hC/λ λ y una energía en reposo igual a cero. Se aplica un modelo de
sistema aislado al fotón y al electrón. En el proceso de dispersión, la totalidad de la energía
y la cantidad de movimiento lineal del sistema deben conservarse. Si aplica el principio de
conservación de la energía a este proceso obtiene
h
C
λ
0
h
C
λ '
e
Siendo
h
C
λ
0
la energía del fotón incidente,
h
C
λ '
la energía del fotón disperso y
k
e
la energía
cinética del electrón con retroceso. Porque el electrón retrocede con una rapidez
