¡Descarga efecto coriolis y más Apuntes en PDF de Ciencias Ambientales solo en Docsity!
A CELERACIÓN DE C ORIOLIS
Fecha: 02/10/
1. Objetivo de la práctica
Medida experimental de la aceleración de Coriolis en un sistema giratorio en el Laboratorio.
2. Material
Sistema completo compuesto de:
- Recipiente en forma de embudo con regla diametral y soporte giratorio
- Circuito cerrado de circulación de agua con depósito, bomba y boquilla
- Batería de alimentación de la bomba a 12 V con regulación del voltaje
- Tacómetro para medida de la velocidad de giro (revoluciones por minuto)
Laboratorio de Física General
(Mecánica)
Tacómetro
Soporte giratorio
Depósito agua
Bomba agua
Regulación bomba
Caudalímetro
Batería 12 V
Boquilla de salida
Regla diametral
3. Teoría
Cuando un objeto se encuentra en un sistema de referencia que gira (sistema no inercial), la descripción de su movimiento es bastante más complicada que cuan- do el sistema está reposo o se mueve con velocidad constante (sistema inercial). Si el objeto está en reposo en el sistema giratorio, necesita estar sometido a una fuerza (o aceleración) que lo mantenga solidario con el sistema. Esta es la llamada fuerza o aceleración centrípeta, que en el objeto se percibe como necesaria para compensar la tendencia del objeto a alejarse del eje de giro. A esta tendencia se le da el nombre de fuerza (o aceleración) centrífuga, que es una fuerza ficticia debida a la inercia. Si en vez de estar en reposo el objeto lleva una cierta velocidad v' en el sistema girato- rio, además de la aceleración centrífuga, el objeto percibe otra fuerza de inercia lla- mada aceleración de Coriolis , nombre debido a su descubridor en 1835, Gaspard Coriolis, ingeniero y matemático francés (1792-1843). Si además el objeto está so- metido a la gravedad como es el caso del chorro de agua del montaje de esta prácti- ca, la expresión general de la aceleración (véase la bibliografía) viene dada por la expresión
a’ = g ( r 0 ) 2 v ’ (1)
En esta expresión, g es la aceleración de la gravedad, ( r 0 ) es la aceleración
centrífuga y 2 v ’ es la aceleración de Coriolis. Para el caso en que v ’ está dirigi-
da hacia el eje de giro, la figura 1 indica el significado y orientación de los diferentes vectores que aparecen en la expresión anterior en el sistema de referencia rotante.
Figura 1. Objeto m que se mueve con velocidad v' a lo largo del eje X'. El sistema de ejes X'Y'Z' gira con velocidad angular alrededor de la vertical del laboratorio ( Z’ ), g es la gra- vedad, ( r 0 ) la aceleración centrífu- ga y 2 v' es la de Coriolis que va sepa- rando al objeto del eje X' a lo largo de + Y'.
X '
Y '
Z '
r 0
v'
g
( r 0 )
2 v'
m
tímetro con objeto de que se puedan medir los desplazamientos del chorro produci- dos por el giro. La bomba está alimentada por una batería de 12 V y un regulador de intensidad que permite variar el caudal de agua y, por tanto, la velocidad del agua en la boquilla de salida. En la parte inferior del eje (la que queda por debajo de la plata- forma con la batería, etc.) hay una rueda con aberturas radiales y un fotodiodo con fotodetector (“ photo-gate “). Este sistema, junto con el medidor externo, permite me- dir las revoluciones por minuto a las que gira el conjunto en cada momento, es decir funciona como un tacómetro.
Observaciones****.
- El recipiente de agua debe estar casi lleno (3/4 del máximo) para que la bomba funcione correctamente (sin tomar aire, etc.).
- En caso de que la batería se haya descargado, se debe poner a cargar en el cargador y substituirla por la de repuesto. Esta debe estar bien cargada para que la velocidad del chorro de agua sea suficiente.
5. Medidas
5.1. En primer lugar se deben hacer ensayos preliminares del sistema para fami- liarizarse con su funcionamiento: variando el control de intensidad de la bom- ba de agua, notando cómo se desplaza el chorro al girar la plataforma, etc. Para encontrar la justificación intuitiva del desplazamiento del agua, nótese que el chorro se está observando en el sistema del laboratorio, aunque se tie- ne permanentemente la referencia visual del sistema rotante. En el sistema del laboratorio, la velocidad del chorro de agua al salir de la boquilla tiene una
componente tangencial a la circunferencia igual a r 0 (siempre perpendicu-
lar al eje rotante X’). Esta componente de la velocidad es la responsable de que el chorro se desplace en el sentido de giro. 5.2. Para iniciar las medidas, con la plataforma parada, se subirá el caudal del agua, es decir su velocidad de salida, hasta que el chorro pase relativamente cerca de la parte inferior de la barrita diametral. Se anota el caudal que se ha- ya fijado en ese momento y ya no se debe variar a lo largo de cada serie de medidas. 5.3. Ahora se hace girar la plataforma con la mano hasta que el chorro se desvíe algo más de 1 cm sobre la malla. Se sigue observando el punto en el que
choca el chorro con la malla mientras: i) se mantiene la mano preparada so- bre el pulsador de parada de medida del tacómetro, y ii) se deja que disminu- ya libremente la velocidad de rotación hasta que el chorro coincida con el cen- tro de la marca de 1 cm. En ese preciso momento se presiona el pulsador del
tacómetro para dejar “congelada” la medida de en el momento de pulsar, y
se anotan (véase la Tabla 1) las revoluciones por minuto indicadas. Con este “método de coincidencia” es con el que se evitan más errores en la difícil me- dida del desplazamiento y’ , que a pesar de todo es la más imprecisa en este montaje simple. 5.4. Se repite el paso anterior para deviaciones del chorro de 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. 5.5. Si ahora se escribe la expresión (2) en la forma
r 0^2 v 0 y' (3)
se tiene la ecuación de una recta. Por tanto, representando los valores de
r 02 anotados en la Tabla1 en función de los valores de y' los puntos deben
situarse aproximadamente sobre una recta de pendiente v 0. Determínese la velocidad de salida del agua v 0 a partir de dicha representación, además de su error; primero de modo gráfico y luego por mínimos cuadrados. 5.6. Dentro de los errores experimentales, este valor de v 0 debe coincidir con el que se obtiene a partir del caudal dado por el caudalímetro. Como el caudal es el volumen que sale por unidad de tiempo, C = V/ t , la velocidad del agua v 0 está relacionada con C a través de la relación
0 C V^ S^ l S v t t
^
siendo S la sección de la boquilla de salida del agua y l la longitud recorrida por el chorro en el tiempo medido t. Compárese dicho valor con el estimado en 5.5. a partir de la aceleración de Coriolis. Calibración del caudalímetro (sólo si fuera necesario). Se pesa un recipiente vacío, y con él se recoge una cierta cantidad de agua V (200 cm 3 ) directamente del chorro, midiendo el tiempo t que se emplea en recogerla con un cronómetro. Pesando de nuevo el recipiente con el agua y restando el peso del recipiente vacío se obtiene el peso del agua, y por tanto los cm 3 exactos que se han recogido en ese
Tabla 1. Anotaciones de la desviación y la frecuencia de rotación Precisiones: regla (m); tacómetro (min^1 ) y' (10^2 m) rpm (min^1 ) (rad/s) r 02 (m 2 /s) 1 2 3 4 5
Apéndice A (no es obligatorio)
Ecuaciones completas para la aceleración de Coriolis
Dada la expresión (1) de la aceleración de Coriolis (véase también la Fig. 1):
a’ = g ( r 0 ) 2 v ’ (A1)
usaremos las componentes del vector de posición r ( t ) escritas de la siguiente forma r ( t ) = [ x ( t ), y ( t ), z ( t )], de modo que bastará derivar con respecto al tiempo esta expre- sión para obtener los vectores velocidad y aceleración. Por tanto tendremos las si- guientes expresiones:
2 2 2 2 2 2
( ) ( ), ( ), ( ) ; ' ( )^ , ( )^ , ( )^ ; ' ( )^ , ( )^ , ( ) ;
t x t y t z t dx t^ dy t^ dz t^ d x t^ d y t^ d z t dt dt dt dt dt dt
g
^ ^
^
r v a
g
(A2)
donde se han añadido los vectores constantes g y (la disminución de por el ro-
zamiento no se considera por ser muy lenta). Entonces la relación (A1) da lugar a las tres ecuaciones diferenciales lineales siguientes: (^22) 2 2 2 2 2
d x t (^) x t dy t dt dt d y t dx t dt dt d z t (^) g dt
(A3)
Dada la forma en que se realizan las medidas en esta práctica, las condiciones ini- ciales que hay que añadir a las ecuaciones anteriores son:
0 0
0 0 0
(0) ,0,0 ( , radio de giro de la boquilla) ( ) (^) ,0,0 ( , velocidad de salida del agua) t
r r d t (^) v v dt (^)
r r (A4)
La solución de (A3) con las condiciones (A4) resulta ser:
0 0 0 0 0 2 0 0 2
( ) 4 cos 3 3 sen 3 3 ( ) 2 cos 3 1 sen 3 (^3 ) ( ) 1 2
x t r^ t v t r y t v r t v t r t
z t gt
^
^
(A5)
