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EJERCICIOS ANOVA
Los datos correspondientes a los ejercicios marcados con “”se encuentran en el fichero excel “datos tema 4”
1. Se desea contrastar si el comportamiento de los consumidores es homogéneo en función del día de
la semana en que realizan su compra en un supermercado. Para ello se eligen al azar
observaciones muestrales de cinco clientes, de lunes a sábado. El volumen de compra medido en
miles de unidades monetarias de cada una de las observaciones se recoge en la tabla siguiente. En
caso de concluir que el comportamiento no es homogéneo, estudiar qué día de la semana genera
un mayor volumen de ventas
Cliente
Día de la semana
L 5 6 4 2 3
M 7 3 3 5 2
X 8 4 4 7 2
J 4 6 2 5 5
V 6 2 3 7 5
S 6 5 6 3 7
SOLUCIÓN
Comprobación de requisitos:
Pruebas de normalidad dia Kolmogorov-Smirnov a^ Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. compra 1 ,136 5 ,200 *^ ,987 5 , 2 ,291 5 ,191 ,905 5 , 3 ,258 5 ,200 *^ ,925 5 , 4 ,254 5 ,200 *^ ,914 5 , 5 ,180 5 ,200 *^ ,952 5 , 6 ,254 5 ,200 *^ ,914 5 , *. Esto es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de significación de Lilliefors
No puede rechazarse la hipótesis de Normalidad en ningún caso: SE CUMPLE EL PRIMER REQUISITO
Prueba de homogeneidad de varianzas compra Estadístico de Levene
df1 df2 Sig.
,834 5 24 ,
No puede rechazarse la hipótesis nula (varianzas iguales) : SE CUMPLE EL SEGUNDO REQUISITO
Decisión
ANOVA
compra Suma de cuadrados
gl Media cuadrática
F Sig.
Entre grupos 7,767 5 1,553 ,436 ,
Dentro de grupos 85,600 24 3, Total 93,367 29
No puede rechazarse la hipótesis nula (medias iguales para todos los días de la semana) por tanto el
día de la semana no influye en el volumen de compra
2. Se sospecha que hay variabilidad para la preparación del examen de selectividad entre los
diferentes centros de bachillerato de una región. Con el fin de estudiar esta variabilidad, se eligieron
5 centros al azar de entre todos los centros de la región. De cada centro seleccionado se eligieron
8 alumnos al azar, con la condición de que hubieran cursado las mismas asignaturas, y se anotaron
las calificaciones que obtuvieron en el examen de selectividad. Estudiar si existe variabilidad entre
los centros Hoja selectividad
SOLUCIÓN:
Comprobación de requisitos:
Pruebas de normalidad centro Kolmogorov-Smirnov a^ Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. calificacion 1 ,194 8 ,200^ ,922 8 , 2 ,171 8 ,200^ ,948 8 , 3 ,259 8 ,121 ,934 8 , 4 ,185 8 ,200^ ,860 8 , 5 ,116 8 ,200^ ,981 8 , *. Esto es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de significación de Lilliefors
SE CUMPLE EL PRIMER REQUISITO
Prueba de homogeneidad de varianzas calificacion Estadístico de Levene
df1 df2 Sig.
1,546 4 35 ,
SE CUMPLE EL SEGUNDO REQUISITO
Decisión
ANOVA
calificacion Suma de cuadrados
gl Media cuadrática
F Sig.
Entre grupos 10,510 4 2,627 3,418 , Dentro de grupos 26,904 35 , Total 37,414 39
Se rechaza la hipótesis de igualdad de varianzas a nivel 0,05, por tanto la calificación de
selectividad depende del centro.
Análisis posterior
Como hemos asumido varianzas iguales pedimos la prueba de Bonferroni para comparaciones
múltiples:
del 20% un regalo muestras gratis 6,000 2,902 ,331 -2,73 14, descuento 14,200*^ 2,902 ,001 5,47 22, reembolso por correo del 20%
12,000*^ 2,902 ,005 3,27 20,
descuento muestras gratis -8,200 2,902 ,073 -16,93 , un regalo -14,200*^ 2,902 ,001 -22,93 -5, reembolso por correo del 20%
reembolso por correo del 20%
muestras gratis -6,000 2,902 ,331 -14,73 2, un regalo -12,000*^ 2,902 ,005 -20,73 -3, descuento 2,200 2,902 1,000 -6,53 10,
“un regalo” produce efectos diferentes a “descuento” y “ reembolso por correo del 20%”, las ventas para “regalo”
son mayores que para las otras dos promociones.
4. Una cadena de tiendas de electrónica desea estudiar si el tiempo de garantía que ofrece en sus
televisores tiene algún impacto en las ventas. Para ello, en tres tiendas similares pone a la venta el
mismo modelo de televisor al mismo precio, pero con distinto periodo de garantía: en la tienda 1 se
ofrecen 2 años de garantía; en la tienda 2 se ofrecen 3 años de garantía y en la tienda 3 se ofrecen
5 años de garantía. La Hoja “ejercicio4” contiene los ingresos, en miles de euros, por ventas en
cada una de estas tiendas en 20 días tomados al azar. Se pide:
a. Verificar si se cumplen las hipótesis necesarias para aplicar un ANOVA clásico,
especificando claramente cuáles son estas hipótesis (en cada caso, hipótesis nula e hipótesis
alternativa) y cómo se llega a cada una de las conclusiones.
b. A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior, estudiar si el tiempo de garantía
tiene algún impacto en las ventas, indicando:
i. La hipótesis nula y alternativa que formularía para concluir sobre la influencia, o no, del
tiempo de garantía en las ventas
ii. En caso de que se pueda concluir que el tiempo de garantía influye en las ventas, ¿cuál es
el periodo de garantía que proporciona mayores ventas?
SOLUCIÓN
Comprobación de requisitos:
Pruebas de normalidad tienda Kolmogorov-Smirnov a^ Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. ventas 1 ,141 20 ,200 *^ ,947 20 , 2 ,180 20 ,089 ,920 20 , 3 ,140 20 ,200 *^ ,951 20 , *. Esto es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de significación de Lilliefors
para cada valor de “tienda”:
H0: la variable “ventas” sigue una distribución Normal
H 1 : la variable “ventas” no sigue una distribución Normal
NO RECHAZAMOS LA HIPOTESIS NULA EN NINGÚN CASO , POR TANTO SE
CUMPLE EL REQUISITO.
Prueba de homogeneidad de varianzas ventas Estadístico de Levene
df1 df2 Sig.
13,912 2 57 ,
H0: las varianzas de la variable “ventas” para cada valor de “tienda” son iguales
H 1 : las varianzas de la variable “ventas” para cada valor de “tienda” no son iguales
RECHAZAMOS LA HIPÓTESIS NULA POR TANTO NO SE CUMPLE EL REQUISITO
DE IGUALDAD DE VARIANZAS.
Decisión
Pruebas sólidas de igualdad de medias ventas Estadístico a^ df1 df2 Sig. Welch ,595 2 35,348 , a. F distribuida de forma asintótica
H0: las medias de la variable “ventas” para cada valor de “tienda” son iguales
H 1 : al menos una de las medias de la variable “ventas” es distinta
No rechazamos la hipótesis nula de igualdad de medias por tanto las ventas no dependen del
periodo de garantía.
5. ¿Puede concluirse que las 4 muestras se han extraído de poblaciones con medias iguales? Hoja
Muestras
SOLUCIÓN
Pruebas de normalidad poblacion Kolmogorov-Smirnov a^ Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. valor muestral 1 ,196 5 ,200 *^ ,943 5 , 2 ,303 6 ,091 ,811 6 , 3 ,181 6 ,200 *^ ,908 6 , 4 ,279 5 ,200 *^ ,895 5 , *. Esto es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de significación de Lilliefors
SE CUMPLE EL REQUISITO DE NORMALIDAD
Prueba de homogeneidad de varianzas valor muestral Estadístico de Levene
df1 df2 Sig.
,512 3 18 ,
SE CUMPLE EL REQUISITO DE IGUALDAD DE VARIANZAS
Decisión
ANOVA
Tiempo Suma de cuadrados
gl Media cuadrática
F Sig.
Entre grupos 48,533 2 24,267 6,169 , Dentro de grupos 47,200 12 3, Total 95,733 14
A nivel 0,05 se rechaza la hipótesis de igualdad de medias, el tiempo depende del equipo
Comparaciones múltiples Variable dependiente: Tiempo Bonferroni (I) Equipo (J) Equipo Diferencia de medias (I-J)
Error estándar Sig. 95% de intervalo de confianza Límite inferior Límite superior 1 2 -,400 1,254 1,000 -3,89 3, 3 -4,000^ 1,254 ,023 -7,49 -, 2 1 ,400 1,254 1,000 -3,09 3, 3 -3,600^ 1,254 ,042 -7,09 -, 3 1 4,000^ 1,254 ,023 ,51 7, 2 3,600^ 1,254 ,042 ,11 7, *. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0.05.
Los equipos 1 y 3 emplean tiempos diferentes, el 1 emplea menos tiempo que el 3
Los equipos 2 y 3 emplean tiempos diferentes, el 2 emplea menos tiempo que el 3
El 1 no es diferente del 2
