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TEMA 2: EJERCICIO - FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
Rosa Santero
Octubre 2013
EJERCICIO 1. Rellene los huecos del cuadro adjunto:
Trabajo (L) Producción total (Y) PMgL PMeL 0 0 -- -- 1 225 225 225 2 600 375 300 3 900 300 300 4 1140 240 285 5 1365 225 273 6 1350 - 15 225
Para resolverlo, hay que utilizar los conceptos y definiciones de la PMg y PMe de los factores,
sabiendo que y,.
Por ejemplo, cuando L pasa de 0 a 1, la PMgL=(225-0)/(1-0)=225; y para L=1, la PMeL=225/1=225.
Para L=2, puesto que la PMeL=300=Y/2, el volumen de producción Y=600.
Cuando pasa el trabajo de 2 a 3 trabajadores, la PMgL=300= (Y-600)/(3-2), por lo que el volumen de producción cuando L=3 será Y=900.
EJERCICIO 2. Dadas las siguientes funciones de producción a largo plazo:
a) Y=3L+2K
b) Y=(2L+2K)1/
c) Y=3LK^2
d) Y=L1/2^ K1/
Calcule:
1) El tipo de rendimientos a escala
Para averiguar el tipo de rendimiento a escala que tiene una empresa hay que comparar la variación de la producción en función de la variación de los factores productivos. Es decir, si se multiplican los factores productivos por un valor "m", si el resultado hace multiplicar la producción por un valor mayor, menor o igual que "m". Si es mayor, la empresa tiene rendimientos crecientes a escala, si es menor, tiene rendimiento decrecientes y si es igual, tendrá rendimiento constantes a escala.
Por lo tanto, se van a multiplicar los factores por "m" y con la combinación de factores ( mL,mK ) se va a calcular cuál es la nueva producción ( Y' ) y se comparará con mY.
a) Y=(3L+2K)
Y'=(3(mL)+2(mK))=m(3L+2K)=mY
Como el volumen de producción queda multiplicado por el mismo coeficiente que la combinación de factores, la empresa tiene rendimientos constantes a escala.
b) Y=(2L+2K)1/
Y'=(2(mL)+2(mK)) 1/2=(2mL+2mK) 1/2=(m(2L+2K)) 1/2=m1/2^ (2L+2K) 1/2=m1/2^ Y
Como m1/2<m, la empresa tiene rendimientos decrecientes a escala.
c) Y=3LK^2
Y'=3(mL)(mK)^2 =3mLm^2 K^2 =3m^3 LK^2 =m^3 3LK^2 = m^3 Y
En este caso, como la producción con la nueva combinación de factores productivos queda multiplicada por m^3 que es mayor que m , la empresa tiene rendimientos crecientes a escala.
d) Y=L1/2^ K1/
Y'=(mL) 1/2^ (mK) 1/2^ =m1/2^ L1/2^ m1/2^ K1/2^ = (m1/2^ m1/2^ )L1/2^ K1/2^ =mY
Por lo que la empresa tiene rendimientos constantes a escala.
- La Productividad Marginal de cada factor (PMgL y PMgK)
Para calcular la productividad marginal de cada factor hay que desarrollar la derivada parcial de la función de producción en relación a cada factor (suponiendo constante el otro factor que no se está derivando), es decir:
PMgL y PMgK
a) Y=(3L+2K)
PMgL
PMgK
RMST=
EJERCICIO 3. La función de producción de una empresa de ordenadores tiene la siguiente ecuación: Y=10L0.5^ K0.5. Su competidor está utilizando la función de producción: Y=10L0.6^ K0.4.
a) Si las dos empresas utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo, ¿cuál produce más?
Para comparar el nivel de producción alcanzado en cada empresa con las mismas combinaciones de factores, se va a plantear tres posibles situaciones:
a.1) El mismo número de unidades para L y K (L=K). En este caso, las empresas producen el mismo número de ordenadores:
Y=10L0.5^ K0.5=10L0.5^ L0.5=10L
Y su competidor:
Y=10L0.6^ K0.4=10L0.6^ L0.4=10L
a.2) Que la combinación de factores utilizada tenga una cantidad inferior de L que de K (por ejemplo, K=2L, el doble). En este caso, la empresa produce:
Y=10L0.5^ K0.5=10L0.5^ (2L)0.5=10(20.5)L=141.4L
Y su competidor:
Y=10L0.6^ K0.4=10L0.6^ (2L)0.4=10(20.4)L=131,9L
por lo que produce menos unidades.
a.3) Que la combinación de factores utilizada tenga una cantidad superior de L que de K (por ejemplo, K=0.5L, la mitad). En este caso, la empresa produce:
Y=10L0.5^ K0.5=10L0.5^ (0.5L)0.5=10(0.50.5)L=70,7L
Y su competidor:
Y=10L0.6^ K0.4=10L0.6^ (0.5L)0.4=10(0.50.4)L=75,7L
por lo que la competidora produce más unidades.
b) Suponga que el stock de capital toma el valor 9. ¿En qué empresa es mayor la PMgL?
Si K=9, las funciones de producción de ambas empresas son:
Y=10L0.5^ K0.5=300L0.
Y=10L0.6^ K0.4=240.8L0.
por lo que la competidora produce más unidades.
y la productividad marginal del trabajo para cada una de ellas será:
PMgL
y en la competidora:
PMgL
Dando valores al factor trabajo y calculando las diferentes productividades marginales y mostrándolos en un gráfico, se observa que la PMgL para la competidora siempre es superior.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
(^17131925313743495561677379859197) 103109115121127133139 Empresa Competidora
