Considera la siguiente función de densidad de probabilidad
fX(x)=
{
1
5−1≤ x ≤ 4
0otro caso
Calcula:
a) P ( -1 ≤ x < 0)
Usaremos la identidad P (X ∈ A) = ∫ f(x)dx para cualquier A ⊂ R.
Entonces, tenemos que,
P(−1≤ x <0)=∫
−1
0
fX(x)dx=∫
−1
0
(1
5)dx=
[
x
5
]
−1
0
=0−((−1)
5)=1
5
Por lo tanto, podemos concluir que,
P(−1≤ x <0)=1
5
b) P (x < 2)
Tenemos que,
P(x<2)=∫
−∞
2
fX(x)dx=∫
−∞
−1
fX(x)dx +∫
−1
2
fX(x)dx
¿
∫
−∞
−1
0dx +∫
−1
2
(1
5)dx
P(x<2)=
[
0
]
−∞
−1+
[
x
5
]
−1
2
=0+((2)
5)−((−1)
5)= 3
5
Por lo tanto,
P(x<2)= 3
5
c) P (x ≥ 1)
Tenemos que,
P(x ≥1)=∫
1
∞
fX(x)dx=∫
1
4
fX(x)dx +∫
4
∞
fX(x)dx=∫
1
4
(1
5)dx+∫
4
∞
(0)dx
P(x ≥1)=
[
x
5
]
1
4
+
[
0
]
4
∞=((4)
5−(1)
5)+0=3
5
Por lo tanto
P(x ≥1)= 3
5
d) La función de distribución
Para calcular la función de distribución, tenemos que
FX(x)=∫
−∞
x
fX(t)dt
Entonces tenemos los siguientes casos:
1- Para x < -1
