¡Descarga Área de un triángulo mediante ecuaciones de sus lados y más Ejercicios en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!
GRUPO 14- EJERCICIO 14
Las ecuaciones de los lados de un triangulo son
l 1
: y = ax −
bc
l 2
: y = bx −
ac
l 3
: y = cx −
ab
Demostrar que el área del triangulo esta dado por
( a − b ) ( b − c ) ( c − a )
l 1 :
y = ax −
bc
l 2
: y = bx −
ac
y = y
2 ax − bc
2 bx − ac
4 ax − 2 bc = 4 bx − 2 ac
4 ax − 4 bx =− 2 ac + 2 bc
4 x ( a − b )=− 2 c ( a − b )
x =
− c
y = a
(
− c
)
bc
y =
− ac − bc
y =
− c
( a + b )
B =
(
− c
− c
( a + c )
)
l 1 :
y = ax −
bc
l 3 :
y = cx −
ab
y = y
ax −
bc
= cx −
ab
2 ax − bc
2 cx − ab
4 ax − 2 bc = 4 cx − 2 ab
4 ax − 4 cx = 2 bc − 2 ab
4 x ( a − c )=− 2 b ( a − c )
x =
− 2 b
− b
y = a
(
− b
)
bc
y =
− ab − bc
y =
− b
( a + c )
A =
(
− b
− b
( a + c )
)
L L
L3 C
B
A
y = b
− a
ac
y =
− ab − ac
y =
− a
( b + c )
C =
− a
− a
( b + c )
y = y
2 bx − ac
2 cx − ab
4 bx − 2 ac = 4 cx − 2 ab
4 bx − 4 cx =− 2 ab + 2 ac
4 x ( b − c )=− 2 a ( b − c )
x =
− a
l 2
: y = bx −
ac
l 3 :
y = cx −
ab
C =
− a
− a
( b + c )
B =
− c
− c
( a + c )
A =
− b
− b
( a + c )
h
L L
L
AC
− b
a
2
[
− b
( a + c )+
a
( b + c )
]
2
AC |=
( a − b )
2
c
2
( a − b )
2
( a − b )
2
( 1 + c )
2
→ | AC |=
| a − b |
√ 1 + C
2
AC :
[
y +
a
( b + c )
]
[
− a
( b + c )+
b
( a + c )
− a
b
]
x +
a
AC : 2 cx − 2 y − ab = 0
h =ⅆ (
B ,
AC
)
2 c x 1
− 2 y 1
− ab
√ 4 c
2
h =
| c ( a − c )− b ( a − c )|
√ c
2
→ h =
|( a − c )( c − b )|
√ c
2
A rea ( A ∙ B∙ C )=
⋅h ⋅ |
BC |
