Contrastes para los par´ametros de una poblaci´on Normal.
Varianzas desconocidas
Estad´ıstica
Departamento de ciencias del mar y biolog´ıa aplicada
Universidad de Alicante
Ejercicios Tema 6 (Resuelto)
1. Problema 5
El tama˜no medio de la gorgonia blanca (Eunicella verrucosa) es de 11.3 cm. Se realiza un muestreo
midiendo 6 individuos en una zona muy frecuentada por buceadores obteniendo los siguientes valores: 8,
11,9,7,10,9.
Suponiendo que la variable sigue una distribuci´on Normal, ¿se ajustan los individuos muestreados
a la media poblacional?
1.1. Resoluci´on
1.1.1. Planteamiento del contraste
Tal y como se pregunta en el ejercicio, se debe comprobar si la muestra obtenida de gorgonia
blanca se comporta conforme al tama˜no medio de la poblaci´on (µ) para dicha especie. Para ello, y puesto
que se conoce la media poblacional µ, se puede comprobar mediante un contraste para los par´ametros
de una poblaci´on. Por otro lado, debido a la naturaleza de la variable (datos cuantitativos continuos), se
puede desarrollar el contraste para una poblaci´on Normal, en este caso para la varianza de la poblaci´on
σdesconocida al no disponer de su valor.
1.1.2. Planteamiento de la hip´otesis
Sea X la variable aleatoria tama˜no de los individuos de gorgonia observado, y sabiendo seg´un el
enunciado del ejercicio que se quiere conocer si dichos individuos se ajustan a la media de la poblaci´on, se
debe aplicar un contraste bilateral con objeto de contrastar si µes igual o no a la media de la poblaci´on
de 11.3 cm (µ0). Por tanto las hip´otesis quedan definidas como:
H0: La variable observada se ajusta a la media poblacional
H1: La variable observada no se ajusta a la media poblacional →β= ??
→α= 0.05
H0:µ=µ0
H1:µ6=µ0→H0:µ= 11.3
→H1:µ6= 11.3→β
→α= 0.05
1.1.3. Estad´ıstico de contraste
Dado que la varianza de la poblaci´on σes desconocida, se aplica como estad´ıstico la tde Student,
que deber´a ser comparado con su correspondiente punto cr´ıtico:
texpt =¯x−µ0
Sn−1/√n
Pc=tteo =tn−1,α
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