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PRÁCTICA CALIFICADA
N° 3
TC y R
PROBLEMA 1: Considere dos personas idénticas, cada una de las cuales genera 60 W de calor metabólico
en forma estacionaria mientras están realizando trabajo sedentario y lo disipan por convección y
transpiración. La primera persona usa ropa hecha de piel (k =0.159 W /m·° C) de 1 mm de espesor que le
cubre la mitad del cuerpo, en tanto que la segunda usa ropa hecha de tela sintética ( k =0.13 W /m·° C ) de 1
mm de espesor que le cubre el cuerpo por completo. El aire ambiente está a 30°C, el coeficiente de
transferencia de calor en la superficie exterior es de 15 W /m
2
· °C
y la temperatura de la superficie interior
de la ropa se puede tomar como 32°C. Si se trata el cuerpo de cada persona como un cilindro de 25 cm de
diámetro y 1.7 m de largo, determine las fracciones de calor perdido desde cada una de ellas por
transpiración.
DATOS
Q= 60 W k piel
=0.159 W /m·° C k tela
=0.13 W /m·° C
t=0.001 mT ∞
= 30 ° C h= 15 W /m
2
· °C T
¿
= 32 ° C
SOLUCIÓN
Para el primer caso. Se considera a la persona la cual solo tiene la mitad del cuerpo cubierto con una ropa
hecha de piel.
Como podemos notar, existirán 2 mecanismos de transferencia de calor, uno mediante convección con el
ambiente, y el otro por conducción dentro del material de la ropa. Teniendo en cuenta la representación de
concepto de resistencias térmicas, se podría representar de la siguiente manera:
Donde se calculará los valores de
R
cuero
y R conv
Sabiendo que el diámetro interior tiene un valor de 25cm y el diámetro exterior
25.2cm. Haremos uso del concepto de resistencias en cilindro.
R
cuero
ln
D
2
D
1
2 πLK
R
cuero
R
conv
T
¿
T
out
R
cuero
ln
(
)
2 π
(
1.7 m
)
( 0.159 W /m·° C )
R
cuero
=0.009383° C /W
Y el valor de la
R
conv
R
conv
hA
R
conv
W
m
2
·° C
(
π ( 0.252m)
(
m
) )
R
conv
=0.0991 °C /W
Habiendo calculado las resistencias térmicas, se procederá a calcular la transferencia de calor:
Q
total
T
¿
−T
out
R
cuero
+R
conv
Q
total
32 °C− 30 ° C
0.009383 °C /W +0.0991 ° C /W
Q
total
=18.4361 W
Calculando la fracción de calor perdido por transpiración
f =
Q−
Q
total
Q
f =
60 W−18.4361 W
60 W
f =0.
Para el segundo caso. Se considera a la persona que tiene todo el cuerpo cubierto con una ropa hecha de
piel.
Como podemos notar, existirán 2 mecanismos de transferencia de calor, uno mediante convección con el
ambiente, y el otro por conducción dentro del material de la ropa. Teniendo en cuenta la representación de
concepto de resistencias térmicas, se podría representar de la siguiente manera:
Donde se calculará los valores de
R
sint
y R conv
R
sint
R
conv
T
¿
T
out
PRÁCTICA
CALIFICADA N° 3
TC y R
PROBLEMA 1: En la figura se muestra una sección típica de la pared de un
edificio. Esta sección se extiende hacia dentro y fuera de la página y se repite
en la dirección vertical. Los miembros de soporte de la pared están fabricados
de acero ( k = 50 W /m·K
) y tienen 8 cm (
t 23
× 0.5 cm(L B
. El resto del espacio
interior de la pared está lleno con material aislante (k =0.03 W /m·K ) y mide 8
cm (
t 23
×
60 cm (
L
A
). La pared interior está fabricada de tablero de yeso (
k =0.5 W /m·K ) de 1 cm de espesor (t 12
) y la exterior, de ladrillo (
k =1.0 W /m·K ) de 10 cm de espesor (t 34
). ¿Cuál es la temperatura sobre la
superficie interior de ladrillos cuando
T
1
= 20 °C
y
T
4
= 35 ° C
DATOS
k acero
= 50 W /m·K k yeso
=0.5W /m·K k aisl
=0.03 W /m·K
k ladrillo
=1.0 W /m·K T 1
= 20 ° C T
4
= 35 °C
SOLUCIÓN
Como primer paso, debemos obtener el circuito equivalente haciendo uso del concepto de resistencias
térmicas.
Asumiendo que la pared tiene un área constante:
R
01
R
12
R
L A
R
L B
R
34 R
45
T
1
T
4
T
3
A=X
L
A
+L
B
A
1
= X
L
A
A
2
= X
L
B
A
1
A
L
A
L
A
+ L
B
A
2
A
L
B
L
A
+ L
B
Teniendo la representación en resistencias térmicas, procederemos a calcular cada una de las resistencias
requeridas.
R
12
t 12
k yeso
0.01m
0.5 W / m·K
=0.02 m
2
· K /W
R
L A
t 23
k aisl
L
A
L
A
+ L
B
0.08 m
0.03W /m·K
=2.6889 K · m
2
/W
R
L B
t 23
k acero
L
B
L
A
+ L
B
0.08 m
50 W /m·K
=0.1936 K · m
2
/W
R
34
t 34
k ladrillo
0.1 m
1 W /m·K
=0.1 m
2
· K /W
De este modo, la resistencia equivalente entre los puntos 1-4 sería:
R
eq
=R
12
R
A
R
B
R
L A
+ R
L B
+R
34
R
eq
R
eq
=0.3006 m
2
· K /W
Una vez obtenidas los valores de las resistencias, se procederá a hacer el balance de las transferencias de
calor.
Q
14
Q
34
T
4
−T
1
R
eq
T
4
−T
3
R
34
308 K − 293 K
0.3006 m
2
· K /W
308 K−T
3
0.1m
2
· K /W
X
L
A
L
B
A
1
A
2
